Programma di Matematica PNI svolto nella classe 5ª sez. C

Liceo Scientifico Statale "Albert Einstein" a.s. 2013/2014
Programma di Matematica P.N.I.
svolto nella classe 5ª sez. C
Richiami sulle proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato:
teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema di esistenza degli
zeri. Il problema della tangente a una curva; rapporto incrementale e suo significato
geometrico. Derivata di una funzione in un punto; derivata destra; derivata sinistra;
interpretazione geometrica della derivata; derivate fondamentali; tangente e
normale ad una curva in un suo punto. Funzione derivata. Punti stazionari. Casi di
non derivabilità: punto di flesso a tangente verticale, punto di cuspide, punto
angoloso. Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili con dimostrazione.
Derivata del prodotto di una costante per una funzione; derivata della somma, del
prodotto e del quoziente di due funzioni. Derivata di una funzione composta, di una
funzione elevata a funzione, del reciproco di una funzione, di una funzione inversa.
Derivate di ordine superiore al primo. Differenziale di una funzione e relativo
significato
geometrico.
controesempi
e
Teorema
relativo
di
significato
Rolle:
dimostrazione,
geometrico.
Teorema
discussione
di
di
Lagrange:
dimostrazione, relativo significato geometrico e conseguenze. Funzioni derivabili
crescenti e decrescenti. Teorema di Cauchy. Rimozione di particolari forme
indeterminate, nel calcolo di limiti, mediante applicazione della regola di De
L’Hôpital. Ricerca degli intervalli di monotonia, dei punti di massimo e di minimo
relativi e dei punti di flesso a tangente orizzontale mediante lo studio della derivata
prima. Massimi e minimi assoluti. Problemi di massimo e di minimo. Ricerca degli
intervalli di concavità, di convessità e dei punti di flesso anche a tangente obliqua
mediante lo studio della derivata seconda. La ricerca dei massimi, minimi e flessi
con il metodo delle derivate successive. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Studio
di funzioni e costruzione del relativo grafico.
Primitiva di una funzione. L’integrale indefinito e suo significato geometrico.
L’integrale indefinito come operatore inverso della derivata. Proprietà degli integrali
indefiniti. Integrazione delle funzioni elementari; integrazione delle funzioni razionali
fratte.
Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Trapezoide e
plurirettangoli inscritti e circoscritti; somme integrali inferiori e superiori; integrale
definito di una funzione continua. Proprietà degli integrali definiti e indefiniti.
Integrale della funzione la cui primitiva è una funzione composta. Teorema della
media con relativo significato geometrico e valor medio di una funzione integrabile
su un dato intervallo. La funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo
integrale con dimostrazione. Formula fondamentale del calcolo integrale.
Applicazione degli integrali definiti al calcolo delle aree e al volume dei solidi di
rotazione. Integrale improprio di una funzione continua in un intervallo illimitato e di
una funzione continua in un intervallo limitato privo di almeno uno dei suoi estremi.
Variabile casuale discreta. Variabili casuali continue. Funzione di ripartizione e
funzione densità di probabilità con relative proprietà e rappresentazione grafica.
Speranza matematica (valor medio), varianza, scarto quadratico medio. Il problema
delle prove ripetute e la variabile casuale con distribuzione binomiale; La variabile
casuale con distribuzione poissoniana. La variabile casuale con distribuzione
gaussiana. TEOREMI DI ANALISI NUMERICA: teorema di esistenza delle radici; primo
teorema di unicità della radice con dimostrazione; enunciato del secondo teorema
di unicità delle radici; separazione delle radici; metodo di bisezione, metodo delle
secanti o delle corde e metodo delle tangenti o di Newton. Integrazione numerica:
formule dei rettangoli; formula dei trapezi o di Bézout; metodo delle parabole o di
Cavalieri-Simpson. Richiami sulle trasformazioni geometriche del piano in sé:
(affinità). Il ruolo degli assiomi nella matematica classica e moderna; generalità
sugli Elementi di Euclide; Sistemi formali: proprietà generali; sintassi e semantica;
la coerenza; la completezza e la decidibilità.
LIBRI di TESTO
Palermo lì 05/06/2014
BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNA
/ BAROZZI GRAZIELLA
MANUALE BLU 2.0 DI MATEMATICA (LM LIBRO MISTO) / VOLUME
5 - MODULI V+W, SIGMA
3 ZANICHELLI
BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNA
/ BAROZZI GRAZIELLA
MATEMATICA.BLU 2.0 - OMEGA.BLU (LM LIBRO MISTO) / LE GEOMETRIE
NON EUCLIDEE E I FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
U ZANICHELLI
Il Docente
G. E. Perez