I S T I T U T O D I I S T R U Z I O N E S U P E R I O R E
“ C O N C E T T O M A R C H E S I ”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE
3 B Liceo Classico
a.s. 2015/16
prof. ssa Emanuela Menossi
TESTO:
A3 : P. Baroncini, R. Manfredi, I. Fragni – Lineamenti . Math azzurro. Algebra – vol. 3 – Ed. Ghisetti e
Corvi
ALGEBRA e GEOMETRIA ANALITICA
N.B.: tutti i riferimenti relativi a pagine sono dal testo A3
MODULO 1 – Equazioni di secondo grado A3 (cap. 6)
Equazioni di secondo grado. Molteplicità delle soluzioni di un’equazione algebrica. Risoluzione delle
equazioni numeriche incomplete e complete, con formula generale (dimostrazione facoltativa) e ridotta
(con dimostrazione), intere e frazionarie. Relazioni tra radici e coefficienti: somma e prodotto delle radici,
scomposizione del trinomio di secondo grado e di frazioni algebriche. Problemi di secondo grado di vario
tipo. Equazioni parametriche.
MODULO 2 – Equazioni di grado superiore al secondo e sistemi di grado superiore al primo A3 (cap. 7,
cap.8). Complementi di algebra (cap. 10, cap. 11, cap. 12)
Equazioni monomie e binomie, trinomie e biquadratiche, scomponibili anche con legge di annullamento
del prodotto e teorema e regola di Ruffini. Sistemi di grado superiore al primo (solo numerici con due e
tre incognite): soluzione per sostituzione. Definizione e soluzione di sistemi simmetrici e riconducibili.
Equazioni irrazionali risolubili in modo immediato e con uno o due radicali quadratici, sia con verifica
delle soluzioni che con le condizioni di accettabilità. Disequazioni irrazionali: nozioni fondamentali,
disequazioni contenenti un radicale quadratico pagg. 296-298. Equazioni e disequazioni con valori
assoluti, appartenenti alle tipologie degli esempi svolti del cap. 12.
MODULO 4 – Le coniche A3 (contenuti tratti dai capp.17, 13, 14,15,16)
U.D. 1- La parabola
Superficie conica indefinita a due falde e sue intersezioni con un piano: definizioni ed immagini da pag.
493 a pag. 495. Classificazione delle coniche in base al discriminante. La parabola come luogo
geometrico nel piano cartesiano. Equazione (con dim. a pag. 331) della parabola con vertice nell’origine.
Equazione (senza dim.) della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y ed all’asse x. Formule
per calcolare vertice, direttrice, asse, fuoco. Intersezioni tra retta e parabola. Tangenti ad una parabola.
Tangenti ad una parabola in un suo punto; formula di sdoppiamento. Enunciato del teorema di
Archimede per l’area del segmento parabolico.
Dal cap. 9: soluzione grafica e procedimento risolutivo delle disequazioni di secondo grado numeriche
intere e fratte.
U.D.2 – Circonferenza.
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“ C O N C E T T O M A R C H E S I ”
Equazione della circonferenza come luogo geometrico nel piano cartesiano, con dimostrazione.
Determinazione dell’equazione di una circonferenza. Posizione reciproca retta-circonferenza e tra due
circonferenze. Tangenti da un punto a una circonferenza, tangente a una circonferenza in un suo punto
(fino a pag. 392).
U.D.3 –Ellisse ed iperbole. (Solo esempi svolti)
Ellisse: definizione ed equazione canonica con fuochi sull’asse x e y, eccentricità, posizioni reciproche
tra rette ed ellisse. Iperbole: definizione, equazione dell’iperbole riferita al centro ed agli assi con fuochi
sull’asse x ed y, proprietà dell’iperbole ed asintoti, iperbole equilatera: solo equazione canonica ed
equazione riferita agli asintoti.
IL DOCENTE
Padova, 7 giugno 2016
Prof.ssa Emanuela Menossi
