algebra - Liceo Pluricomprensivo Renato Cartesio

LICEO CLASSICO-SCIENTIFICO
“RENATO CARTESIO”
Programma di matematica svolto nella classe 2° sez. B
a.s. 2012/2013
prof.ssa SERAFINA PIANESE
ALGEBRA
Equazioni di primo grado
Definizione di equazione di identità; soluzione di un’equazione. I principi di equivalenza di
un’equazione. Riduzione in forma normale e risoluzione di un’equazione di primo grado in una
incognita a coefficienti interi e a coefficienti frazionari. Equazione di primo grado fratte.
Discussione di un’equazione di primo grado a coefficienti letterali. Risoluzione di problemi con
l’ausilio delle equazioni di primo grado.
Disequazioni di primo grado
Rappresentazione di un intervallo sulla retta reale. Principi di equivalenza delle disequazioni.
Risoluzione delle disequazioni di primo grado intere e a coefficienti frazionari. Rappresentazione
della soluzione sulla retta reale. Disequazioni di primo grado indeterminate e disequazioni
impossibili. Sistemi di disequazioni di primo grado. Disequazioni fratte e disequazioni prodotto.
Sistemi lineari di due equazioni in due incognite
Equazione di una retta nel piano cartesiano e relativa rappresentazione grafica. Sistemi di equazioni
lineari di due equazioni in due incognite: risoluzione grafica e risoluzione algebrica con il metodo
di sostituzione, del confronto, metodo di riduzione e il metodo di Cramer.
Le radici
Definizione di radice n-esima di un numero. Proprietà invariantiva delle radici. Riduzione di radici
allo stesso indice. Operazioni tra radici: moltiplicazione, divisione e somma algebrica. Potenza di
una radice, trasporto di un fattore fuori e dentro al segno di radice. Radice di un radicale.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi. Espressioni con i numeri
irrazionali. Equazioni di primo grado a coefficienti irrazionali e sistemi lineari a coefficienti
irrazionali.
Equazioni di secondo grado e di grado superiore
Risoluzione delle equazioni di secondo grado pure, spurie e monomie. Equazioni di secondo grado
complete e formula risolutiva. Formula ridotta. Equazioni di secondo grado fratte. Somma e
prodotto delle soluzioni di un’equazione di secondo grado. Scomposizione di un trinomio di
secondo grado. Semplificazione di una frazione algebrica. Equazioni di secondo grado
parametriche. Equazioni di secondo grado a coefficienti irrazionali.
Equazioni binomie, trinomie, biquadratiche, di grado superiore risolubili con la scomposizione dei
polinomi, in particolare la regola di Ruffini.
Disequazioni di secondo grado
Risoluzione delle disequazioni di secondo grado pure, spurie, monomie e complete con il metodo
algebrico. Disequazioni di secondo grado a coefficienti irrazionali. Disequazioni di secondo grado
fratte. Sistemi di disequazioni di secondo grado intere e sistemi di disequazioni fratte.
Disequazioni di grado superiore al secondo risolubili con la scomposizione del polinomio.
GEOMETRIA
I parallelogrammi. Parallelogrammi particolari: il rettangolo, il rombo e il quadrato. Dimostrazione
delle proprietà del rettangolo, del rombo e del quadrato. Problemi sui parallelogrammi.
Fascio di rette parallele tagliate da due trasversali e corrispondenza di Talete. Applicazione del
fascio di rette parallele nei triangoli.
Circonferenza e cerchio. Corda, diametro, arco, semicirconferenza, angolo al centro e alla
circonferenza, settore circolare. Enunciato dei teoremi sulle corde. Enunciato del teorema che
esprime la relazione tra corde aventi uguale distanza dal centro del teorema sulla distanza dal centro
della circonferenza di corde disuguali Definizione di retta secante, retta tangente ed esterna ad una
circonferenza. Circonferenze secanti,esterne e tangenti internamente ed esternamente. Enunciato del
teorema sulla relazione che intercorre tra un angolo alla circonferenza e l’angolo al centro ad esso
corrispondente. Tangenti alla circonferenza condotte da un punto esterno ad essa ed enunciato del
teorema ad esse relativo.
Problemi dimostrativi sulla circonferenza e le sue proprietà. Problemi sulla circonferenza risolubili
con l’ausilio delle equazioni.
Equivalenza tra superfici piane. Concetto di equivalenza e relative proprietà. Teorema
sull’equivalenza tra due parallelogrammi e relativa dimostrazione, teorema sull’equivalenza tra
triangolo e parallelogrammo con relativa dimostrazione, teorema sull’equivalenza tra triangolo e
trapezio e relativa dimostrazione. Dimostrazione del primo e del secondo teorema di Euclide,
dimostrazione del teorema di Pitagora.
Problemi con l’applicazione dei teoremi di Euclide e del teorema di Pitagora risolubili con l’ausilio
delle equazioni.
Similitudine tra triangoli. Definizione di similitudine tra triangoli. Enunciato dei criteri di
similitudine tra triangoli.
Problemi sui triangoli simili risolubili con l’ausilio delle equazioni di primo e di secondo grado.
Giugliano, 13 giugno 2013
Gli alunni
Prof.ssa Serafina Pianese
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