Primo principio della
termodinamica
Cicli termodinamici Trasmissione del calore Lavoro fatto da un sistema
termodinamico
Un gas ideale confinato come in figura avrà un volume
V, una pressione P ed una temperatura T.
La pressione P, esercitata del gas, moltiplicata per la
superficie del pistone S è la forza che determina lo
spostamento dh del pistone e compie il lavoro
dw = PSdh = PdV
Risultato identico si otterrebbe se il contenitore avesse
una qualunque altra forma. In generale il lavoro
elementare si scrive:
dσ
p
dn
dw = PdV = P ∫dsdn .
Per una trasformazione che porta il gas termodinamico
dallo stato allo stato b il lavoro vale:
b
w = ∫ pdV
a
p
Lavoro di un ciclo
B
A
c
d
V
• In uno spazio V-P il lavoro fatto durante una trasformazione è
dato dall’integrale definito fra gli stati A e B (area sottesa dalla
curva) .
• Particolarmente importanti sono le trasformazione cicliche che
riportano il sistema nello stato iniziale.
• Il lavoro fatto per andare da A a C via B è
p
B
l’area ABCC’A’A. Mentre il lavoro fatto per
c
andare da C a A via D è dato dall’area
A
CDAA’C’C. La somma algebrica di queste
D
due aree è positiva
A’
C’
V
Alla fine del ciclo il lavoro totale risulta positivo
Tipi di trasformazioni
Ci sono infiniti tipi di trasformazioni (una per
ogni possibile linea tracciabile nel piano V-P),
ma quelle particolarmente interessanti sono le
trasformazioni: Isocora, isobara, isotermica,
adiabatica
p
A
B
1. Durante una trasformazione isocora il sistema
cambia temperatura e pressione, e si
rappresenta tracciando una linea verticale.
Durante questa trasformazione il gas non
compie lavoro perché il volume resta
invariato. w = 0
2. Durante una trasformazione isobara la
pressione del sistema rimane costante, ma
cambiano la temperatura ed il volume. Una
isobara è rappresentata da una linea
orizzontale ed il lavoro è: w = P0 (Vb-Va)
V
w = pdV = 0
p
P0
A
Va
B
Vb V
Altri tipi di trasformazioni P
A
La trasformazione isoterma. Durante questa
trasformazione il sistema termodinamico
cambia sia il volume che la pressione, ma la
temperatura del fluido rimane costante. In un
piano V-P tale trasformazione è rappresentata
da una curva iperbolica.
La trasformazione adiabatica. Durante una
trasformazione adiabatica il sistema è
completamente isolato e non c’è scambio di
calore. Il fluido termodinamico attraversa stati
con diversi volumi, diverse pressioni e diversa
temperatura. Le curve sono delle quasi iperboli
B
V
P
A
B
V
Processo termodinamico
• Togliendo un pallino per volta dalla zavorra il gas
solleverà il piattello in una successione di stati di
equilibrio. Il lavoro elementare fatto dal gas sarà pari a:
dw = F ds = PA ds = P dV
Vf
• Il lavoro totale sarà: w = ∫ dw = ∫ pΔV
Vi
• L’area sottesa da una
trasformazione in equilibrio è il lavoro
fatto dal sistema e dipende dal tipo di
trasformazione.
• Il lavoro può essere
positivo o negativo a
seconda del verso in
cui si susseguono le
trasformazioni
Ciclo termodinamico
Durante un ciclo termodinamico il lavoro fatto dal sistema verso
l’esterno (positivo ) se il ciclo è percorso in senso orario. E’
negativo nel caso opposto.
P
P
w>0
w<0
V
V
Passando da uno stato iniziale ad uno stato finale sia il lavoro w e
il calore Q dipendono dal tipo di trasformazione (non sono variabili
di stato). Invece, la quantità (Q - w) non dipende dalla
trasformazione eseguita (quindi la quantità Q-w è una variabile di
stato)
I° Principio della Termodinamica
• La quantità (Q - w) dipende solo dagli stati iniziali e finali della
trasformazione ed è indipendente dal tipo di trasformazione.
• Questa quantità è pari alla variazione dell’energia interna ΔEint
quindi abbiamo
Q - w = ΔE
Q = ΔE + w
• “fornire calore ad un sistema termodinamico significa permettere al
sistema di produrre lavoro e aumentare la sua energia interna”
Ricordiamo che:
• In un sistema isolato l’energia meccanica, cioè la somma dell’energia cinetica e
dell’energia potenziale, è una funzione di stato.
• Se A e B sono due stati successivi e se non intervengono forze esterne (leggi attriti)
è possibile avere trasformazioni reversibili e quindi UA = UB .
• Invece se forze esterne compiono lavoro sul sistema - w per passare dallo stato A
allo stato B avremo UB - UA = - w.
Analisi del “primo principio”
ΔEint = Q - w
Processo adiabatico:
Se, durante una trasformazione, non si ha scambio di
calore con l’esterno si dice che il processo è adiabatico
Q=0
ΔEint = - w
Ovvero se il lavoro viene fatto sul sistema si ha un
aumento dell’energia interna, se il lavoro è fatto dal
sistema si avrà una diminuzione dell’energia interna
Processo isocoro:
Supponiamo di mantenere costante il volume durante una
trasformazione termodinamica, quindi i lavoro è nullo
w = 0 e la variazione dell’energia interna sarà ΔEint = Q
Ovvero, se si aggiunge o si sottrae calore al sistema, l’energia interna
aumenterà o diminuirà.
Analisi del “primo principio”
ΔEint = Q - w
Trasformazioni cicliche:
Quando, fra scambi di Lavoro e Calore, si riporta
l’energia interna di un gas al suo valore iniziale
diciamo che si realizza una trasformazione ciclica.
Cioè si realizza una condizione per cui la energia
interna è invariata.
ΔEint = 0 e di conseguenza Q = w
Trasformazione in espansione libera:
Se il sistema realizza una trasformazione in assenza di calore e in
assenza di forze, allora il sistema è in espansione libera.
Q = 0 e w = 0 e quindi ΔEint = 0
Una espansione libera si può
realizzare aprendo un rubinetto fra
un zona contenete gas ed una zona
sotto vuoto
Trasmissione del Calore
T1
k
Q
T2
§ Conduzione
Si ha conduzione perché le vibrazioni molecolari della
zona più calda trasferiscono la loro energia alle molecole
della zone più fredda. Sperimentalmente si osserva che:
Pc = kA(T1 – T2)/L
L
Conducibilità termica
Si definisce resistenza termica R = L/k [K m2/W]
Così che Pc = A(T1–T2)/R
Nel caso di più strati, avremo:
Pc = k2A(T1 – Tx)/L2
Pc= k1A(Tx – T2)/L1
semplificando Tx
Pc = A(T1 –T2)/ΣR
T1
k2
k1
T2
Q
L2
L1
Trasmissione del Calore
§ Convezione
§ Irraggiamento
Convezione:
• Le molecole calde hanno una densità minore e pertanto tendono a
galleggiare, mentre le molecole più fredde vanno verso il basso a
riempire le zone rimaste vacanti.
• Fenomeni di convezione si osservano nei moti dell’acqua calda così
come nel moto del magma solare.
• La convezione si manifesta in presenza di un mezzo sottoposto a
gravità
Irraggiamento:
• Nell’irraggiamento il calore si trasmette come onda elettromagnetica
e quindi anche nel vuoto.
• La potenza trasmessa è Pr = σ ε A T4
σ - è una costante pari a 5,67 10-8 W/(m2 K4)
ε - è l’emittanza, sempre < 1 eccetto che per il “Corpo Nero” ε = 1
• La potenza Pa con cui un oggetto assorbe energia dall’ambiente è
Pa = σ ε A Tamb4 e la potenza irraggiata è Ptot = σ ε A (Tamb4 – T4)
