ISISS “Ugo Foscolo” – Teano Liceo Scientifico opzione Scienze

ISISS “Ugo Foscolo” – Teano
Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate
Programma di Matematica svolto nella classe IV BSA
a. s. 2015/2016
Libro di testo: M. Bergamini A. Trifone G. Barozzi
“Matematica.blu 2.0” vol 3 – 4
Zanichelli
1. Le coniche e le trasformazioni geometriche nel piano cartesiano
L’ellisse e la sua equazione: l’ellisse come luogo geometrico; l’equazione dell’ellisse
con i fuochi appartenenti all’asse x (con dimostrazione); le simmetrie nell’ellisse;
l’intersezione dell’ellisse con gli assi cartesiani; il grafico dell’ellisse; le coordinate dei
fuochi di un’ellisse di equazione data; l’eccentricità; l’equazione dell’ellisse con i
fuochi appartenenti all’asse y; l’ellisse e i parametri.
Le posizioni di una retta rispetto a un’ellisse: condizioni per determinare se una retta è
esterna, secante, tangente a un’ellisse; le equazioni delle tangenti a un’ellisse; la
formula di sdoppiamento.
Condizioni per determinare l’equazione di un’ellisse.
Intersezione tra circonferenza ed ellisse.
L’ellisse e le trasformazioni geometriche: equazioni di una traslazione; l’ellisse
traslata, equazione ottenuta tramite le componenti del vettore che regola la traslazione;
equazione della tangente a un’ellisse traslata con la formula di sdoppiamento; il metodo
del completamento del quadrato; equazioni di una dilatazione; l’ellisse come
dilatazione di una circonferenza, l’area racchiusa da un’ellisse.
La rappresentazione grafica di particolari funzioni.
La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali
L’iperbole e la sua equazione: l’iperbole come luogo geometrico; l’equazione
dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x (con dimostrazione); le simmetrie
nell’iperbole; l’intersezione dell’iperbole con gli assi cartesiani; il grafico
dell’iperbole; le coordinate dei fuochi di un’iperbole di equazione data; l’eccentricità;
l’equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse y.
Le posizioni di una retta rispetto a un’iperbole: condizioni per determinare se una retta
è esterna, secante, tangente a un’iperbole; le equazioni delle tangenti a un’iperbole; la
formula di sdoppiamento.
Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole.
L’iperbole traslata, equazione ottenuta tramite le componenti del vettore che regola la
traslazione; il metodo del completamento del quadrato.
La rappresentazione grafica di particolari funzioni.
La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali
L’iperbole equilatera: l’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria; rotazioni;
l’iperbole equilatera riferita agli asintoti; la funzione omografica.
Le sezioni coniche.
L’equazione generale di una conica.
La definizione di una conica mediante eccentricità; le direttrici dell’ellisse e
dell’iperbole.
Le disequazioni di secondo grado in due incognite.
2. Esponenziali e logaritmi
Le potenze con esponente reale: richiami sulle potenze con esponente intero o
razionale; le potenze con esponente reale; le proprietà delle potenze con esponente
reale.
La funzione esponenziale: definizione e grafico; determinazione del dominio e del
codominio di funzioni del tipo 𝑦 = [𝑓(𝑥)]𝑔(𝑥) .
Le equazioni esponenziali: definizione; risoluzione; sistemi con equazioni
esponenziali.
Le disequazioni esponenziali: definizione; risoluzione; sistemi con disequazioni
esponenziali.
La definizione di logaritmo.
Le proprietà dei logaritmi: logaritmo di un prodotto, logaritmo di un quoziente,
logaritmo di una potenza, logaritmo di una radice (tutte con dimostrazione); la formula
del cambiamento di base (con dimostrazione).
La funzione logaritmica: definizione e grafico; determinazione del dominio e del
codominio di funzioni contenenti funzioni logaritmiche.
Le equazioni logaritmiche: definizione; risoluzione; sistemi con equazioni
logaritmiche.
Le disequazioni logaritmiche: definizione; risoluzione; sistemi con disequazioni
logaritmiche.
I logaritmi e le equazioni e disequazioni esponenziali: le equazioni esponenziali
risolubili con i logaritmi; le disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi.
3. Goniometria
A) Le funzioni goniometriche
La misura degli angoli: gli angoli e la loro ampiezza; la misura in gradi; la misura in
radianti, lunghezza di un arco di circonferenza, area del settore circolare; dai gradi ai
radianti e viceversa; gli angoli orientati; la circonferenza goniometrica.
Le funzioni seno e coseno: definizioni; variazione; grafici; periodo; la sinusoide e la
cosinusoide; la prima relazione fondamentale.
La funzione tangente: definizione; seconda relazione fondamentale; variazione;
grafico; periodo; il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta.
Le funzioni secante e cosecante: definizioni e grafici.
La funzione cotangente: definizione; terza relazione fondamentale; variazione; grafico;
periodo.
𝜋 𝜋
𝜋
Le funzioni goniometriche di angoli particolari: 𝛼 = , , .
6 4 3
Le funzioni goniometriche inverse: la restrizione del dominio; arcoseno; arcocoseno;
arcotangente; arcocotangente.
Le funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche: le funzioni sinusoidali; il
periodo
B) Le formule goniometriche
Gli angoli associati: le funzioni goniometriche di angoli associati; la riduzione al
primo quadrante.
Formule goniometriche: la formula di sottrazione del coseno (con dimostrazione); la
formula di addizione del coseno; la formula di addizione del seno; la formula di
sottrazione del seno; le formule di addizione e sottrazione della tangente; angolo tra
due rette; il coefficiente angolare di rette perpendicolari.
Le formule di duplicazione.
Le formule di bisezione.
Le formule parametriche razionali.
Le formule di prostaferesi e di Werner.
Gli Alunni
La Docente