Università di Salerno - Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e

Università di Salerno - Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
(A.A. 2004/05 – studenti del gruppo 3 e del gruppo 4)
Prof. Patrizia Di Gironimo
1. Probabilità
Introduzione. Disposizioni. Permutazioni. Combinazioni. Esperimenti aleatori. Spazio campionario
ed eventi. Operazioni su insiemi. Probabilità. Le diverse interpretazioni della probabilità. Ulteriori
proprietà della misura di probabilità. Calcolo delle probabilità. Spazio di probabilità. Probabilità
condizionata. Legge del prodotto. Indipendenza. Prove indipendenti. La formula delle alternative.
La formula di Bayes. Disposizioni. Permutazioni. Combinazioni.
2. Variabili aleatorie unidimensionali
Introduzione. Variabile aleatoria. Funzione di ripartizione e relative proprietà. Variabili aleatorie
discrete. Media, deviazione standard e varianza. Distribuzione uniforme discreta. Distribuzione di
Bernoulli. Distribuzione binomiale. Distribuzione ipergeometrica. Distribuzione geometrica.
Distribuzione di Poisson. Processo di Poisson. Variabili aleatorie continue. Densità di probabilità.
Distribuzione uniforme continua. Distribuzione esponenziale e proprietà di assenza di memoria.
Distribuzione normale. Uso della tabella della distribuzione normale.
3. Variabili aleatorie multiple
Introduzione. Variabili aleatorie doppie discrete. Funzioni di probabilità marginali. Funzioni di
probabilità condizionate. Indipendenza. Covarianza e correlazione. Variabili aleatorie continue e
variabili aleatorie multiple (cenni).
4. Proprietà delle distribuzioni di probabilità
Introduzione. Momenti. Funzione generatrice dei momenti. Combinazioni lineari di variabili
aleatorie. Disuguaglianza di Chebyhev. Convergenza in probabilità e in distribuzione. Leggi dei
grandi numeri. Teorema del limite centrale. Approssimazioni basate sul teorema del limite centrale.
Testi di utile consultazione
- Cicchitelli G. (2001) Probabilità e Statistica. II edizione. Maggioli Editore.
- Dall'Aglio G. (2000) Calcolo delle Probabilità. II edizione. Zanichelli.
- Giuliano R. (1987) Laboratorio di Probabilità. ETS Editrice.
- Ricciardi L.M. e Rinaldi S. (1994) Esercizi di Calcolo delle Probabilità. Liguori.
- Ross S.M. (2003) Probabilità e Statistica per l’Ingegneria e le Scienze. Apogeo.