Compito aprile 2016 – 3 fila
Risolvi il seguente problema:
In un triangolo ABC isoscele sulla base AB, sia H il punto in cui si intersecano le bisettrici degli angoli alla
base. Dimostra che:
a. Il triangolo ABH è isoscele;
b. I triangoli AHC e CHB sono congruenti
Risolvi i seguenti problemi utilizzando le equazioni:
a. In un rettangolo la base supera l’altezza di 26 cm. Sapendo che la differenza tra il doppio della base
e il triplo dell’altezza è di 34 cm, trova la misura del perimetro, dell’area e delle diagonali.
b. Il corso per ottenere il brevetto di pilota di 1° grado costa € 5200 ed è costituito da un pacchetto di
lezioni teoriche e pratiche. Ogni ora di volo eccedente quelle del pacchetto costa € 160. Paolo ha
conseguito il brevetto spendendo €6800. Quante ore extra di volo ha effettuato?
Risolvi i seguenti problemi numerici di geometria:
a. Considerata la terna a = 10 cm, b = 24 cm, c = 26 cm determina l’esistenza, la natura, l’area, il
perimetro, la misura di un’ altezza, una mediana e una bisettrice del triangolo.
b. Calcola l’ampiezza di ciascuno degli angoli di un triangolo sapendo che uno di essi è 70° e che
l’angolo esterno ad esso non adiacente misura 115°.
c. Una coppia di triangoli ABC e A’B’C’ presenta i seguenti dati: AB e A’B’ = 8cm, gli angoli CAB e C’A’B’
= 35° , gli angoli ABC e A’B’C’ = 55°. Disegna i due triangoli e verifica se sono uguali e, in caso
affermativo, specifica per quale criterio di uguaglianza lo sono.
Enuncia e dimostra il teorema relativo alle relazioni tra i lati di un triangolo.
Determina il m.c.m. e M.C.D. del seguente gruppo di polinomi:
1 3x 3x 2 x 3 ;
Risolvi e verifica:
1 x3 ;
x 3 2 x 2 x;
2 x 3 20 x 2 22 x;
3 x 1 x 5 x
2
4
3
2
Risolvi la seguente formula rispetto alle lettere v, r: v 3 h
Verifica la seguente uguaglianza:
a
6
a
1 : a3 1 2
Risolvi, se possibile, con il teorema del resto, Ruffini:
2
2 y
4
4 3
r
3
2
1
2
3 4 y : y 2
