LICEO SCIENTIFICO "R. CACCIOPPOLI" - NAPOLI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe V Sez. D Anno Scolastico 2014/15
Docente Capaldo Rosaria
ELEMENTI DI TOPOLOGIA
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Insiemi limitati ed illimitati.
Estremo superiore ed inferiore.
Intervalli.
Intorno di un punto.
Punti di accumulazione.
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
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Funzioni elementari.
Funzione inversa.
Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche.
Definizioni fondamentali: funzione monotòna, funzione pari, funzione dispari, funzione
periodica.
Dominio di una funzione.
LIMITI DI FUNZIONE
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Definizione di limite.
Limite sinistro, limite destro.
Teorema dell'unicità del limite (senza dimostrazione).
Teorema del confronto (senza dimostrazione).
Teorema della permanenza del segno(senza dimostrazione).
IL CALCOLO DEI LIMITI
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Le operazioni con i limiti.
Le forme indeterminate.
I limiti notevoli.
Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto.
Definizione di funzione continua.
Continuità delle funzioni elementari.
Punti di discontinuità e loro classificazione.
Teoremi fondamentali sulle funzioni continue: teorema di Weierstrass. Teorema dei valori
intermedi. Teorema di esistenza degli zeri.
Asintoti di una funzione.
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
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Rapporto incrementale e suo significato geometrico.
Definizione di derivata e suo significato geometrico.
Continuità delle funzioni derivabili.
Derivate di funzioni elementari.
Regole di derivazione (con dimostrazione).
Derivata della funzione composta.
Derivata di 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥)
Derivata della funzione inversa.
Funzione derivata prima e funzioni derivate successive.
Differenziale di una funzione e suo significato geometrico.
I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE
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Teorema di Rolle e suo significato geometrico.
Teorema di Lagrange e suo significato geometrico.
Le conseguenze del teorema di Lagrange
Teorema di Cauchy.
Teorema di De L'Hospital.
Differenziale e suo significato geometrico.
MASSIMI, MINIMI, FLESSI
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Definizioni.
Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima.
Concavità, convessità, flessi.
Problemi di massimo e minimo.
Studio del grafico di una funzione.
Risoluzione approssimata di un’equazione.
Metodo di separazione delle radici per determinare il numero delle radici di un'equazione e
gli intervalli che contengono una sola radice.
Metodo di bisezione per la determinazione della radice approssimata di un'equazione.
Metodo delle tangenti per la determinazione delle radici approssimate di un'equazione
Studio di funzioni con radici approssimate.
GLI INTEGRALI INDEFINITI
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Funzione primitiva di una funzione data.
L’integrale indefinito.
Integrali indefiniti immediati.
Integrazione mediante scomposizione o semplice trasformazione della funzione integranda.
Integrazione delle funzioni razionali fratte.
Integrazione per sostituzione.
Integrazione per parti (con dimostrazione).
Integrazione di funzioni irrazionali.
INTEGRALI DEFINITI - INTEGRALI IMPROPRI - EQUAZIONI DIFFERENZIALI
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Area del trapezoide.
Integrale definito.
Proprietà dell'integrale definito.
Teorema della media.
Funzione integrale.
Teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione)
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Calcolo di aree di superfici piane.
Volumi dei solidi di rotazione.
La lunghezza di un arco di curva.
Integrali impropri in un intervallo limitato.
Integrali impropri in un intervallo illimitato.
Equazioni differenziali: definizione e ordine di un'equazione.
Problema di Cauchy.
Risoluzione di equazioni differenziali del tipo y'=f(x).
Equazioni differenziali a variabili separabili.
IL CALCOLO COMBINATORIO(cenni)
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I raggruppamenti.
Le disposizioni semplici.
Le disposizioni con ripetizioni.
Le permutazioni semplici.
Le permutazioni con ripetizione.
La funzione n!.
Le combinazioni semplici.
Le combinazioni con ripetizione.
I coefficienti binomiali.
Formula di ricorrenza (con dimostrazione)
Formula di Stifel (con dimostrazione)
Napoli 1 giugno 2015
Gli alunni
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L'insegnante
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