as 2015/2016 programmazione didattica dipartimento disciplina

A.S. 2015/2016
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DIPARTIMENTO
DISCIPLINA MATEMATICA
CLASSE 5 SEZ. A/B/C/D
DOCENTI: PROF. BORSINI IDO
PROF.SSA MAGINI MARINA
PROF. ROSSI ATTILIO
PROGRAMMAZIONE MODULARE / PER AMBITI TEMATICI
A.S. 2015/2016
MATERIA: Matematica
MODULO 1: Limiti e continuità
TEMPO: h
OBIETTIVI:
 Identificare e distinguere i vari tipi di punti in un sottoinsieme dei reali
 Identificare gli estremanti di un insieme
 Costruire e analizzare il grafico di una funzione
 Definire e verificare il limite di una funzione nei vari casi possibili
 Enunciare, dimostrare ed applicare i teoremi fondamentali sui limiti
 Riconoscere e applicare la linearità dell’operatore limite
 Riconoscere funzioni infinite o infinitesime e confrontarne l’ordine, applicando il principio di sostituzione
 Calcolare i limiti di funzioni di ogni tipo
 Stabilire se il grafico di una funzione ha asintoti verticali e/o orizzontali e/o obliqui
 Definire e verificare la continuità delle funzioni
 Riconoscere le funzioni continue
 Enunciare e applicare i teoremi sulle funzioni continue
 Stabilire se una funzione è invertibile e individuarne la funzione inversa
 Studiare l’andamento di una successione e calcolarne il limite
UNITA’
TIPOLOGIA DI VERIFICA
CONTENUTI
MODALITA’ DI LAVORO
STRUMENTI
DIDATTICA
(FORMATIVA/SOMMATIVA)
1. Introduzione Che cos’è l’analisi matematica
Lezione frontale e partecipata, Libro di testo, FORMATIVA: esercizi di
all’analisi
L’insiemi R: richiami e complementi
esercitazioni scritte e orali, appunti, fotocopie, applicazione con correzione e/o
Funzioni reali
lavoro di gruppo, discussione schemi e mappe domande brevi
guidata, analisi individuale e concettuali,
collettiva di problemi
materiale
SOMMATIVA: verifica scritta o
audiovisivo, schede prova strutturata o prova
di recupero, risorse semistrutturata
multimediali
PAG.___/____
2. Limiti di
funzioni reali
3. Continuità
Introduzione al concetto di limite
Dalla definizione generale alle definizioni
particolari
Teoremi generali su limiti
Le funzioni continue e l’algebra dei limiti
Forme di indecisione
Infinitesimi e infiniti
Funzioni continue
Punti singolari e loro classificazione
Proprietà delle funzioni continue e metodo
di bisezione
Asintoti e grafico probabile di una funzione
N° MINIMO DI VERIFICHE SOMMATIVE DEL MODULO__________3_______
PROGRAMMAZIONE MODULARE / PER AMBITI TEMATICI
A.S. 2015/2016
MATERIA: Matematica
MODULO 2: Limiti di successioni
OBIETTIVI:
 Giustificare il principio di induzione e utilizzarlo nelle dimostrazioni
 Conoscere e applicare il concetto di successione
UNITA’
CONTENUTI
MODALITA’ DI LAVORO
DIDATTICA
1. Limiti di
Richiami sulle successioni
Lezione frontale e partecipata,
successioni
Limiti di successioni
esercitazioni scritte e orali,
Principio di induzione
lavoro di gruppo, discussione
guidata, analisi individuale e
collettiva di problemi
TEMPO:
STRUMENTI
TIPOLOGIA DI VERIFICA
(FORMATIVA/SOMMATIVA)
FORMATIVA: esercizi di
applicazione con correzione e/o
domande brevi
Libro di testo,
appunti, fotocopie,
schemi e mappe
concettuali,
materiale
SOMMATIVA: verifica scritta o
audiovisivo, schede prova strutturata o prova
di recupero, risorse semistrutturata
multimediali
N° MINIMO DI VERIFICHE SOMMATIVE DEL MODULO________1_________
PROGRAMMAZIONE MODULARE / PER AMBITI TEMATICI
A.S. 2015/2016
MATERIA: Matematica
MODULO 3: Derivate
OBIETTIVI:
 Definire la derivata di una funzione e riconoscerne il significato geometrico e fisico
 Riconoscere le funzioni derivabili e saperne calcolare la derivata
 Riconoscere e classificare i punti di non derivabilità
 Enunciare, dimostrare e applicare i teoremi di Rolle, di Lagrange e di Cauchy
 Applicare i teoremi di de l’Höpital
 Definire il differenziale di una funzione, conoscerne il significato e utilizzarlo
UNITA’ DIDATTICA
1. La derivata
2. Teoremi sulle
funzioni derivabili
TEMPO:
CONTENUTI
MODALITA’ DI LAVORO
STRUMENTI
Il concetto di derivata
Derivate fondamentali
Algebra delle derivate
Derivata della funzione composta e della
funzione inversa
Applicazioni geometriche
Teoremi di Fermat, di Rolle, di
Lagrange
Funzioni crescenti e decrescenti e criteri
per l’analisi di punti stazionari
Problemi di ottimizzazione
Funzioni concave e convesse, punti di
flesso
Teorema di Cauchy e di De L’Hopital
Lezione frontale e partecipata,
esercitazioni scritte e orali,
lavoro di gruppo, discussione
guidata, analisi individuale e
collettiva di problemi
Libro di testo,
appunti, fotocopie,
schemi e mappe
concettuali,
materiale
audiovisivo,
schede di
recupero, risorse
multimediali
h
TIPOLOGIA DI VERIFICA
(FORMATIVA/SOMMATIVA)
FORMATIVA: esercizi di
applicazione con correzione e/o
domande brevi
SOMMATIVA: verifica scritta o
prova strutturata o prova
semistrutturata
N° MINIMO DI VERIFICHE SOMMATIVE DEL MODULO_________1_____
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MATERIA: Matematica
MODULO 4: Lo studio di una funzione
OBIETTIVI:
TEMPO: h


Determinare le caratteristiche del grafico di una funzione con l’uso della derivata e tracciarne il grafico;
Analizzare e risolvere problemi mediante lo studio di funzione;
UNITA’
TIPOLOGIA DI VERIFICA
CONTENUTI
MODALITA’ DI LAVORO
STRUMENTI
DIDATTICA
(FORMATIVA/SOMMATIVA)
1. Studio di funzioni
Schema per lo studio del grafico di una Lezione frontale e partecipata, Libro di testo,
FORMATIVA: esercizi di
funzione
esercitazioni scritte ed orali,
appunti, fotocopie, applicazione con correzione e/o
Funzioni trascendenti
lavoro di gruppo, discussione schemi e mappe
domande brevi
Funzioni con valori assoluti
guidata, analisi individuale e
concettuali,
Grafici deducibili
collettiva di problemi
materiale
SOMMATIVA: verifica scritta o
Applicazioni dello studio di funzione alle
audiovisivo,
prova strutturata o prova
equazioni
schede di recupero, semistrutturata
risorse
multimediali
N° MINIMO DI VERIFICHE SOMMATIVE DEL MODULO________1_________
PROGRAMMAZIONE MODULARE / PER AMBITI TEMATICI
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MATERIA: Matematica
MODULO 5: Integrali
TEMPO: h
OBIETTIVI:
 Definire l’insieme delle primitive e l’integrale indefinito di una funzione;
 Riconoscere la linearità dell’operatore integrale;
 Conoscere e saper applicare i vari metodi di integrazione;
 Calcolare l’integrale indefinito di una funzione applicando il metodo opportuno;
 Definire l’integrale definito di una funzione e conoscerne le proprietà;
 Conoscere, dimostrare e applicare il teorema della media, il teorema fondamentale di Torricelli-Barrow e la formula di Newton-Leibniz;
 Calcolare l’area di una superficie compresa tra i grafici di funzioni integrabili;
 Calcolare il volume di un solido di rotazione;
 Comprendere il concetto di integrale improprio e applicarlo in semplici casi.
UNITA’
TIPOLOGIA DI VERIFICA
CONTENUTI
MODALITA’ DI LAVORO
STRUMENTI
DIDATTICA
(FORMATIVA/SOMMATIVA)
1. L’integrale
Primitive e integrale indefinito
Lezione frontale e partecipata,
Libro di testo,
FORMATIVA: esercizi di
indefinito
Integrali immediati e integrazione per esercitazioni scritte e orali,
appunti, fotocopie, applicazione con correzione e/o
scomposizione
lavoro di gruppo, discussione
schemi e mappe
domande brevi
2. L’integrale
definito
Integrazione di funzioni composte e per guidata, analisi individuale e
concettuali,
sostituzione
collettiva di problemi
materiale
SOMMATIVA: verifica scritta o
Integrazione per parti
audiovisivo, schede prova strutturata o prova
Integrazione
di
funzioni
razionali
di recupero, risorse semistrutturata
frazionarie
multimediali
Dalle aree al concetto di integrale definito
Le proprietà dell’integrale definito e il suo
calcolo
Applicazioni geometriche degli integrali
definiti e altre applicazioni
Funzioni integrabili e integrali impropri
La funzione integrale
L’integrazione numerica
N° MINIMO DI VERIFICHE SOMMATIVE DEL MODULO________1_________
PROGRAMMAZIONE MODULARE / PER AMBITI TEMATICI
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MATERIA: Matematica
Modulo 6: Le equazioni differenziali
OBIETTIVI:
 Risolvere semplici equazioni differenziali
UNITA’
CONTENUTI
DIDATTICA
1. Le equazioni Introduzione alle equazioni differenziali
differenziali
Equazioni differenziali del I ordine
Equazioni differenziali lineari del secondo
ordine
Problemi che hanno come modello
equazioni differenziali
TEMPO: h
MODALITA’ DI LAVORO
Lezione frontale e partecipata,
esercitazioni scritte e orali,
lavoro di gruppo, discussione
guidata, analisi individuale e
collettiva di problemi
STRUMENTI
TIPOLOGIA DI VERIFICA
(FORMATIVA/SOMMATIVA)
FORMATIVA: esercizi di
applicazione con correzione e/o
domande brevi
Libro di testo,
appunti, fotocopie,
schemi e mappe
concettuali,
materiale
SOMMATIVA: verifica scritta o
audiovisivo, schede prova strutturata o prova
di recupero, risorse semistrutturata
multimediali
N° MINIMO DI VERIFICHE SOMMATIVE DEL MODULO_________1_____
PROGRAMMAZIONE MODULARE / PER AMBITI TEMATICI
A.S. 2015/2016
MATERIA: Matematica
MODULO 7: Distribuzioni di probabilità
TEMPO: h
OBIETTIVI:
 Determinare la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria
 Calcolare valore medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria discreta o continua
 Calcolare probabilità di eventi espressi tramite variabili aleatorie di tipo binomiale, di Poisson, uniforme, esponenziale o normale
UNITA’
TIPOLOGIA DI VERIFICA
CONTENUTI
MODALITA’ DI LAVORO
STRUMENTI
DIDATTICA
(FORMATIVA/SOMMATIVA)
1.
Variabili aleatorie e distribuzioni discrete
Lezione frontale e partecipata, Libro di testo,
FORMATIVA: esercizi di
Distribuzioni
Distribuzione binomiale
esercitazioni scritte e orali, appunti, fotocopie, applicazione con correzione e/o
di probabilità
Distribuzione di Poisson
lavoro di gruppo, discussione schemi e mappe
domande brevi
Variabili aleatorie e distribuzioni continue
guidata, analisi individuale e concettuali,
Distribuzioni uniforme, esponenziale e collettiva di problemi
materiale
SOMMATIVA: verifica scritta o
normale
audiovisivo,
prova strutturata o prova
schede di recupero, semistrutturata
risorse
multimediali
N° MINIMO DI VERIFICHE SOMMATIVE DEL MODULO____0_____