Principio della termodinamica

Primo principio della
termodinamica
Cicli termodinamici Trasmissione del calore Capacità termica e calore specifico - Il calore si trasferisce da un corpo ad un altro
fintanto che i corpi sono a temperature differenti.
Potremo scrivere quindi: Q = C ΔT = C (Tf – Ti)
-  Naturalmente questo trasferimento di calore
dipenderà da quanta massa è coinvolta.
-  La costante C che compare nella relazione è detta
capacità termica ed è l’inerzia termica di un corpo al
variare della temperatura.
-  Più grande è la massa di un corpo più grande è la
sua inezia termica
- Pertanto risulta conveniente definire un calore
specifico come la capacità termica per unità di
massa, che tiene conto solo della diversa natura del
materiale e non dalla massa coinvolta nel processo
Q = cs m (Tf –Ti)
Sostanza stato J/(kg K) Acqua Ghiaccio liquida solido 4186 2090 Alluminio Acciaio Solido solido 880 502 Diamante Grafite 502 720 Rame Oro 385 129 Aria secca Ossigeno 1005 920 Silice fusa Silice Solido gassoso 703 2020 Etanolo PolisJrene Liquido solido 2460 1450 Calore specifico:
gas monoatomici
Supponiamo di avere n moli di gas confinato in un cilindro e il suo stato sia descri4o dal punto p. Dando calore al sistema, bloccato a volume costante, aumenterà la pressione e la temperatura. Per il I
°Principio deve essere: ΔEint = Q – w dove Q = n cv ΔT e w = 0 (cv è il calore specifico a volume costante) Quindi per un processo isocoro ΔEint = n cv ΔT ed il calore specifico a volume costante è: cv = ΔEint/nΔT. Per un gas perfe4o, c’è solo energia cineKca, quindi ΔEint = (3/2)nR ΔT e quindi avremo 3 2 nRΔT 3
cv =
= R = 12,5 J ⋅ mol −1K −1
nΔT 2
La Eint si potrà anche esprimere come Eint = n cv T [
]
Transformazioni e calori specifici Per un gas ideale la variazione di Eint non dipende dalla trasformazione termodinamica subita, ma solo dall’enKtà della variazione di temperatura subita P
isobara
isocora
adiabatica
T + ΔT
T
V
ΔEint = nCV ΔT
Valida per qualunque trasformazione di un gas perfetto
Lavoro fatto da un sistema
termodinamico
Un gas ideale confinato come in figura avrà un volume
V, una pressione p ed una temperatura T.
La pressione p, esercitata del gas, moltiplicata per la
superficie del pistone S è la forza che determina lo
spostamento dh del pistone e compie il lavoro
dw = pSdh = pdV
(questo lavoro è definito positivo)
Risultato identico si otterrebbe se il contenitore avesse
una qualunque altra forma. In generale il lavoro
elementare si scrive:
dσ
p
dn
dw = pdV = p ∫dsdn .
Per una trasformazione che porta il gas termodinamico
dallo stato allo stato b il lavoro vale:
b
w = ∫ pdV
a
p
Lavoro di un ciclo
B
A
c
d
V
•  In uno spazio V-p il lavoro fatto durante una trasformazione è
dato dall’integrale definito fra gli stati A e B (area sottesa dalla
curva) .
•  Particolarmente importanti sono le trasformazione cicliche che
riportano il sistema nello stato iniziale.
•  Il lavoro fatto per andare da A a C via B è
p
B
l’area ABCC’A’A. Mentre il lavoro fatto per
c
andare da C a A via D è dato dall’area
A
CDAA’C’C. La somma algebrica di queste
D
due aree è positiva
A’
C’
V
Alla fine del ciclo il lavoro totale risulta positivo
Tipi di trasformazioni
• 
Ci sono infiniti tipi di trasformazioni (una per ogni
possibile linea tracciabile nel piano V - p), ma quelle
particolarmente interessanti sono le trasformazioni:
Isocora, isobara, isotermica, adiabatica.
• 
Durante una trasformazione isocora il sistema cambia
temperatura e pressione, e si rappresenta tracciando
una linea verticale. Durante questa trasformazione il
gas non compie lavoro perché il volume resta
invariato.
w = 0.
• 
p
A
B
V
w = pdV = 0
p
Durante una trasformazione isobara la pressione del P
0
sistema rimane costante, ma cambiano la temperatura
ed il volume. Una isobara è rappresentata da una
linea orizzontale ed il lavoro è: w = P0 (Vb-Va)
A
Va
B
Vb V
Altri tipi di trasformazioni La trasformazione isoterma.
Durante questa trasformazione il sistema
termodinamico cambia sia il volume che la
pressione, ma la temperatura del fluido rimane
costante. In un piano V-P tale trasformazione è
rappresentata da una curva iperbolica.
Il lavoro durante una trasformazione isoterma è:
w = nRT ln(Vf/Vi).
La trasformazione adiabatica.
Durante una trasformazione adiabatica il sistema è
completamente isolato e non c’è scambio di calore.
Il fluido termodinamico attraversa stati con diversi
volumi, diverse pressioni e diversa temperatura. La
curva di una adiabatica è una quasi-iperbole.
Il lavoro di una trasformazione adiabatica è:
w = pdV = -­‐dEint
P
A
B
V
P
A
B
V
Processo termodinamico
•  Togliendo un pallino per volta dalla zavorra il gas
solleverà il piattello in una successione di stati di
equilibrio. Il lavoro elementare fatto dal gas sarà pari a:
dw = F ds = pA ds = p dV
Vf
•  Il lavoro totale sarà: w = ∫ dw = ∫ pΔV
Vi
•  L’area sottesa da una
trasformazione in equilibrio è il lavoro
fatto dal sistema e dipende dal tipo di
trasformazione.
•  Il lavoro può essere
positivo o negativo a
seconda del verso in
cui si susseguono le
trasformazioni
Ciclo termodinamico
Durante un ciclo termodinamico il lavoro fatto dal sistema verso
l’esterno (positivo ) se il ciclo è percorso in senso orario. E’
negativo nel caso opposto.
P
P
w>0
w<0
V
V
Passando da uno stato iniziale ad uno stato finale sia il lavoro w e
il calore Q dipendono dal tipo di trasformazione (non sono variabili
di stato). Invece, la quantità (Q - w) non dipende dalla
trasformazione eseguita (quindi la quantità Q-w è una variabile di
stato)
I° Principio della Termodinamica
•  La quantità (Q - w) dipende solo dagli stati iniziali e finali della
trasformazione ed è indipendente dal tipo di trasformazione.
•  Questa quantità è pari alla variazione dell’energia interna ΔEint
quindi abbiamo
Q - w = ΔE
Q = ΔE + w
•  “fornire calore ad un sistema termodinamico significa permettere al
sistema di produrre lavoro e aumentare la sua energia interna”
Ricordiamo che:
•  In un sistema isolato l’energia meccanica, cioè la somma dell’energia cinetica e
dell’energia potenziale, è una funzione di stato.
•  Se A e B sono due stati successivi e se non intervengono forze esterne (leggi attriti)
è possibile avere trasformazioni reversibili e quindi UA = UB .
•  Invece se forze esterne compiono lavoro sul sistema - w per passare dallo stato A
allo stato B avremo UB - UA = - w.
Analisi del “primo principio”
ΔEint = Q - w
Processo adiabatico:
Se, durante una trasformazione, non si ha scambio di
calore con l’esterno si dice che il processo è adiabatico
Q=0
ΔEint = - w
Ovvero se il lavoro viene fatto sul sistema si ha un
aumento dell’energia interna, se il lavoro è fatto dal
sistema si avrà una diminuzione dell’energia interna
Processo isocoro:
Supponiamo di mantenere costante il volume durante una
trasformazione termodinamica, quindi i lavoro è nullo
w = 0 e la variazione dell’energia interna sarà ΔEint = Q
Ovvero, se si aggiunge o si sottrae calore al sistema, l’energia interna
aumenterà o diminuirà.
Analisi del “primo principio”
ΔEint = Q - w
Trasformazioni cicliche:
Quando, fra scambi di Lavoro e Calore, si riporta
l’energia interna di un gas al suo valore iniziale
diciamo che si realizza una trasformazione ciclica.
Cioè si realizza una condizione per cui la energia
interna è invariata.
ΔEint = 0 e di conseguenza Q = w
Trasformazione in espansione libera:
Se il sistema realizza una trasformazione in assenza di calore e in
assenza di forze, allora il sistema è in espansione libera.
Q = 0 e w = 0 e quindi ΔEint = 0
Una espansione libera si può
realizzare aprendo un rubinetto fra
un zona contenete gas ed una zona
sotto vuoto
Trasmissione del Calore
T1
k
Q
T2
§  Conduzione
Si ha conduzione perché le vibrazioni molecolari della
zona più calda trasferiscono la loro energia alle molecole
della zone più fredda. Sperimentalmente si osserva che:
Pc = kA(T1 – T2)/L
L
Conducibilità termica
Si definisce resistenza termica R = L/k [K m2/W]
Così che Pc = A(T1–T2)/R
Nel caso di più strati, avremo:
Pc = k2A(T1 – Tx)/L2
Pc= k1A(Tx – T2)/L1
semplificando Tx
Pc = A(T1 –T2)/ΣR
T1
k2
k1
T2
Q
L2
L1
Trasmissione del Calore
§  Convezione
§  Irraggiamento
Convezione:
•  Le molecole calde hanno una densità minore e pertanto tendono a
galleggiare, mentre le molecole più fredde vanno verso il basso a
riempire le zone rimaste vacanti.
•  Fenomeni di convezione si osservano nei moti dell’acqua calda così
come nel moto del magma solare.
•  La convezione si manifesta in presenza di un mezzo sottoposto a
gravità
Irraggiamento:
•  Nell’irraggiamento il calore si trasmette come onda elettromagnetica
e quindi anche nel vuoto.
•  La potenza trasmessa è Pr = σ ε A T4
σ - è una costante pari a 5,67 10-8 W/(m2 K4)
ε - è l’emittanza, sempre < 1 eccetto che per il “Corpo Nero” ε = 1
•  La potenza Pa con cui un oggetto assorbe energia dall’ambiente è
Pa = σ ε A Tamb4 e la potenza irraggiata è Ptot = σ ε A (Tamb4 – T4)