Compito aprile 2015- 1 fila GEOMETRIA: Risolvi i seguenti problemi

Compito aprile 2015- 1 fila
GEOMETRIA:
Risolvi i seguenti problemi:
a. Dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, siano E, F, G rispettivamente i punti medi di AB, BC e
CA. dopo aver tracciato i segmenti GF, FE ed EG, dimostra che:
1. Il triangolo CGF è isoscele sulla base GF;
2. I triangoli AEG ed FEB sono congruenti;
3. Il triangolo GEF è isoscele sulla base GF.
b. Considerata la terna a = 4 cm, b = 13 cm e c = 15 cm determina l’esistenza, la natura, l’area, il
perimetro, la misura delle tre altezze, delle tre mediane e delle tre bisettrici del triangolo.
c. Enuncia e dimostra il teorema inverso del triangolo isoscele.
ALGEBRA
1. Scomponi i seguenti polinomi:
12a 2 x  8a 2 y  3a 3 y 2 ;
2. Risolvi e verifica:
12a 2 x  8a 2 y  3x 3 y 2  2 x 2 y 3 ;
2a  a  3  4a 2 b  3  a  ;
2
2 x  13  3x  22  x  2x  3  8 x 3  4 x 2  2
3. Risolvi la seguente formula rispetto a tutte le lettere che vi compaiono: 2  z 3 
4. Scrivi entrambi i lati in funzione di una stessa incognita:
5.Verifica la seguente uguaglianza:
a  2a
4
4
1
AB  BC  1;
3
3
2 AB 

2

 6a  1 : 2a  3 ;
3
BC ;
2
 3a 2  a 3  a : a  a 2  1  5a 4  a 4
2
6. Risolvi, se possibile, con il teorema del resto, Ruffini ed effettua la prova relativa:
2a
a6
3v 2