Esame Analisi 2014

Master in insegnamento della matematica nella scuola
media
Esame di Ammissione 2014
Analisi
Supporti consentiti
I materiali ausiliari ammessi sono una calcolatrice senza funzionalità CAS (Computer Algebra
System) e un formulario matematico.
1. Numeri complessi
Sia dato il numero z 
1 i
.
1 i
a. Scrivi z in forma cartesiana.
b. Determina modulo e argomento di z .
c. Calcola le radici terze di z ed esprimile in forma cartesiana.
2. Limiti di funzioni
Calcola:
3x 4  2 x 3  5 x  1

x 
2x4  3
a.
lim
b.
ln x  1

x 
x
c.
lim
lim
x 0
ln x  1

x
3. Derivate
Calcola la derivata delle seguenti funzioni:
1 x
1 x
a.
f x   ln
b.
g x   3x
c.
hx   x sin x
2
3 x 1
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sin 3x

sin 2 x
sin x

e. lim
x 
x
d. lim
x 0
4. Studio di funzione
Data la funzione f x  
x2
, determina:
ex
a. gli asintoti;
b. i punti di massimo e minimo relativo;
c. gli intervalli in cui f è crescente e decrescente;
d. i punti di flesso.
5. Integrali
Calcola
a.
 x ln x dx
1
b.

0
x2
1  x2
dx
6. Approssimazione (senza calcolatrice)
Determina il valore di radice cubica di 10 con un errore inferiore a 0.01 utilizzando un metodo a tuo
piacimento. È permesso l'uso della calcolatrice solo per svolgere operazioni elementari.
7. Equazione differenziale
Risolvi il problema ai valori iniziali:
 y   2 y   3 y  x

 y 0  0
 y 0  1

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