Alcune proprietà e teoremi

Alcune proprietà e teoremi
• Probabilità dell’evento complementare: la probabilità che un
evento A non si verifichi è data da 1 − P (A)
P A = 1 − P (A)
• Probabilità di eventi contenuti in altri eventi: se A implica
B, cioè se A ⊂ B, allora
P (B ) ≥ P (A)
– Per qualsiasi evento A si ha P (A) ≤ 1 (si ottiene considerando B = Ω).
– Se A e B sono eventi equivalenti, ovvero se A ⊂ B e B ⊂ A,
allora P (A) = P (B).
• Proprietà:
P (A ∩ ∅ ) = 0
P (A ∪ ∅) = P (A)
P (A ∩ Ω) = P (A)
P (A ∪ Ω) = 1
• Disuguaglianza di Boole:


[
X


P
Ai ≤
P (Ai)
i
i
• Continuità dal basso e dall’alto della probabilità: {Ai; i = 1, 2, . . .}
è una successione di eventi crescente o decrescente con A =
limi→∞ Ai. si ha
P (A) = P
lim Ai = lim P (Ai)
i→∞
i→∞
• Probabilità dell’unione di eventi compatibili: la probabilità
che si verifichi almeno uno di due eventi A e B è data da
P (A ∪ B ) = P (A) + P (B ) − P (A ∩ B )