LICEO SCIENTIFICO STATALE “M.G. Agnesi” DI MERATE
a.s. 2014/2015
PROGRAMMA SVOLTO
Materia MATEMATICA
Classe II Bs
INSEGNANTE Angius Pierina
1) LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Disuguaglianze e disequazioni.
Principi di equivalenza per le disequazioni.
Disequazioni intere di primo grado.
Disequazioni frazionarie e disequazioni di grado superiore al primo, riconducibili a disequazioni
lineari.
Sistemi di disequazioni lineari intere o frazionarie.
2) I SISTEMI LINEARI
I sistemi di due equazioni in due incognite, soluzione di un sistema, grado di un sistema. Sistemi
determinati, indeterminati e impossibili.
Grado di un sistema. Sistemi lineari.
Metodi risolutivi: per sostituzione, del confronto, di addizione e sottrazione, Regola di Cramer con
dimostrazione (matrice quadrata di ordine due e determinante). Criterio dei rapporti.
I sistemi frazionari e letterali con discussione.
Cenni ai sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
Sistemi di primo grado e problemi
3) I RADICALI
Richiami sugli insiemi numerici N,Z,Q.
Introduzione intuitiva dell’insieme dei numeri reali: dimostrazione dell’irrazionalità della 2 .
𝑛
Radici quadrate, radici cubiche, radice n-esima in R. condizioni di esistenza del radicale √𝑃(𝑥).
Proprietà invariantiva dei radicali. Semplificazione di un radicale.
La moltiplicazione e la divisione tra radicali.
Trasporto di un fattore sotto o fuori dal segno di radice.
Potenza e radicale di un radicale.
Addizioni e sottrazioni di radicali. Espressioni irrazionali.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
I radicali quadratici doppi.
Equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni lineari, sistemi di disequazioni con coefficienti
irrazionali.
Potenze con esponente razionale.
4) LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
I luoghi geometrici. L’asse di un segmento e la bisettrice di un angolo.
La circonferenza e il cerchio e definizioni relative.
Gli angoli al centro, le corde e gli archi corrispondenti e i teoremi relativi.
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I teoremi sulle corde.
Le posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza e i teoremi relativi.
Le posizioni reciproche di due circonferenze e teoremi relativi (senza dimostrazione).
Angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro, con relativo teorema e conseguenze.
Le tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza e teorema relativo.
5) I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
C.N.S. affinché un poligono sia inscrivibile o circoscrivibile ad una circonferenza.
Punti notevoli di un triangolo e teoremi relativi.
C.N.S. affinché un quadrilatero convesso sia inscrivibile o circoscrivibile ad una circonferenza.
I poligoni regolari e le circonferenze inscritta e circoscritta: teoremi relativi.
6) LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete.
Formula risolutiva di un’equazione di secondo grado: metodo del completamento del quadrato.
Formula ridotta.
Equazioni letterali di secondo grado con discussione.
Le relazioni tra le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo grado.
La regola di Cartesio.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
Equazioni parametriche e problemi relativi.
Problemi di secondo grado.
7) LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo mediante scomposizioni e applicazione del
principio di annullamento del prodotto.
Equazioni monomie, binomie e trinomie (comprese le biquadratiche).
Equazioni reciproche di terzo e quarto grado.
8) I SISTEMI DI EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
Sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite.
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo.
Sistemi simmetrici di secondo grado, di terzo grado e di grado superiore.
Applicazioni alla risoluzione di problemi.
9) DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE
Segno del trinomio di secondo grado: risoluzione algebrica.
Disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni frazionarie.
Sistemi di disequazioni.
Applicazioni delle disequazioni a problemi riguardanti equazioni parametriche.
10) L’EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE
Superfici equivalenti, equiestensione: assiomi e teoremi relativi. Proprietà della relazione di
equivalenza.
Teoremi sull’equivalenza: equivalenza tra parallelogrammi, equivalenza tra un triangolo e un
rettangolo, equivalenza tra un trapezio e un triangolo, equivalenza tra un poligono circoscritto ad
una circonferenza e un triangolo.
2
Trasformazione di un poligono in un poligono con un numero inferiore di lati ad esso equivalente.
Area di una superficie, misura di un'area, rapporto tra due aree.
Misura dell'area di un rettangolo e misura dell'area di altri poligoni.
Il Primo Teorema di Euclide, Il Teorema di Pitagora e il Secondo Teorema di Euclide.
11) IL PIANO CARTESIANO
Corrispondenze e funzioni: definizioni relative. Grafico di una funzione.
Le coordinate di un punto su un piano, in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale.
Punto medio di un segmento e distanza tra due punti nel piano cartesiano.
Simmetria rispetto agli assi cartesiani e simmetria rispetto all'origine.
Simmetria rispetto ad un punto nel piano cartesiano.
L’equazione di una retta passante per l’origine.
L’equazione generale della retta: forma esplicita(funzione lineare) e implicita e collegamenti.
Rette parallele e rette perpendicolari, C.N.S. relative (dimostrazioni delle C.N.).
Fasci di rette propri e impropri.
Retta passante per due punti e relativo coefficiente angolare (se la retta non è parallela all'asse
delle ordinate).
La distanza di un punto da una retta (formula non dimostrata).
Cenni all'applicazione della geometria analitica a problemi di scelta.
12) RAPPORTI TRA SEGMENTI E MISURA
Segmenti commensurabili e incommensurabili e loro misura.
Proporzioni numeriche e relative proprietà.
Rapporti e proporzioni tra segmenti.
13) LA SIMILITUDINE
Il teorema di Talete e conseguenze.
Teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo
I criteri di similitudine dei triangoli, rapporto di similitudine.
Relazioni tra le altezze, i perimetri e le aree di triangoli simili.
I Teoremi di Euclide con la similitudine.
Il teorema delle corde, il teorema delle secanti; il teorema della secante e della tangente.
Sezione aurea di un segmento: misura della sezione aurea.
Rettangolo aureo, lato del decagono regolare e raggio della circonferenza circoscritta.
14) APPLICAZIONI DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Misura della diagonale del quadrato rispetto alla misura del lato.
Relazioni fra le misure degli elementi di un triangolo rettangolo: teoremi di Euclide e Teorema di
Pitagora con la misura. Triangoli rettangoli con angoli di 45° e con angoli di 30° e 60°.
Relazioni tra le misure del lato, dell'altezza e dei raggi delle circonferenze inscritte e circoscritte ad
un triangolo equilatero.
Il raggio del cerchio inscritto in un triangolo.
Il raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo.
Formula di Erone (senza dimostrazione).
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15) STATISTICA
Popolazione e unità statistica.
Carattere (quantitativo e qualitativo) e modalità.
Variabili continue e discrete.
Pianificazione di un'indagine statistica.
Frequenza assoluta, relativa e percentuale.
Distribuzioni di frequenze, anche per classi e rappresentazioni grafiche.
Indici di posizione: media aritmetica semplice e ponderata , mediana e moda.
Indici di variabilità: campo di variazione, scarti, varianza, scarto quadratico medio.
16) CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Spazio campionario, evento ed evento elementare. Evento certo, evento impossibile.Operazioni tra
eventi (unione, intersezione ed evento contrario. Eventi incompatibili.
Definizione classica, definizione frequentista e definizione soggettiva di probabilità. Osservazioni e
confronto tra le diverse definizioni; Legge dei grandi numeri.
Spazi campionari equiprobabili finiti.
Cenni a spazi finiti con eventi elementari non equiprobabili e cenni a spazi infiniti.
Introduzione assiomatica del Calcolo delle Probabilità: assiomi e teoremi relativi: probabilità
dell'evento contrario, probabilità dell'unione e della differenza di due eventi.
L’Insegnante
Merate 6-6-2015
Gli alunni
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