PROGRAMMA MATEMATICA A.S. 2014

PROGRAMMA MATEMATICA A.S. 2014-15
Prof.ssa Rosangela Spinelli 2^ Cs
ALGEBRA
DAI NUMERI RAZIONALI AI NUMERI REALI
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Partizione di Q, secondo Dedekind
I numeri reali: operazioni in R, somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione
Radicali in R
Potenza n-esima di un numero R
Radice n-esima di un numero R
Proprietà invariantiva
Semplificazione di un radicale e riduzione di più radicali allo stesso indice
Operazioni con i radicali: moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza,
estrazione di radice, somma algebrica
Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e sotto il segno di radice
Razionalizzazione di un radicale
Potenze con esponente razionale
RELAZIONI E FUNZIONI
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Concetto di relazione e sue rappresentazioni
Proprietà delle relazioni in un insieme
Relazioni di equivalenza e relazioni d’ordine
Funzioni reali di variabile reale
Funzione inversa e composta.
LOGICA
 Introduzione e principi
 Connettivi e tavole di verità; leggi di De Morgan
 Espressioni logiche equivalenti
 Proposizioni diretta-inversa-contraria-contronominale; CN CS CNS
 Forme di ragionamento corretto: Modus ponens- Modus tollens- Sillogismo
disgiuntivo e ipotetico
MATRICI E SISTEMI LINEARI
 Definizione
 Operazioni con le matrici
 Determinante di una matrice
 Proprietà dei determinanti
 Matrice inversa
 Sistemi lineari
 Metodo di Cramer
TECNICHE DI CALCOLO
 Sistemi di equazioni di primo grado (sistemi lineari): interi, fratti e letterali
(discussione col metodo Cramer)
 Metodi di risoluzione di sistemi: Metodi di sostituzione; Metodo del confronto;
Metodo di riduzione (combinazione lineare); Metodo di Cramer
 Sistemi di tre equazioni in tre incognite
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Equazioni di secondo grado: monomie, spurie, complete, intere, fratte, numeriche e
letterali
Relazioni tra i coefficienti e le radici di un’equazione di secondo grado
Somma e prodotto delle soluzioni
Regola di Cartesio
Scomposizione di un trinomio
Equazione parametriche
Equazioni di grado superiore al 2°: Scomposizione ( legge di annullamento del
prodotto); Binomie; Trinomie
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: interi e fratti
Metodi di risoluzione: sostituzione, confronto e riduzione
Sistemi di tre equazioni in tre incognite
Particolari sistemi di grado superiore al secondo: simmetrici e che si risolvono con
particolari artifizi
GEOMETRIA ANALITICA
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Riferimento cartesiano ortogonale
Distanza tra due punti e punto medio di un segmento
Luoghi di punti: asse di un segmento
Intersezione tra curve e passaggio di una curva per un punto
Rette parallele agli assi
Coefficiente angolare: definizione geometrica e algebrica
Equazione di una retta in forma implicita e esplicita
Equazione di una retta per uno/due punti: y-y = m(x-x )
p
p
Rette parallele e perpendicolari (dimostrazione con Teorema di Pitagora)
Distanza punto/retta
Trasformazioni isometriche nel piano cartesiano (simmetrie, traslazione, omotetia)
Combinazione lineare con due e con un parametro
La retta: fasci di rette e loro studio
GEOMETRIA
CIRCONFERENZA
 La circonferenza e il cerchio: definizioni
 Proprietà delle corde e degli archi di una circonferenza
 Archi ed angoli al centro
 Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza
 Posizioni reciproche di due circonferenze
 Angoli al centro e angoli alla circonferenza
 Proprietà delle tangenti condotte a un punto esterno
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
 Poligoni inscritti in una circonferenza
 Quadrilateri inscritti in una circonferenza
 Poligoni circoscritti a una circonferenza
 Quadrilateri circoscritti a una circonferenza
 Poligoni regolari
 Punti notevoli di un triangolo
EQUIVALENZA DEI POLIGONI
 Figure equivalenti, confronto e operazioni
 Equiestensione
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Poligoni equivalenti
Come trasformare un poligono in un altro ad esso equivalente
Teoremi di Euclide e Pitagora
GRANDEZZE OMOGENEE E LORO MISURA
 Grandezze omogenee
 Multipli e sottomultipli di una grandezza
 Grandezze commensurabili
 Grandezze incommensurabili
 Assioma di continuità
 Particolari classi di grandezze omogenee e loro misure
RAPPORTI E PROPORZIONALITA’ TRA SEGMENTI
 Rapporto tra grandezze omogenee
 Proporzionalità diretta: definizione, criterio di proporzionalità diretta, teorema:
rettangoli con altezze congruenti sono proporzionali alle rispettive basi, teorema:
se quattro segmenti sono in proporzione allora il rettangolo dei medi è uguale al
rettangolo degli estremi
 Proporzioni:proprietà
 Teorema di Talete e sue proprietà
 Teoremi delle bisettrici degli angoli (interni e esterne) di un triangolo
SIMILITUDINI
 similitudine nei triangoli: criteri e proprietà dei triangolo simili
 la similitudine nella circonferenza
 la similitudine nei poligoni
 sezione aurea di un segmento
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TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E COMPOSIZIONE
trasformazioni del piano
invarianti, punti e rette unite,trasformazioni involutorie
isometrie: simmetria assiale; simmetria centrale;vettori: definizione e somma,
traslazione; rotazione
composizione di isometrie
glisso simmetria
omotetia
similitudine
TRIGONOMETRIA
 angoli e loro misure
 funzioni goniometriche: definizione di seno, coseno, tangente e cotangente
PROBLEMI DI GEOMETRIA RISOLVIBILI CON EQUAZIONI O SISTEMI DI PRIMO GRADO E
DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
I RAPPRESENTANTI DI CLASSE
IL DOCENTE