Università di Salerno - Facoltà di Scienze M.F.N. - Corso di Laurea in Informatica CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA (A.A. 2009/10 – docenti: Antonio Di Crescenzo e Barbara Martinucci) PROGRAMMA del CORSO - Calcolo combinatorio. Principio fondamentale del calcolo combinatorio. Disposizioni. Permutazioni. Combinazioni. Coefficienti binomiali. Teorema del binomio. Formula di Vandermonde. - Esperimenti. Spazio campionario ed eventi. Operazioni tra eventi. La classe degli eventi. Assiomi della probabilità. Impostazione frequentista. Impostazione classica. Proprietà della probabilità. Principio di inclusione/esclusione. Spazi campionari con esiti equiprobabili. La probabilità come funzione d’insieme continua. - Probabilità condizionata. Regola del prodotto. Formula delle alternative. Formula di Bayes. Eventi indipendenti. Assiomi della probabilità condizionata. Schemi di estrazioni da urne. - Variabili aleatorie. Funzioni di distribuzione e relative proprietà. Variabili aleatorie discrete. Valore atteso. Valore atteso di funzione di variabile aleatoria. Proprietà di linearità del valore atteso. Varianza e sue proprietà. Deviazione standard. Distribuzione degenere. Distribuzione di Bernoulli. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzione uniforme discreta. Distribuzione geometrica. Distribuzione ipergeometrica. - Variabili aleatorie continue. Densità di probabilità. Valore atteso e varianza di variabili aleatorie continue. Distribuzione uniforme continua. Distribuzione normale. Uso della tabella della distribuzione normale. Standardizzazione di variabili aleatorie. Teorema di De Moivre-Laplace. Distribuzione esponenziale e sua proprietà di assenza di memoria. Distribuzione di funzione di variabile aleatoria. - Variabili aleatorie doppie discrete. Funzioni di distribuzione congiunte. Distribuzioni marginali. Variabili aleatorie indipendenti. Variabili aleatorie identicamente distribuite. Distribuzioni condizionate: caso discreto. - Valore atteso di somme di variabili aleatorie. Media campionaria. Covarianza e coefficiente di correlazione. Varianza di somme di variabili aleatorie. Valore atteso condizionato. Varianza condizionata. Momenti. - Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebyshev. Legge debole dei grandi numeri. Teorema del limite centrale. Approssimazioni basate sul teorema del limite centrale. Testi di utile consultazione - - Ross S.M. (2007) Calcolo delle Probabilità. II edizione. Apogeo. Johnson R.A. (2007) Probabilità e Statistica per Ingegneria e Scienze. Pearson. Di Crescenzo A., Giorno V., Nobile A.G. e Ricciardi L.M. (2009) Un primo corso in probabilità. Per scienze pure e applicate. Liguori. Ricciardi L.M. e Rinaldi S. (1994) Esercizi di Calcolo delle Probabilità. Liguori. Giuliano R. (1987) Laboratorio di Probabilità. ETS Editrice.