PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE II ^ A
DEL LICEO SCIENTIFICO “S. PERTINI” DI LADISPOLI a.s. 2015/2016
LE DISEQUAZIONI E I SISTEMI DI DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Le disuguaglianze numeriche. Gli intervalli. Le disequazioni. Disequazioni equivalenti e i principi di
equivalenza. Risoluzione di una disequazione razionale intera. Studio del segno di un prodotto. Risoluzione
di una disequazione razionale fratta. Sistemi di disequazioni .
I SISTEMI DI EQUAZIONI E I PROBLEMI DI PRIMO GRADO
Equazioni lineari in due incognite. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite: risoluzione algebrica col
metodo del confronto, della sostituzione, di riduzione. Matrici e determinanti, metodo di Cramer. Condizione
affinché un sistema lineare sia determinato, indeterminato, impossibile. Sistemi lineari di tre equazioni in
altrettante incognite. I sistemi letterali con discussione con la regola di Cramer. Problemi risolti con sistemi
lineari.
I RADICALI E LE POTENZE AD ESPONENTE RAZIONALE
Radice n-esima. I radicali di indice pari e di indice dispari. La proprietà invariantiva. La semplificazione dei
radicali. Riduzione di radicali allo stesso indice. Prodotto e quoziente di radicali. Potenza e radice di un
radicale. Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice. Trasporto di un fattore dentro il simbolo di
radice. Somma algebrica di radicali. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi.
Potenze ad esponente frazionario.
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Risoluzione di un’equazione di secondo grado incompleta. Equazione completa, riduzione a forma normale,
risolubilità e discriminante. Formula risolutiva ridotta. Equazioni numeriche fratte. Equazioni a coefficienti
letterali. Legami fra radici e coefficienti. Equazioni con parametro. Scomposizione in fattori di un trinomio di
secondo grado. Problemi risolti con equazioni.
I SISTEMI DI EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Risoluzione di un sistema di due equazioni in due incognite col metodo di sostituzione. Sistemi di tre
equazioni in altrettante incognite. Sistemi simmetrici.
LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori, applicazione della legge di annullamento del
prodotto. Equazioni binomie. Equazioni risolubili mediante sostituzioni: cambiamento di incognita.
Equazioni biquadratiche, equazioni trinomie. Equazioni reciproche.
I LUOGHI GEOMETRICI E LA CIRCONFERENZA
Luoghi geometrici , la bisettrice di un angolo e l’asse di un segmento. I punti notevoli di un triangolo
Circonferenza e cerchio, definizioni e proprietà. Le corde e le loro proprietà. Angoli al centro. Posizioni
reciproche di retta e circonferenza. Tangenti ad una circonferenza per un punto esterno ad essa. Posizioni
reciproche di due circonferenze. Angoli alla circonferenza, loro proprietà. Poligoni inscritti e circoscritti a
una circonferenza,loro proprietà. Poligoni regolari.
FIGURE PIANE EQUIESTESE
Figure piane equivalenti e loro postulati. Poligoni equivalenti, teoremi. I teoremi di Euclide, il teorema di
Pitagora, loro espressione metrica. Relazione fra lato e diagonale di un quadrato. Relazioni fra gli elementi di
un triangolo equilatero. Aree dei poligoni. Formula di Erone.
FIGURE PIANE SIMILI
Segmenti commensurabili e segmenti incommensurabili. Il teorema di Talete. Teorema della bisettrice di un
triangolo. Figure simili, criteri di similitudine dei triangoli. Relazioni fra perimetri e aree dei triangoli simili.
Teorema delle due corde. Teorema delle due secanti. Teorema della secante e della tangente. Raggio del
cerchio inscritto e raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo. Sezione aurea di un segmento.
ESERCIZI E PROBLEMI RELATIVI A TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI.
