1° Test Intermedio 25 ott 2016

Primo test intermedio - Biotecnologie 2016-17
https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/it-it/math
Docente: Maria Grazia Naso
Corso: Biotecnologie - Matematica 2016/17
Studente: _____________________
Data: _____________________
Attività: Primo test intermedio Biotecnologie 2016-17
1. Determina tutti gli asintoti (verticali, orizzontali e obliqui) per la seguente funzione:
f(x) = log (1 + e 20x ).
La funzione non ammette asintoti (1)
.
Asintoto orizzontale: y =
.
Asintoto obliquo: y =
(1)
.
orizzontali
verticali
obliqui
2. Determina gli asintoti orizzontali e verticali di f(x). Quindi traccia il grafico di f(x).
f(x) =
x+4
x+2
Se esiste un asintoto orizzontale, qual è? Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala.
A. L'asintoto orizzontale è
. (Inserisci un'equazione.)
B. Non esiste asintoto orizzontale.
Se esiste un asintoto verticale, qual è? Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala.
A. L'asintoto verticale è
. (Inserisci un'equazione.)
B. Non esiste asintoto verticale.
Scegli il grafico corretto di f(x).
A.
B.
10
y
C.
10
x
-10
y
D.
10
x
10
-10
-10
10
-10
y
10
x
-10
10
y
x
-10
-10
10
-10
3. Determina il limite seguente.
2
x + 16 ! 5
lim
x→3
x!3
2
lim
x→3
1 di 6
x + 16 ! 5
x!3
=
(Inserisci un intero o una frazione semplificata.)
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4. Trova il limite.
2
lim
x→ ! 3 !
6x + 17x ! 3
2
x + 3x
Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala.
A.
2
lim
x→ ! 3 !
6x + 17x ! 3
2
=
(Semplifica la risposta.)
x + 3x
B. Il limite non esiste.
5.
Traccia il grafico della funzione.
1 x
y=
5
3
-5
Scegli il grafico corretto.
5
x+5
x!3
f
!1
(x). Per controllare la risposta, determina se f(f
f
!1
(x) =
Qual è il dominio di f
!1
5
-5
5
5
5
-5
Un'espressione per la funzione y = f(x) è f(x) =
-5
-5
-5
6.
5
-5
5
-5
. Determina una formula, il dominio e l'insieme delle immagini di
!1
(x)) = f
!1
(f(x)) = x.
(x)? Scegli la risposta corretta.
A. [ ! 5, 3], x " 1
B. ( ! ∞, + ∞), x " 1
C. (3, + ∞), x " 15
D. ( ! ∞, 5), x " 1
Qual è l'insieme delle immagini di f
!1
(x)? Scegli la risposta corretta.
A. [ ! 5, 3], y " 0
B. ( ! ∞, 5), y " ! 1
C. (3, + ∞), y " 6
D. ( ! ∞, + ∞), y " 3
È verificata l'uguaglianza f(f
!1
(x)) = f
!1
(f(x))? Scegli la risposta corretta.
Sì
No
2 di 6
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7. Calcola il seguente limite.
lim
e
!x
15
x→ ! ∞ x
Il limite
A. non esiste.
B. è uguale a + ∞.
C. è uguale a ! ∞.
D. è uguale a 0.
8. Trova gli asintoti orizzontali e verticali della seguente funzione:
ln x ! 5
f(x) =
.
1 + 4 ln x
La funzione ammette come asintoto verticale la retta di equazione x =
.
La funzione ammette come asintoto orizzontale la retta di equazione y =
9.
.
2
Determina
lim
x→ + ∞
3 8 + 27x
2
.
x +5
2
lim
x→ + ∞
10.
3 8 + 27x
2
=
x +5
Scrivi una formula per la funzione "a tratti" mostrata in
figura.
y
10
8
6
4
2
0
x
0
2
4
6
8 10
Scegli la risposta corretta.
f(x) =
A.
B.
!
f(x) =
1
2
x + 10, 0 < x # 5
! 2x +
9
2
C.
! 2x + 10, 0 < x # 5
f(x) =
!
, 5<x#9
1
2
x+
9
2
! 2x + 10, 0 # x < 5
f(x) =
, 5<x#9
!
1
2
x+
9
2
, 5#x<9
11. Calcola il seguente limite.
lim (log2 (x + 5) ! log2 (x + 1))
x→ + ∞
Il limite è uguale a
A. log 2 5
B. 0
C. 1
D. +∞
3 di 6
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12. Determina il limite seguente.
lim
t→0
7 sin (6 ! 6 cos 2t)
6 ! 6 cos 2t
Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala.
A. lim
t→0
7 sin (6 ! 6 cos 2t)
6 ! 6 cos 2t
=
(Semplifica la risposta.)
B. Il limite non esiste.
13. Determina il limite seguente.
sin 4y
lim
19y
y→0
Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala.
A.
sin 4y
lim
=
19y
y→0
(Semplifica la risposta.)
B. Il limite non esiste.
14. Determina per quali valori dei parametri reali a e b la seguente funzione è continua su tutto ℝ:
2
bx ! 1
x< !1
5
f(x) =
1
!1#x#0
log (1 ! ax)
x>0
5x
La funzione è continua per a =
eb=
.
15. Traccia il grafico della funzione.
f(x) = 5(1 ! e ! x )
Scegli il grafico corretto.
A.
B.
10
y
C.
10
x
-10
10
-10
4 di 6
y
D.
10
x
-10
10
-10
y
10
x
-10
10
-10
y
x
-10
10
-10
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1. (1) verticali
0
20x
2. A. L'asintoto orizzontale è
A. L'asintoto verticale è
10
y=1
x= !2
. (Inserisci un'equazione.)
. (Inserisci un'equazione.)
y
x
-10
10
-10
C.
3. 3
5
2
4.
A.
lim
x→ ! 3 !
5.
6x + 17x ! 3
2
x + 3x
=
19
3
(Semplifica la risposta.)
5
-5
5
-5
6. 3x + 5
x!1
B. ( ! ∞, + ∞), x " 1
D. ( ! ∞, + ∞), y " 3
Sì
7. C. è uguale a ! ∞.
1
8.
4
e
1
4
9. 3
5 di 6
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10.
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! 2x + 10, 0 < x # 5
B. f(x) =
!
1
2
x+
9
2
, 5<x#9
11. B. 0
12.
13.
A. lim
t→0
7 sin (6 ! 6 cos 2t)
6 ! 6 cos 2t
sin 4y
A. lim
=
19y
y→0
4
19
=
7
(Semplifica la risposta.)
(Semplifica la risposta.)
14. ! 5
6
15.
10
y
x
-10
B.
6 di 6
10
-10
24/10/16 22.47