Università di Salerno - Facoltà di Scienze Matematiche

Università di Salerno - Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
(A.A. 2005/06 – studenti del gruppo 1 e del gruppo 2)
Prof. Antonio Di Crescenzo
PROGRAMMA DEL CORSO
1. Calcolo combinatorio. Disposizioni. Permutazioni. Combinazioni. Teorema del binomio.
2. Spazio campionario ed eventi. Assiomi della probabilità. Impostazione frequentista. Proprietà
della probabilità. Principio di inclusione/esclusione. Spazi campionari con esiti equiprobabili.
3. Probabilità condizionata. Regola del prodotto. Formula delle alternative. Formula di Bayes.
Eventi indipendenti. Assiomi della probabilità condizionata. Schemi di estrazioni da urne.
4. Variabile aleatorie. Funzione di distribuzione e relative proprietà. Variabili aleatorie discrete.
Valore atteso. Valore atteso di funzione di variabile aleatoria. Proprietà di linearità del valore
atteso. Varianza. Deviazione standard. Distribuzione degenere. Distribuzione di Bernoulli.
Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzione uniforme discreta.
Distribuzione geometrica e proprietà di assenza di memoria. Distribuzione ipergeometrica.
5. Variabili aleatorie continue. Densità di probabilità. Valore atteso e varianza di variabili aleatorie
continue. Distribuzione uniforme continua. Distribuzione esponenziale e proprietà di assenza di
memoria. Distribuzione normale. Standardizzazione di variabili aleatorie. Uso della tabella della
distribuzione normale.
6. Variabili aleatorie doppie discrete. Funzioni di distribuzione congiunte. Distribuzioni marginali.
Variabili aleatorie indipendenti. Distribuzioni condizionate: caso discreto.
7. Valore atteso di somme di variabili aleatorie. Analisi probabilistica dell’algoritmo di quicksort.
Covarianza e correlazione. Varia nza di somme di variabili aleatorie. Valore atteso condizionato.
Varianza condizionata. Momenti. Funzione generatrice dei momenti.
8. Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebyshev. Legge debole dei grandi numeri.
Teorema del limite centrale. Limiti di Chernoff. Disuguaglianza di Jensen.
Testi di utile consultazione
- Ross S.M. (2004) Calcolo delle Probabilità. Apogeo.
- Ricciardi L.M. e Rinaldi S. (1994) Esercizi di Calcolo delle Probabilità. Liguori.
- Giuliano R. (1987) Laboratorio di Probabilità. ETS Editrice.