PROGRAMMA DI MATEMATICA
a.s.2015/2016
Classe IV Sez. E
Insegnante
Pizzicannella Anna Maria
Libro di testo:
Nuova Matematica a colori
VOL. 4 + 5
Autore: Leonardo Sasso
Casa editrice: Petrini
GONIOMETRIA
Introduzione alla goniometria: archi ed angoli orientati e loro misura: gradi e
radianti.
Funzioni Goniometriche
Seno e coseno di un arco o di un angolo. Variazioni del seno e coseno e loro
rappresentazione grafica.
Tangente e cotangente di un arco o di un angolo. Variazioni della tangente e
cotangente e loro rappresentazione grafica.
Secante e cosecante di un arco o di un angolo. Variazioni della secante e
cosecante e loro rappresentazione grafica.
Le cinque relazioni fondamentali della goniometria. Funzioni goniometriche di
alcuni angoli notevoli (30°, 45°, 60°).
Archi associati e non associati: archi complementari, archi supplementari, archi
che differiscono di un angolo piatto, archi esplementari, archi opposti, archi che
differiscono di 90°, archi che differiscono di 270°.
Formule goniometriche
Formule di sottrazione; Formule di addizione, Formule di duplicazione, Formule
di bisezione, Formule di bisezione razionali della tangente e cotangente,
Formule Parametriche.
Formule di prostaferesi e di Werner.
Espressioni goniometriche. Identità goniometriche.
Equazioni goniometriche
Funzioni inverse delle funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente.
Equazioni goniometriche elementari;
Equazioni lineari in seno e coseno;
Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno;
Equazioni di secondo grado in seno e coseno riconducibili ad omogenee.
Equazioni di vario tipo intere e fratte.
Disequazioni goniometriche di vario tipo intere e fratte.
TRIGONOMETRIA PIANA
Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo: Primo e Secondo Teorema
sui triangoli rettangoli.
Relazioni tra gli elementi di un triangolo qualunque:
Teorema dell’ Area di un triangolo qualunque note le misure di due suoi lati e
del seno dell’angolo fra essi compreso; Teorema dell’area di un quadrilatero.
Teorema dei seni;
Teorema del coseno (o di Carnot).
Teorema della corda.
Risoluzione dei problemi di trigonometria piana numerici.
Risoluzione dei problemi di trigonometria piana con l’ausilio della variabile x.
GEOMETRIA SOLIDA
Superficie e volume di solidi regolari e di rotazione.
Risoluzione dei problemi di geometria solida di vario tipo sia numerici che risolvibili
con l’ausilio della variabile x.
CALCOLO COMBINATORIO
Permutazioni semplici e con ripetizione.
Disposizioni semplici e con ripetizione.
Combinazioni semplici e con ripetizione.
Sviluppo del binomio di Newton.
Identità ed equazioni con n! e con i coefficienti binomiali.
PROBABILITA’
Definizione di probabilità; probabilità dell’evento contrari, dell’evento impossibile e dell’evento certo.
Probabilità della differenza e dell’unione di due eventi
Probabilità composta ed eventi indipendenti; probabilità condizionata.
Il teorema della probabilità totale e il teorema di Bayes.
INTRODUZIONE ALL’ANALISI MATEMATICA
Limiti di funzioni:
Intorno di un punto. Limite finito per x tendente a un valore finito.
Limite infinito per x tendente a un valore finito.
Limite finito per x tendente all’infinito.
Limite infinito per x tendente all’infinito.
Verifica del limite di una funzione.
Teorema dell’unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto.
Calcolo dei limiti.
Forme indeterminate. Infiniti e infinitesimi.
ARGOMENTI ESSENZIALI:
funzioni goniometriche; identità, equazioni e disequazioni goniometriche di vario tipo risolvibili
mediante le relazioni fondamentali e le formule goniometriche. Problemi di trigonometria piana sia
numerici che con l’ausilio della variabile x. Problemi di geometri solida sia numerici che con
l’ausilio della variabile x. Calcolo combinatorio, probabilità.
Alunni
Docente
Anna Maria Pizzicannella
