IstitutoTecnicoIndustriale“ENRICOFERMI”
PROGRAMMASVOLTODIMATEMATICAeCOMPLEMENTIDIMATEMATICA
Classe:4D
a.s.2015/2016
Insegnanti:CalzolariMariaTeresa-VestutiAntonio
Testo:BergaminiTrifone-Matematica.Verde-Zanichelli
Lefunzioni
• Funzionirealidiunavariabilereale:definizioneeclassificazione.
• Dominioecodominio(dall'espressioneanaliticaedalgrafico).
• Proprietàdellefunzioni:iniettiva,suriettivaebiettiva.Funzionicrescentie
decrescenti.Funzioniperiodiche.Funzionepariedispari.
• Ricercadegliintervallidipositivàedeipuntidiintersezionecongliassi.
Ilimiti
• Topologia:Intervallieintorni,puntiisolatiepuntidiaccumulazione.
• Limitediunafunzione:definizioneintuitiva,formalizzazione.
• Limitefinitoperxchetendeadunvalorefinitoeperxchetendeall’infinito,limite
infinitoperxchetendeadunvalorefinitoeperxchetendeall’infinito.
• Limitedestroelimitesinistro.
• Sempliciverifichedilimite.
• teoremisuilimiti:unicitàdellimite,permanenzadelsegnoeconfronto(senza
dimostrazione).
• Operazioniconilimiti.
• Formeindeterminate.
• Limitinotevoli.
• Confrontotrainfinitietrainfinitesimi.
• Asintotidiunafunzione:orizzontali,verticalieobliqui.
• Continuitàepuntididiscontinuitàdiunafunzione(1°-2°-3°specie)
Laderivatadiunafunzione
• definizioneesignificatogeometrico;
• equazionedellarettatangenteadunacurva.
• Derivatasinistraedestra;derivabilità;puntistazionari;puntidinonderivabilità:flessi
atangenteverticale,cuspidiepuntiangolosi.
• Teoremisulcalcolodellederivate;derivatadifunzionicomposte.
• Derivatediordinesuperiorealprimo.
• Teoremididel’Hospital(soloenunciato)
• TeoremadiRolle
• TeoremadiLagrange
Studiodifunzione:
• segnodelladerivataprimaecrescenzaodecrescenzadiunafunzione.Massimie
minimirelativiedassoluti.
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Studiodellaconcavitàattraversoilsegnodelladerivataseconda.Flessi(orizzontali,
verticalieobliqui).Equazionedellatangenteinflessionale.
Rappresentazionegraficadiunafunzione.
Dalgraficodiunafunzionealgraficodellasuaderivata.
Dalgraficodelladerivataalgraficodellasuafunzione.
Durantel’oradiComplementisonostatitrattatiiseguentiargomenti:
L’ellisse
• L’ellissecomeluogogeometrico
• L’equazionedell’ellisseconifuochiappartenentiall’assex
• Lesimmetrienell’ellisse
• L’intersezionedell’ellissecongliassicartesiani
• Ilgraficodell’ellisse
• Lecoordinatedeifuochidiun’ellissediequazionenota
• L’eccentricitàdiun’ellisse
• L’ellisseconifuochisull’assey
• Condizioniperdeterminarel’equazionediun’ellisse
• Leposizionidiunarettarispettoall’ellisse
• Leequazionidellerettetangentiadun’ellisse;laformuladellosdoppiamento
• L’ellissetraslata
L’iperbole
• L’iperbolecomeluogogeometrico
• L’equazionedell’iperboleconifuochiappartenentiall’assex
• Lesimmetrienell’iperbole
• L’intersezionedell’iperbolecongliassicartesiani
• Ilgraficodell’iperbole
• Lecoordinatedeifuochidiun’iperbolediequazionenota
• L’eccentricitàdiun’iperbole
• L’iperboleconifuochisull’assey
• Condizioniperdeterminarel’equazionediun’iperbole
• Leposizionidiunarettarispettoadun’iperbole
• Leequazionidellerettetangentiadun’iperbole;laformuladellosdoppiamento
• L’iperboletraslata
• L’iperboleequilaterariferitaagliassidisimmetria
• L’iperboleequilaterariferitaagliasintoti
Modena20maggio2016
Gliinsegnanti:
GliStudenti:
