Matematica - Liceo Mazzini

LICEO STATALE
LICEO LINGUISTICO
“G. MAZZINI”
LICEO DELLE SCIENZE UMANE
OPZIONE ECONOMICO-SOCIALE
LICEO DELLE SCIENZE UMANE
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PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2014-15
CLASSE: 3H indirizzo linguistico
MATERIA: Matematica
INSEGNANTE: Daniela Salis
Libro di testo: Anna Trifone, Massimo Bergamini, Graziella Barozzi
“Matematica.azzurro con e-book e Maths in English” volume 3, ZANICHELLI
1. Ripasso
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Equazioni di primo grado intere e fratte
Disequazioni di primo grado intere e fratte
Sistemi lineari di due equazioni in due incognite;
Problemi di primo grado;
Scomposizione polinomiale e le frazioni algebriche.
2. I polinomi
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La divisione tra polinomi;
La regola di Ruffini;
Il teorema del resto e il teorema di Ruffini: enunciato e dimostrazione;
La scomposizione in fattori con Ruffini.
3. Funzioni quadratiche
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Attività [email protected]: Aree e pavimentazioni. Esploriamo le funzioni quadratiche.
Funzione quadratica e parabola;
Parabola traslata verticalmente e orizzontalmente. Intersezioni con gli assi, vertice e asse di simmetria;
Esplorazione funzione quadratica ottenuta come composizione di traslazioni. Considerazioni sulle coordinate
del vertice, intersezioni con l'asse x e l'asse y;
Il passaggio dalla scrittura y=x^2+bx+c alla scrittura y=(x-p)^2+q. Un problema di pavimentazione. Costo di
una pavimentazione.
Concavità e ampiezza della parabola, variazione della parabola al variare dei parametri a, b, c;
Diverse scritture per la funzione quadratica. Passaggio da una rappresentazione a un'altra.
4. Equazioni di secondo grado
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Introduzione alle equazioni di secondo grado come ricerca degli zeri di una funzione quadratica;
Equazioni di secondo grado: definizione e forma normale;
Equazioni incomplete: forma e tipo di soluzioni;
Equazioni complete: forma e formula risolutiva (con dimostrazione), formula risolutiva ridotta;
Determinazione del delta e condizioni di realtà per la ricerca delle soluzioni;
Relazione tra i coefficienti di un’equazione di secondo grado e le sue soluzioni (con dimostrazione);
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Scomposizione di un trinomio di secondo grado;
Equazioni parametriche di secondo grado;
Equazioni fratte: risoluzione;
I sistemi di secondo grado.
5. Le disequazioni di secondo grado
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Introduzione alle disequazioni di secondo grado come studio del segno della parabola;
Disequazioni di secondo grado: risoluzione col metodo grafico della parabola;
Disequazioni di secondo grado intere e fratte;
Sistemi di disequazioni di secondo grado;
Studio del segno del trinomio.
6. La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti
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I luoghi geometrici; la circonferenza e il cerchio;
La circonferenza per tre punti non allineati;
Le parti della circonferenza e del cerchio;
Gli angoli al centro e le figure corrispondenti;
Le corde e alcuni teoremi sulle corde;
Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza;
Le tangenti da un punto esterno;
Le posizioni reciproche tra due circonferenze;
Gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro: definizione e teorema;
La lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio.
7. La parabola
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La parabola come luogo geometrico;
L’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y;
Elementi di una parabola: vertice, fuoco, asse, direttrice;
Il problema di determinare l’equazione di una parabola a partire da condizioni assegnate;
Mutue posizioni tra una retta e la parabola;
Tangenti a una parabola.
8. La circonferenza, l’ellisse, l’iperbole.
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La circonferenza come luogo di punti e la sua equazione;
Centro, raggio e condizioni di esistenza della circonferenza;
Equazioni di circonferenze particolari;
Il problema di determinare l’equazione di una circonferenza a partire da condizioni assegnate;
Mutue posizioni tra una retta e una circonferenza; posizione di un punto rispetto a una circonferenza;
Retta tangente a una circonferenza;
L’ellisse come luogo di punti e la sua equazione riferita al centro e agli assi;
L’equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x, appartenenti all’asse y;
Le simmetrie dell’ellisse; l’intersezione dell’ellisse con gli assi cartesiani, grafico dell’ellisse;
Elementi dell’ellisse: fuochi, vertici, assi, eccentricità; relazioni tra i parametri a, b, c.
Il problema di determinare l’equazione di una ellisse a partire da condizioni assegnate;
Mutue posizioni tra una retta e una ellisse;
Retta tangente a una ellisse;
L’iperbole come luogo di punti e la sua equazione riferita al centro e agli assi;
L’equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x, appartenenti all’asse y;
Le simmetrie dell’iperbole; l’intersezione dell’ellisse con gli assi cartesiani, grafico dell’iperbole;
Elementi dell’iperbole: fuochi, vertici, assi, eccentricità, asintoti; relazioni tra i parametri a, b, c.
Il problema di determinare l’equazione di una iperbole a partire da condizioni assegnate;
Mutue posizioni tra una retta e una iperbole;
Retta tangente a una iperbole;
L’iperbole equilatera;
L’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti;
La funzione omografica: definizione, equazione, condizioni di esistenza; centro e asintoti. Rappresentazione.
9. La statistica.
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I dati statistici: popolazione, carattere, frequenza assoluta e relativa;
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Data
La rappresentazione grafica dei dati;
Le tabelle a doppia entrata;
Gli indici di posizione centrale: la media aritmetica, la media aritmetica ponderata, la mediana, la moda, la
media geometrica, la media armonica, la media quadratica;
Gli indici di variabilità: il campo di variazione, lo scarto semplice medio, la deviazione standard;
La distribuzione gaussiana;
L’interpolazione statistica: la funzione interpolante lineare; la dipendenza, la regressione, la correlazione, il
coefficiente di Bravais-Pearson.
La Spezia 5 giugno 2015
Firma I rappresentanti di classe
L’insegnante
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