Prog maggio13Ma4A - i.i.s. bruno

LICEO SCIENTIFICO GIORDANO BRUNO
CLASSE 4 A P. N. I. ANNO SCOLASTICO 2012/2013
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA ED INFORMATICA
FORMULE GONIOMETRICHE
Ripasso delle relazioni tra archi associati e loro funzioni goniometriche.
Formule di addizione e sottrazione; formule di duplicazione e bisezione di archi, espressione di senx e
cosx in funzione razionale di tg x/2
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Identità goniometriche. Equazioni goniometriche elementari.
Equazioni lineari in senx e cosx.
Grafico di a senx + b cosx con il metodo dell’angolo aggiunto.
Equazioni omogenee di II grado in senx e cosx
Disequazioni goniometriche intere e fratte. Sistemi di disequazioni goniometriche .
TRIGONOMETRIA
Ripasso dei teoremi del triangolo rettangolo. Teorema della corda.
Teoremi dei triangoli qualunque: del seno, del coseno, delle proiezioni. Area del triangolo.
Problemi di trigonometria applicati alla geometria piana .
Grafici di funzioni goniometriche anche con applicazione di trasformazioni geometriche: traslazioni,
dilatazioni.
STRUTTURE ALGEBRICHE E INSIEMI NUMERICI
Definizione e proprietà di spazio vettoriale.
Vari esempi di strutture algebriche.
CALCOLO COMBINATORIO
Disposizioni semplici di n oggetti. Permutazioni e combinazioni semplici
Coefficienti binomiali e loro proprietà. Formula del binomio di Newton.
Formula ricorsiva per il coefficiente binomiale.
CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Definizioni di probabilità: classica, frequentista e soggettiva
Assiomi della probabilità. Eventi stocasticamente indipendenti. Somma e prodotto logico di eventi.
Teorema della probabilità contraria. Teorema della probabilità totale.
Probabilità condizionata. Teorema della probabilità composta. Formula di Bayes.
FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMICA
Definizione di numero reale mediante sezioni di Dedekind.
Potenza a esponente intero, razionale, reale.
La funzione esponenziale e la funzione logaritmica
Definizione di logaritmo e proprietà dei logaritmi. Passaggio da una base ad un’altra.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Grafici di funzioni composte con funzioni esponenziali e logaritmiche
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NUMERI COMPLESSI
Definizione di un numero complesso in forma algebrica, trigonometrica e vettoriale.
Addizione e moltiplicazione in C e struttura di campo.
Rappresentazione geometrica dei numeri complessi: il piano di Argand-Gauss
Operazioni sui numeri complessi.
Potenza con esponente intero di numero complesso
Radici ennesime di numeri complessi e radici ennesime dell'unità
STATISTICA
Variabili casuali discrete
Funzioni di distribuzione e di ripartizione di una variabile casuale discreta
Valor medio di una variabile casuale o speranza matematica: suo significato e proprietà
Varianza e scarto quadratico medio di una variabile casuale. Proprietà della varianza.
Distribuzioni di probabilità di variabili casuali discrete.
Distribuzione uniforme con dimostrazione per induzione delle formule per il calcolo di E(X) e di
Var(X).
Distribuzione geometrica ed ipergeometrica.
Distribuzione binomiale o di Bernoulli.
Distribuzione di Poisson.
Esercizi, anche tratti dagli esami di Baccalaureat francese, sul riconoscimento di fenomeni che
seguono una distribuzione binomiale.
ALGEBRA LINEARE
Matrici quadrate e loro determinante.
Calcolo della matrice inversa di una matrice data ( in particolare 3x3 )
Teorema di Rouchè - Capelli per la risoluzione dei sistemi lineari.
Discussione di sistemi lineari e risoluzione con il metodo della matrice inversa.
Soluzione dell’equazione matriciale A X = B.
LABORATORIO DI INFORMATICA
- Programmi con funzioni ricorsive.
Calcolo del fattoriale, della potenza e del coefficiente binomiale.
- Uso delle function e delle procedure.
Calcolo della successione di Fibonacci sia con una formula ricorsiva che con quello della serie
approssimante.
Programma che calcola il prodotto righe per colonne di una matrice, trova l’inversa e definisce la
soluzione di un sistema lineare 3x3 con il metodo della matrice inversa.
Mestre, 31 maggio 2013
GLI STUDENTI
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L’INSEGNANTE