COMPITO aprile 2016 – 4 FILA
Risolvi il seguente problema:
Nel triangolo isoscele ABC, isoscele sulla base AB, siano E ed F rispettivamente i punti medi di CA e BC. Si
prolunghi la base AB di due segmenti AH e BK congruenti e si dimostri che:
1. I segmenti HE e KF sono congruenti;
2. Unisci E con F e dimostra che il triangolo CEF è isoscele.
Risolvi i seguenti problemi utilizzando le equazioni:
a. In un trapezio isoscele la somma delle due basi è di 98 cm; la base maggiore supera la minore di 30
cm e l’altezza è la metà della base maggiore. Trova la misura dell’area e del perimetro del trapezio.
b. Trova tre numeri naturali consecutivi sapendo che, aggiungendo ad doppio del primo la metà del
secondo, si ottiene il triplo del terzo diminuito di 25/2.
Risolvi i seguenti problemi numerici di geometria:
a. Considerata la terna a = 31 cm, b = 21 cm, c = 12 cm determina l’esistenza, la natura, l’area e il
perimetro, la misura di un’ altezza, una mediana e una bisettrice del triangolo.
b. Calcola l’ampiezza di ciascuno degli angoli di un triangolo sapendo che uno di essi è 50° e che
l’angolo esterno ad esso non adiacente misura 104°.
c. Una coppia di triangoli rettangoli GHI e G’H’I’ presenta i seguenti dati: GH e G’H’ =7 cm, angoli acuti
ad essi adiacenti GHI e G’H’I’ =40°. Disegna i due triangoli e verifica se sono uguali e, in caso
affermativo, specifica per quale criterio di uguaglianza lo sono.
Enuncia e dimostra il teorema dell’angolo esterno.
Determina il m.c.m. e M.C.D. del seguente gruppo di polinomi:
3a 3 a 2 a;
Risolvi e verifica:
5a 2 4a 1;
x 1
a 4 1;
a 4 a;
x2
1
3x 3
2
2
3 s2
Risolvi la seguente formula rispetto alle lettere a, s :
Verifica la seguente uguaglianza:
2x x
2
3
5a 2 t
2
x 3 x x3 3 4 : x 2 x 1 = x 2
Risolvi, se è possibile, con il teorema del resto e Ruffini: 27a 3 125 : 3a 5 ;
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