Classe V Sez. D Anno Scolastico 2015/16
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LICEO SCIENTIFICO "R. CACCIOPPOLI" - NAPOLI PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe V Sez. D Anno Scolastico 2015/16 Docente Capaldo Rosaria I NUMERI COMPLESSI - Definizione e operazioni con i numeri complessi. Forma algebrica dei numeri complessi. Calcolo con i numeri complessi in forma algebrica. Il piano di Gauss. Le coordinate polari. La forma trigonometrica dei numeri complessi. Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica. Le radici n-esime dell’unità. Le radici n-esime di un numero complesso. La forma esponenziale di un numero complesso. Le formule di Eulero. ELEMENTI DI TOPOLOGIA - Insiemi limitati ed illimitati. Estremo superiore ed inferiore. Intervalli. Intorno di un punto. Punti di accumulazione. Punti isolati. FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE - Funzioni elementari. Funzione inversa. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Definizioni fondamentali: funzione monotòna, funzione pari, funzione dispari, funzione periodica. Dominio di una funzione. LIMITI DI FUNZIONE - Definizione di limite. Limite sinistro, limite destro. Teorema dell'unicità del limite. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del segno. IL CALCOLO DEI LIMITI - Le operazioni con i limiti. Le forme indeterminate. - I limiti notevoli. Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto. Definizione di funzione continua. Continuità delle funzioni elementari. Punti di discontinuità e loro classificazione. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue: teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Teorema di esistenza degli zeri. Asintoti di una funzione. LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE - Rapporto incrementale e suo significato geometrico. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Continuità delle funzioni derivabili. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata della funzione composta. Derivata di 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) Derivata della funzione inversa. Funzione derivata prima e funzioni derivate successive. I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE - Teorema di Rolle e suo significato geometrico. Teorema di Lagrange e suo significato geometrico. Le conseguenze del teorema di Lagrange Teorema di Cauchy. Teorema di De L'Hospital. Differenziale di una funzione suo significato geometrico. MASSIMI, MINIMI, FLESSI - Definizioni. Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima. Concavità, convessità, flessi. Problemi di massimo e minimo. Studio del grafico di una funzione. Risoluzione approssimata di un’equazione. Metodo di separazione delle radici per determinare il numero delle radici di un'equazione e gli intervalli che contengono una sola radice. Metodo di bisezione per la determinazione della radice approssimata di un'equazione. Studio di funzioni con radici approssimate. GLI INTEGRALI INDEFINITI - Funzione primitiva di una funzione data. L’integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione mediante scomposizione o semplice trasformazione della funzione integranda. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione. - Integrazione per parti (con dimostrazione). Integrazione di funzioni irrazionali. INTEGRALI DEFINITI - INTEGRALI IMPROPRI - EQUAZIONI DIFFERENZIALI - Area del trapezoide. Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema di Torricelli-Barrow Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di superfici piane. Volumi dei solidi di rotazione. La lunghezza di un arco di curva. Integrali impropri in un intervallo limitato. Integrali impropri in un intervallo illimitato. Equazioni differenziali: definizione e ordine di un'equazione. Problema di Cauchy. Risoluzione di equazioni differenziali del tipo y'=f(x). Equazioni differenziali a variabili separabili. IL CALCOLO COMBINATORIO(cenni) - I raggruppamenti. Le disposizioni semplici. Le disposizioni con ripetizioni. Le permutazioni semplici. Le permutazioni con ripetizione. La funzione n!. Le combinazioni semplici. Le combinazioni con ripetizione. I coefficienti binomiali. Formula di ricorrenza Formula di Stifel Napoli 1 giugno 2016 Gli alunni ___________________________ ___________________________ ____________________________ L'insegnante ________________________________
