Leon Battista Alberti - Liceo Scientifico "LB Alberti"

Liceo Scientifico Statale “Leon Battista Alberti”
CLASSE V D
anno scolastico 2015-16
Programma di Matematica
Funzioni reali e loro dominio.
Funzioni elementari, funzioni inverse, funzioni composte e grafici deducibili.
Simmetrie.
Limiti.
Teorema di unicità, del confronto e della permanenza del segno.
Algebra dei limiti.
Forme indeterminate. Limiti notevoli.
Continuità di una funzione in un punto.
Funzioni continue e punti di discontinuità.
Teorema di Weierstrass, dei valori intermedi e di esistenza degli zeri.
Soluzione approssimata di equazioni: metodo grafico, metodo numerico (di bisezione).
Asintoti orizzontali, verticali e obliqui.
Rapporto incrementale e limite del rapporto incrementale di una funzione.
Derivata in un punto, derivata destra e sinistra.
Derivabilità e continuità.
Derivate di funzioni elementari.
Algebra delle derivate.
Il differenziale. Derivate successive.
Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy.
Teorema di de l'Hospital.
Lo studio di funzione. I problemi di massimo e minimo.
Funzioni crescenti e decrescenti. Massimi e minimi relativi e assoluti.
Concavità, convessità e flessi di una funzione.
Integrali indefiniti. Funzioni primitive.
Integrali immediati e metodi di integrazione.
Integrazione per sostituzione e per parti. Integrali di funzioni razionali fratte.
Integrali definiti e calcolo di aree. Proprietà degli integrali definiti.
Teorema della media. Funzione integrale.
Teorema di Torricelli-Barrow.
Aree di domini piani.
Volumi dei solidi di rotazione.
Integrali impropri.
Equazioni differenziali elementari.
Equazioni differenziali del primo ordine e problema di Cauchy