compiti v ginn. matematica

Anno scolastico 2015 – 2016
Compiti estivi per la V ginnasio
Scomponi in fattori i seguenti polinomi:
 a  3 2a  4   a  2 a  3 ;
4  a 2 x3  2ax  2ax 2 ;
x 2  2 x  48;
 2 x  3  x 2  2    x 2  2   2 x  4  .
x 2  x  30;
a 2  5a  36;
4 x  5 x 2  2 x3  21.
7 x  3 x 2  4 x 3  8.
Semplifica le seguenti espressioni algebriche:
b2  4  b  1   b  5 
1
 2
: 2
 2
2
b  2b  1  b  3b  2   b  6b  5  b  4b  4
x  1 5  3x 3x 2  7


x  2 x  3 x2  x  6
 6 x  9 x  3 y x 2  4 xy  2 y 2
2x  
y  x




 : 1   : 1  
2
2
x  2y
x  2 xy
2x  3   x  
y
 9  4x
2
2
Risolvi le seguenti equazioni:
 x  1 x  1  1
3
3
 x  2
2

2 x  1 2 x  1 23
 

4
3
4
12
11  4 x
1
1
 2

2
2 x  5 6 x  19 x  10 3x  2
4x  7
1
5
2 
 2
2x  5
x 1 2x  7x  5
La somma delle lunghezze di due segmenti è 33 cm, calcola la lunghezza di ciascuno di essi
1
sapendo che il primo segmento aumentato di 2 cm risulta uguale a del secondo.
4
[5 cm; 28 cm]
Risolvi i seguenti sistemi:
x y
 6x 1
 2  3 10  1

 x  y  1  x  2y  1
 3
9
4
4
 1

 3 ;  2  


 x  y 1 3 x  y
 

4
2
 3

 1  x   4 y  1  x  3 y
14
8
7

 3
1 
 5 ;  2  


 x  3 3x  1

2

3y
x 3
3 y  3x  1

 3 4  
 5 ; 15  


2  2 x  1
 4y


 4x 1
4x 1

x  y  1


2
Esegui le seguenti operazioni con i radicali dopo aver posto la
condizione di esistenza:
x2 3 x2 4
: 2
 x2 6 x2
x2
x 4
3x  1 3 3x  1 4
:
 3x  1  6 3x  1
3x  1 9 x 2  1
x2  4 x  4
 2 x  1
4
9

 4x
2
 4 x  1
5
x2
:
4
2  23  2 ;
96 3;
3 2  18  2 8  3 50  98
 b  2
 4b  8  9b  18
3
 2a  3
3
 8a  12  18a  27
 2 x  1
2
x2  4
3
a2 
1
 a7
3
a
Razionalizza i seguenti radicali:
3
;
6
x2
;
2 xy
1
;
5 7
a4
.
a 2
Semplifica i seguenti radicali doppi:
8  15 ;
9  2 14.
7  13;
8 2 7.
Nei seguenti parallelogrammi calcola gli angoli incogniti:
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado:
3   2 x  3 4 x  1  10  2 x 2  x   12 x
 x  3  9  3 x  0
2
1  2 x  2 x  1
2
1  x   1  x  0
2
1  6 x  6 x  1
2
3x 2  4 x  1
1
x2


0
2
x 4
x2 x2
2 x2  9 x  1
3
x2


0
2
x 4
x2 x2
 1
 0; 7 
1

 1; 2 
1

1;  3 
2
 x3  3x 2  x  3  5 x  15
2 3
20
 
2
x5
 x  5x  x  5 
7
1
 3 ;  3 
2
 x3  4 x 2  x  4  x  4
6 3
 12  0
 
2
 x  2x  x  2  x  2
Risolvi le seguenti disequazioni intere e fratte:
3 2 x  5   3  4  2 x   2 x  6  2 6 x  4 
x  1
2
3
x
x2
1
  1 
 x  1  x  x  2   x 1  x    3x 2 
3
2
  2 
3
x3
 0;
3x
1
x x 1 x  6
 

;
x 3 2 x 3
2
Disegna un triangolo rettangolo isoscele ABC, con l’angolo retto in A. Sull’ipotenusa BC,
esternamente al triangolo, disegna un secondo triangolo rettangolo isoscele, CBE, con
l’angolo retto in C. Prolunga i lati EC e BA finché si incontrano in F. Dimostra che:
a) ABEC è un trapezio;
b) il vertice C è il punto medio di EF, con esplicito riferimento alle corrispondenze in un
fascio di rette parallele.
Nel triangolo rettangolo riconosci le figure equivalenti, applicando il primo teorema di Euclide.
Prof.ssa Rück Marialuisa