LICEO SCIENTIFICO “CACCIOPPOLI” - NAPOLI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE II SEZ. E - ANNO SCOLASTICO 2011/2012
ALGEBRA
Equazioni di primo grado. Equazioni fratte e letterali. Problemi di primo grado ad una
incognita. Sistemi di equazioni di primo grado a due incognite risolti con il metodo di
sostituzione, di confronto, di riduzione e di Cramer. Risoluzione grafica dei sistemi. Sistemi
fratti. Sistemi letterali. Problemi di primo grado a due o più incognite. Disequazioni di primo
grado. Disequazioni frazionarie. Sistemi di disequazioni.
Concetto di numero reale. Radicali. Radicali aritmetici. Proprietà invariantiva e
semplificazione dei radicali. Riduzione dei radicali allo stesso indice. Trasporto di un fattore
sotto il segno di radice. Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. Operazioni con i
radicali. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi. Radicali
algebrici. Potenze ad esponente razionale.
Equazioni di secondo grado complete e incomplete. Formula risolutiva completa e ridotta.
Relazione fra coefficienti e radici di un’equazione di secondo grado. Scomposizione di un
trinomio di secondo grado. Regola di Cartesio e segno delle radici. Equazioni parametriche.
Equazioni di grado superiore al secondo risolvibili con la legge di annullamento del prodotto.
Equazioni biquadratiche, binomie, trinomie.
GEOMETRIA
Parallelogrammi particolari. Trapezio. Teorema sul fascio di rette parallele e corollari.
Luoghi geometrici: asse del segmento e bisettrice di un angolo. Circonferenza e cerchio.
Corde e loro proprietà. Archi e angoli al centro. Posizioni di rette e circonferenze. Posizioni di
due circonferenze. Angoli alla circonferenza. Tangenti condotte da un punto esterno ad una
circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti: generalità. Quadrilateri inscritti e circoscritti.
Poligoni regolari. Punti notevoli di un triangolo.
Figure equivalenti. Equiscomponibilità. Teoremi di equivalenza dei poligoni. Teorema di
Pitagora. Teoremi di Euclide. Grandezze commensurabili e incommensurabili. Aree dei
poligoni. Espressioni metriche dei teoremi di Pitagora e di Euclide. Applicazione del teorema
di Pitagora ai poligoni. Triangoli rettangoli con un angolo di 60° o di 45°. Teorema di Talete e
corollari. Teorema della bisettrice. Triangoli simili. Rapporto di similitudine. Criteri di
similitudine. Teorema delle altezze. Teorema dei perimetri. Teorema delle aree. I teoremi di
Euclide come conseguenza della similitudine fra triangoli. Teorema delle corde. Teorema
delle secanti. Teorema della secante e della tangente. Lunghezza della circonferenza e area del
cerchio. Problemi di applicazione dell’algebra alla geometria.
Cenni sulla probabilità: eventi certi, impossibili, aleatori. Probabilità di un evento. Valori
della probabilità.
Gli alunni
L’insegnante
Grazia Cannalire
