Programma del corso di
Calcolo differenziale e integrale
a.a. 2003-2004
Sommatorie. Progressione aritmetica e geometrica. Numeri complessi.
Successioni: limitate, monotone, limiti di successioni. Successioni definite per ricorrenza.
Proprietà dei limiti: Permanenza del segno, confronto, regole algebriche, teorema dei ‘2
carabinieri’. Serie numeriche: nozioni di base. Serie armonica, geometrica, di Mengoli.
Funzioni di una variabile. Generalità. Funzioni elementari: potenze, esponenziali,
trigonometriche, composte e inverse. Funzione continue e limiti. Calcolo dei limiti.
Calcolo differenziale. Derivata, rapporto incrementale, differenza centrale. Calcolo delle
derivate delle funzioni elementari. Teorema della media. Derivata e monotonia. Derivate
successive. Ricerca dei massimi e dei minimi. Derivata seconda e convessità. Flessi.
Formula di Taylor. Studio del grafico di funzioni.
Definizione di integrale. Proprietà dell’integrale. Teorema della media integrale e teorema
fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Ricerca delle primitive. Metodo di
integrazione per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Equazioni differenziali del
primo ordine lineari e a variabili separabili.
Testo: Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Ed. Zanichelli, BramantiPagani-Salsa. Capitolo 1 paragrafi 2, 6 e 8. Capitoli 3, 4, 5, 6 completi. Capitolo 7
paragrafi 1 e 2.
