Liceo scientifico “R. Cartesio” PROGRAMMA DI MATEMATICA

Liceo scientifico
“R. Cartesio”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSSE IV, SEZIONE A, ANNO SCOLASTICO 2012/13
DOCENTE: LONGOBARDI IVANA CATERINA
-ATTIVITA’ DI RECUPERO:
ALGEBRA LINEARE:
 risoluzione di un’equazione di II grado in forma completa
 risoluzione di sistemi lineari di due equazioni in due incognite col metodo di sostituzione,
 sistemi di disequazioni
 Disequazioni di secondo grado
 Disequazioni fratte
GEOMETRIA ANALITICA:






definizione di luogo geometrico ed esempi
geometria analitica significato e scopo
il sistema di assi cartesiani
rappresentazione di un punto nel piano cartesiano
formula della distanza fra due punti assegnati
la retta come luogo geometrico e sua equazione
-LE CONICHE:
la CIRCONFERENZA:
 La circonferenza come luogo geometrico
 Equazione della circonferenza e condizioni
 equazioni di particolari circonferenze
 Posizione reciproca tra retta e circonferenza
 Circonferenza per tre punti
 Le rette tangenti
 Posizione reciproca tra circonferenze
 I fasci di circonferenze
La PARABOLA:
 la parabola come luogo geometrico
 equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle ordinate
 equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle ascisse
 equazione di una parabola con il vertice nell’origine degli assi cartesiani
 casi particolari di equazioni di parabole
 la parabola per tre punti
 posizione reciproca tra retta e parabola
 le rette tangenti a una parabola
 i fasci di parabole
L’ELLISSE:


l’ellisse come luogo geometrico
equazione dell’ellisse con asse focale l’asse delle ascisse
 equazione dell’ellisse con asse focale l’asse delle ordinate
 l’eccentricità
 la posizione di una retta rispetto a un’ellisse
 le equazioni della tangente all’ellisse
L’ IPERBOLE:







l’ iperbole come luogo geometrico
equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x
l’eccentricità e asintoti
equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse y
posizione di una retta rispetto a un’iperbole
le rette tangenti
l’iperbole equilatera
FUNZIONI









concetto di funzione e relazione
funzioni numeriche
il dominio e il codominio di una funzione
classificazione delle funzioni: razionali intere e fratte, irrazionali;algebriche trascendenti
definizione di funzioni iniettive, suriettive, biettive, costanti
definizione di funzione crescente e decrescente
definizione di funzione pari e funzione dispari
definizione di funzione inversa
calcolo degli zeri e dominio
ESPONENZIALI E LOGARITMI:




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
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
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
Potenze ad esponente reale e proprietà delle potenze
La funzione esponenziale
Equazioni esponenziali
Sistemi di equazioni esponenziali
Disequazioni esponenziali
Sistemi di disequazioni esponenziali
Definizione di logaritmo
Proprietà del logaritmo
La funzione logaritmo
Teorema del prodotto, teorema della potenza, teorema del quoziente
Espressioni con i teoremi dei log
Definizione di logaritmo decimale e Neperiano
Formula del cambiamento di base
Equazioni logaritmiche
Sistemi di equazioni logaritmiche
Disequazioni logaritmiche
Equazioni esponenziali riducibili ai log
GONIOMETRIA:



definizione di angolo
unità di misura dell’angolo: il grado e il radiante
l’angolo orientato













la circonferenza goniometrica
funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente
variazioni e rappresentazione grafica delle funzioni seno e coseno
relazioni fondamentali tra le funzioni seno, coseno e tangente
angoli notevoli
secante, cosecante, cotangente
le funzioni inverse: arcoseno, arco coseno, arcotangente
riduzione al primo quadrante
angoli associati
FORMULE: addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, Prostaferesi e Werner
Le identità
Le equazioni goniometriche elementari
Le equazioni goniometriche riducibili a equazioni elementari
Liceo scientifico
“R. Cartesio”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSSE IV, SEZIONE B, ANNO SCOLASTICO 2012/13
DOCENTE: LONGOBARDI IVANA CATERINA
-ATTIVITA’ DI RECUPERO:
ALGEBRA LINEARE:
 risoluzione di un’equazione di II grado in forma completa
 risoluzione di sistemi lineari di due equazioni in due incognite col metodo di sostituzione,
 sistemi di disequazioni
 Disequazioni di secondo grado
 Disequazioni fratte
GEOMETRIA ANALITICA:
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
definizione di luogo geometrico ed esempi
geometria analitica significato e scopo
il sistema di assi cartesiani
rappresentazione di un punto nel piano cartesiano
formula della distanza fra due punti assegnati
la retta come luogo geometrico e sua equazione
-LE CONICHE:
la CIRCONFERENZA:
 La circonferenza come luogo geometrico
 Equazione della circonferenza e condizioni
 equazioni di particolari circonferenze
 Posizione reciproca tra retta e circonferenza
 Circonferenza per tre punti
 Le rette tangenti
 Posizione reciproca tra circonferenze
 I fasci di circonferenze
La PARABOLA:
 la parabola come luogo geometrico
 equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle ordinate
 equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle ascisse
 equazione di una parabola con il vertice nell’origine degli assi cartesiani
 casi particolari di equazioni di parabole
 la parabola per tre punti
 posizione reciproca tra retta e parabola
 le rette tangenti a una parabola
 i fasci di parabole
L’ELLISSE:
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l’ellisse come luogo geometrico
equazione dell’ellisse con asse focale l’asse delle ascisse
equazione dell’ellisse con asse focale l’asse delle ordinate
l’eccentricità
 la posizione di una retta rispetto a un’ellisse
 le equazioni della tangente all’ellisse
L’ IPERBOLE:
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l’ iperbole come luogo geometrico
equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x
l’eccentricità e asintoti
equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse y
posizione di una retta rispetto a un’iperbole
le rette tangenti
l’iperbole equilatera
FUNZIONI
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concetto di funzione e relazione
funzioni numeriche
il dominio e il codominio di una funzione
classificazione delle funzioni: razionali intere e fratte, irrazionali;algebriche trascendenti
definizione di funzioni iniettive, suriettive, biettive, costanti
definizione di funzione crescente e decrescente
definizione di funzione pari e funzione dispari
definizione di funzione inversa
calcolo degli zeri e dominio
ESPONENZIALI E LOGARITMI:
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Potenze ad esponente reale e proprietà delle potenze
La funzione esponenziale
Equazioni esponenziali
Sistemi di equazioni esponenziali
Disequazioni esponenziali
Sistemi di disequazioni esponenziali
Definizione di logaritmo
Proprietà del logaritmo
La funzione logaritmo
Teorema del prodotto, teorema della potenza, teorema del quoziente
Espressioni con i teoremi dei log
Definizione di logaritmo decimale e Neperiano
Formula del cambiamento di base
Equazioni logaritmiche
Sistemi di equazioni logaritmiche
Disequazioni logaritmiche
Equazioni esponenziali riducibili ai log
GONIOMETRIA:
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definizione di angolo
unità di misura dell’angolo: il grado e il radiante
l’angolo orientato
la circonferenza goniometrica
funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente
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variazioni e rappresentazione grafica delle funzioni seno e coseno
relazioni fondamentali tra le funzioni seno, coseno e tangente
angoli notevoli
secante, cosecante, cotangente
le funzioni inverse: arcoseno, arco coseno, arcotangente
angoli associati
FORMULE: addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, Prostaferesi e Werner
Le identità