Esercitazione di Matematica 0 del 20/12/2004
Corso del prof. Davide Vergni
1) Utilizzando la circonferenza goniometrica verificare che:
a) sin(π − α) = sin(α)
b) sin
c) sin(π + α) = − sin(α)
π
− α = cos(α)
2
d) sin(2π − α) = − sin(α)
2) Semplificare le seguenti espressioni trigonometriche:
4
2
4
π
π
1
b) cos α +
cos α −
+
6
6
4
2
a) sin (α) − sin (α) − cos (α) + cos (α)
c) tan(π + α) sin(π − α) cos(π + α) − tan2 (π − α) cos2 (−α)
2 π
d) (tan(α) + 1)(−1 − tan(π − α) + 2 cos
− α + 2 cos2 (α − 3π)
2
e)
1 − sin
π
2
−α
tan(π + α)
+ tan(α) +
f) tan α + tan β −
1 + cos(5π + α)
sin(−α) cos(−α)
sin(α + β)
cos(α) cos(β)
3) Risolvere le seguenti equazioni trigonometriche:
a) sin 2x −
π
2
=
1
2
b) 2 cos2 (x)−cos(x)−1 = 0
c) cos(x) = sin2 (x)−cos2 (x)
π
π
d) sin(
+ x +sin(
−x =1
4
4
e) sin(x) = sin(2x)
√
√
h) sin(x) cos(x) + 3 cos2 (x) = 3
g) sin(2x) = 1
f) 2 cos(x)+2 sin(x) =
i) tan2 (x) = tan(x)
4) Risolvere le seguenti disequazioni trigonometriche:
a) cos(x) >
d) cos(x) −
√
1
2
b) 2 cos2 (x) − cos(x) < 0
3 sin(x) > 0
g) 4 cos2 (x) − 3 < 0
e)
√
c) sin(x) + cos(2x) < 1
3 sin(x) + cos(x) > 1
h) | sin(x)| − cos(x) > 0
i)
f)
2 cos(x) − 3
≥0
sin(x)
4 cos2 (x) + 4 sin(x) − 1
>0
− cos(x) − sin(x) − 1
√
3+1
[2a] 0
[2b] cos2 (α)
[2c] 0
1
[2d]
[2e] sin(α)
[2f ] 0
cos2 (α)
π
2π
2π
π
+2kπ ,
+2kπ
[3b] x = 2kπ , ± +2kπ
[3c] x = π+2kπ , ± +2kπ
3
3
3
3
π
π
π
π
[3d] x = ± + 2kπ
[3e] x = kπ , ± + 2kπ
[3f ] x = + 2kπ ,
+ 2kπ
4
3
6
3
π
π
π
[3g] x = + kπ
[3h] x = kπ ,
+ kπ
[3i] x = kπ ,
+ kπ
4
6
4
[3a] x =
π
π
[4a] − +2kπ < x < +2kπ
3
3
[4c]
[4b]
π
π
3π
5π
+2kπ < x < +2kπ ∪
+2kπ < x <
+2kπ
3
2
2
3
π
5π
5π
π
+2kπ < x <
+2kπ ∪ π+2kπ < x < 2π+2kπ
[4d] − +2kπ < x < +2kπ
6
6
6
6
2π
+ 2kπ
[4f ] π + 2kπ < x < 2π + 2kπ
[4e] 2kπ < x <
3
π
5π
π
7π
+ kπ
[4h] + 2kπ < x <
+ 2kπ
[4g] + kπ < x <
6
6
4
4
7π
3π
11π
[4i] π + 2kπ < x <
+ 2kπ ∪
+ 2kπ < x <
+ 2kπ
6
2
6
