PROGRAMMA DI MATEMATICA
a.s. 2015/2016
Classe IV Sez. A
Insegnante: Anselmi Laura
Le parti di programma sottolineate sono da ritenersi essenziali per il recupero degli
alunni con giudizio sospeso.
GONIOMETRIA
Introduzione alla goniometria: angoli orientati e loro misura: gradi e radianti.
Funzioni Goniometriche: Seno e coseno di un arco o di un angolo. Variazioni del
seno e coseno e loro rappresentazione grafica.
Tangente e cotangente di un arco o di un angolo. Variazioni della tangente e
cotangente e loro rappresentazione grafica.
Secante e cosecante di un arco o di un angolo. Variazioni della secante e cosecante e
loro rappresentazione grafica.
Le relazioni fondamentali della goniometria.
Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli (30°, 45°, 60°).
Funzioni inverse delle funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente.
Le funzioni seno, coseno e tangente e le trasformazioni geometriche.
Gli angoli associati: le funzioni goniometriche di angoli associati.
Formule goniometriche: formule di sottrazione, formule di addizione, formule di
duplicazione, formule di bisezione, formule di prostaferesi e di Werner.
Espressioni goniometriche. Identità goniometriche.
Equazioni goniometriche: Equazioni goniometriche elementari;
Equazioni lineari in seno e coseno: formule parametriche, risoluzione grafica, angolo
aggiunto.
Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno;
Equazioni di secondo grado in seno e coseno riconducibili ad omogenee.
Equazioni di vario tipo intere e fratte.
Disequazioni goniometriche di vario tipo intere e fratte.
TRIGONOMETRIA PIANA
Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo:
Primo e Secondo Teorema sui triangoli rettangoli.
Relazioni tra gli elementi di un triangolo qualunque:
Teorema dell’ Area di un triangolo qualunque note le misure di due suoi lati e del
seno dell’angolo fra essi compreso; Teorema dei seni; Teorema del coseno (o di
Carnot); Teorema della corda.
Risoluzione dei problemi di trigonometria piana.
GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO
Punti rette e piani nello spazio, il teorema delle tre perpendicolari; I poliedri.
I solidi di rotazione, problemi.
Le aree dei solidi notevoli, problemi. .
L’estensione dei solidi notevoli, il principio di Cavalieri.
I volumi dei solidi notevoli, tronco di piramide e di cono, problemi..
GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO
Introduzione della geometria analitica nello spazio, distanza tra due punti.
Equazione di un piano e condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani,
problemi.
Equazione di una retta e condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette e tra
retta e piano, problemi.
Distanza di un punto da una retta o da un piano.
Equazione della superficie sferica, piano tangente in un suo punto, problemi.
CALCOLO COMBINATORIO
Le disposizioni semplici e con ripetizioni. Le permutazioni semplici e con ripetizioni.
Le combinazioni semplici e con ripetizioni. La funzione n!
CALCOLO DELLE PROBABILITA’
La concezione classica della probabilità; la probabilità e il calcolo combinatorio.
La concezione assiomatica della probabilità. La probabilità della somma logica di
eventi. La probabilità condizionata, teorema della probabilità composta.
L’ insegnante
Laura Anselmi
