MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA _VECCHIO ORDINAMENTO DI
SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMATIA
Ana Millán Gasca
a.a. 2011-2012
Diario delle lezioni 4
Martedì 17 aprile 2012 Tema IV La aritmetica (o teoria dei numeri) elementare. Richiamo
della definizione e proprietà della relazione d’ordine “multiplo”. I limiti della struttura
algebrica di Z e la divisibilità. La divisione con resto come decomposizione e l’algoritmo
in colonna della divisione. Generalizzazione della divisione con resto con dividendo un
numero intero e divisore un numero naturale.
Giovedì 19 aprile 2012 Esercitazione di geometria.
Giovedì 3 maggio 2012 I La dimostrazione del teorema di esistenza e unicità di quoziente e
resto per un dividendo e divisore dati. I resti e la rappresentazione dei numeri interi in
una base data.
II La seconda forma del principio di induzione. La dimostrazione del teorema di
rappresentazione dei numeri interi (già enunciato nel tema I).
Martedì 8 maggio 2012
I Scopo formativo e scopo utilitario della matematica nella scuola dell’obbligo.
Un commento alle dichiarazioni di Fornero e all’editoriale del Corriere della sera
http://www.corriere.it/cronache/12_maggio_08/giovani-sanno-pocoMangiarotti_00a7bab0-98c6-11e1-a280-1e18500845d6.shtml
II L’aritmetica dell’orologio: congruenza aritmetica.
Giovedì 10 maggio 2012
I La relazione di congruenza è una relazione di equivalenza. Le classi resto. Una
riflessione sulle relazioni di equivalenza.
II MCD e mcm di due numeri naturali. Esempi dell’algoritmo euclideo.
Martedì 15 maggio 2012
I L’algoritmo euclideo per il calcolo del MCD. Dimostrazione ed esempi.
II Riflessione sul concetto di algoritmo. I numeri primi e il teorema fondamentale
dell’aritmetica o della fattorizzazione unica.
Giovedì 17 maggio 2012
I La dimostrazione del teorema fondamentale dell’aritmetica. La dimostrazione
dell’infinità dei numeri primi.
II Tema V I numeri razionali. Le origini storiche dell’idea di numero non intero o
frazionario e i simboli per rappresentarlo: ripartizioni, misure, rapporti. Rapporto e
proporzione. La definizione astratta di numero razionale introducendo una relazione di
equivalenza in Z x Z*.
Martedì 22 maggio 2012
I La notazione frazionaria nella scienza e nella vita quotidiana: le varie interpretazioni.
Rappresentazione geometrica e modelli concreti dell’idea di frazione. Le operazioni con
le frazioni.
II Struttura algebrica e struttura d’ordine dell’insieme dei numeri razionali Q.
Giovedì 24 maggio 2012
I Sintesi del tema IV: uno schema degli argomenti principali e due questioni trasversali
(relazioni di equivalenza e algoritmi). Come elaborare la scaletta di un tema. Esempio: il
teorema di rappresentazione dei numeri interi.
II Sintesi del tema V. Uno sguardo di insieme agli argomenti e alle questioni trasversali
del corso.
