II P anno scolastico 2015-16 Programma svolto di Matematica Si fa

II P anno scolastico 2015-16
Programma svolto di Matematica
Si fa riferimento ai libri di testo adottati e alle spiegazioni durante le lezioni.
Sono stati svolti esercizi e problemi.
Bergamini, Trifone, Barozzi (2011)
Matematica.azzurro 1 Algebra, Geometria, Statistica, Zanichelli, Bologna
Bergamini, Trifone, Barozzi (2011)
Matematica.azzurro 2 Algebra, Geometria, Probabilità, Zanichelli, Bologna
Ripasso con qualche approfondimento
M.C.D. e m.c.m., legge di annullamento del prodotto, proprietà delle potenze,
espressioni in Q,
Operazioni con i polinomi.
Prodotti notevoli (a+b)(a-b), (ab)2, (ab)3, (a+b)(a2-ab+b2), (a-b)
(a2+ab+b2), (a+b+c)2.
Trinomi particolari e loro scomposizione.
Scomposizione di polinomi con raccoglimenti parziali e totali, riconoscendo
prodotti notevoli e loro ‘combinazioni’. M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
Equazioni intere numeriche con discussione (e risoluzione).
Principi di equivalenza per le equazioni ed esempio di equazione numerica
fratta.
Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.
Equazioni di grado superiore al primo riconducibili alla risoluzione di equazioni
di primo grado.
Disequazioni intere, disequazioni equivalenti, principi di equivalenza per le
disequazioni. Risoluzione di disequazioni numeriche con il metodo grafico e per
via algebrica.
Problemi
Sistemi di disequazioni lineari in una incognita.
Sistemi di disequazioni, con disequazioni intere e semplici disequazioni fratte,
in una incognita .
Sistemi di disequazioni lineari in due incognite (risoluzione per via grafica).
Frazioni algebriche. Condizioni di esistenza. Semplificazione, operazioni con le
frazioni algebriche (+,-,˙,:), potenze di frazioni algebriche e richiami alle
operazioni con i numeri razionali. Semplici espressioni con le frazioni
algebriche.
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Sistemi di equazioni lineari 2×2. Risoluzione con il metodo grafico, con il
metodo di sostituzione, con il metodo del confronto. Sistemi determinati,
indeterminati, impossibili e posizione reciproca di due rette. Problemi.
I radicali. Le potenze con esponente razionale. I radicali in ℝ+
0 . La proprietà
invariantiva dei radicali (con dimostrazione). La semplificazione di radicali, la
semplificazione e il valore assoluto. Radicali simili. Operazioni con i radicali),
𝑛
1
potenza di radicali, trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. √𝑎 = 𝑎𝑛 ,
n∈ ℕ − {0}, 𝑎 ≥ 0.
Espressioni con i radicali. La razionalizzazione del denominatore di una frazione
con radicali quadratici.
I radicali in ℝ con indice n, caso n pari e caso n dispari. Condizioni di esistenza.
Equazioni di secondo grado.
Equazioni di secondo grado risolvibili applicando la legge di annullamento del
prodotto e riconoscendo trinomi particolari. Equazioni del tipo ax 2+bx+c=0,
con a≠ 0, ∆> 0, ∆= 0, ∆< 0, ax2+bx =0, ax2=0, ax2+c=0, con formule risolutive
(senza dimostrazioni), esempi ed esercizi.
Geometria
Ripasso
Triangoli: altezze, mediane, bisettrici, criteri di congruenza, teoremi sui
triangoli isosceli, teorema dell’angolo esterno (enunciato).
Coppie di angoli formati da rette tagliate da una trasversale, dimostrazioni per
assurdo.
Teorema delle rette parallele (enunciato e dimostrazione). Criterio di
parallelismo.
Capitolo G4 - appunti
L’estensione e l’equivalenza. L’equivalenza di due parallelogrammi (enunciati).
L’equivalenza fra parallelogramma e triangolo (con dimostrazione).
Equivalenza fra triangolo e trapezio (con dimostrazione).
Teorema di Pitagora (con due dimostrazioni) ed enunciato del teorema
inverso.
I teorema di Euclide (enunciato, esplicitazione ipotesi, tesi, figura)
II teorema di Euclide (con dimostrazione)
Problemi con applicazione dei teoremi di Euclide e di Pitagora
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Enunciato del teorema del fascio di rette parallele (G 101).
Definizione di insiemi di grandezze direttamente proporzionali ed enunciato del
teorema sulla proporzionalità diretta (G194). Il teorema di Talete con
dimostrazione (G196), enunciati dei teoremi a pagina G197 e dimostrazione
del teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo
Pagine G 204,G 205: La teoria in sintesi. La misura delle grandezze
proporzionali. Le classi di grandezze geometriche. Le grandezze
commensurabili e incommensurabili. I rapporti e le proporzioni fra grandezze
Il teorema di Talete.
Geometria analitica
Il piano cartesiano e la retta
Riferimento cartesiano monometrico. Rappresentazione di punti su una retta
orientata. Il sistema di riferimento cartesiano ortogonale.
La rappresentazione di punti particolari.
I segmenti nel piano cartesiano. La distanza fra due punti. Il punto medio di un
segmento.
L’equazione di una retta passante per l’origine. Le equazioni delle bisettrici del
primo e terzo quadrante e del secondo e quarto quadrante. L’equazione di una
generica retta passante per l’origine. Il coefficiente angolare. Le equazioni degli
assi cartesiani.
L’equazione generale della retta. L’equazione di una retta parallela a un asse.
La forma esplicita y=mx+q. Significato geometrico di m e di q in y=mx+q.
L’equazione della retta in forma implicita. Dalla forma implicita alla forma
esplicita.
Il coefficiente angolare (significato geometrico e casi particolari inclusi). Cosa
succede al variare del coefficiente angolare m ( m<-1, m=-1, -1<m<0 , m=0,
0<m<1, m=1 ed m>1).
Condizioni di parallelismo e condizioni di perpendicolarità (dagli appunti).
I fasci di rette.
Equazione della retta passante per due punti (incluso come si ricava tale
equazione).
La distanza di un punto da una retta.
Retta passante per un punto e perpendicolare (parallela) a una retta data.
Asse di un segmento.
Condizione di appartenenza di un punto ad una retta.
Dall’equazione al grafico di una retta e viceversa.
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Ripasso: unione, intersezione, differenza di insiemi.
Prodotto cartesiano di due insiemi. Relazioni. Funzioni.
Funzioni biunivoche (cenni). Funzioni e proporzionalità diretta, proporzionalità
quadratica, proporzionalità inversa, dipendenza lineare con definizioni, grafici,
tabelle.
Funzioni con modulo. y=ax2+c.
Statistica. Introduzione. I dati statistici, statistica induttiva, statistica
descrittiva, i caratteri qualitativi e i caratteri quantitativi. Le tabelle di
frequenza, la frequenza, la frequenza relativa, frequenza percentuale, le classi
di frequenza, dalle frequenze relative alle frequenze. Moda, media, mediana,
media ponderata. Campo di variabilità, scarto semplice medio, deviazione
standard. Serie statistiche. Interpretazione di grafici e osservazioni su
rappresentazioni ingannevoli di dati.
Calcolo delle probabilità (dal testo e da appunti, con numerosi esercizi e l’uso
dei diagrammi ad albero)
Eventi certi, impossibili, aleatori. La probabilità di un evento come rapporto fra
il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili. I valori della
probabilità. Gli eventi e gli insiemi. L’evento contrario e la sua probabilità.
Eventi compatibili, incompatibili, dipendenti, indipendenti. Evento unione.
Evento intersezione. Probabilità condizionata. Calcolo della probabilità
dell’evento unione e dell’evento intersezione. (La probabilità della somma
logica di eventi. La probabilità del prodotto logico di eventi).
Roma, 1 giugno 2016
Gli Alunni
L’insegnante
Margherita Fasella
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