Le trasformazioni principali

Le trasformazioni principali
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1
Trasformazioni notevoli: un
elenco
n
n
Le trasformazioni reversibili sono
evidentemente infinite…
Hanno molta importanza alcune
trasformazioni fondamentali
n
n
n
n
isocora (a volume costante)
isobara (a pressione costante)
isoterma (a temperatura costante)
adiabatica (senza entrata o uscita di calore)
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2
L’isocora
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3
L’isocora
n
È una trasformazione a volume costante
n
Ecco una sua rappresentazione grafica
P
B
A
V
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4
Processo Isocoro
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5
L’isocora
n
Anzitutto calcoliamo il lavoro...
dL = P dV
n
n
Essendo costante il volume il lavoro è
sempre nullo LA→ B = 0
…poi l’energia interna...
n
Questa dipende solo da A e da B
∆U = n CV ∆ T = n CV (TB − TA )
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n
funzione di stato!
6
L’isocora
n
…ed infine il calore
n
dal I principio della termodinamica
∆U = ∆Q |− L
∆U = ∆Q −| 0
∆Q = ∆U = n CV ∆T
n
Il gas si comporta come un corpo qualunque
n
Il calore fornito/prelevato va in
aumento/diminuzione dell’energia interna ->
temperatura
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7
L’isocora
n
Il calore molare vale
3
−1 −1
=
R
1,
247
J
mol
K
se
mono
atomico
 2
CV = 
 5 R = 2, 079 J mol −1 K −1 se biatomico
 2
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8
L’isocora
n
Per gas poliatomici di solito il modello
va in crisi
n
n
il sistema se rigido ha 6 gradi di libertà al
massimo
…però di solito la molecola NON è rigida!
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9
L’isobara
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L’isobara
n
È una trasformazione a pressione
costante
n
Ecco una sua rappresentazione grafica
P
A
B
V
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Processo Isobaro
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L’isobara
n
Calcoliamo prima il lavoro...
n
conviene calcolare l’area, piuttosto che
l’integrale…
L =-= P (VB − VA )
n
n
Notate come il segno del lavoro sia automatico
...poi la variazione di energia interna...
∆U = n CV (TB − TA )
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L’isobara
n
…ed infine il calore
∆U = ∆Q |− L
- L
∆Q = ∆U +
= n CV (TB − TA ) + P (VB − VA )
n
Attenzione: il calore scambiato dipende
dalla trasformazione
n
non è una funzione di stato!
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L’isoterma
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L’isoterma
n
È una trasformazione a temperatura
costante
250000
200000
150000
100000
A
B
50000
Marina0.05
Cobal - Dipt.di 0.1
Fisica Universita' di Udine
0.15
0.2
16
L’isoterma
n
Calcoliamo anzitutto il lavoro...
B
B
B
nRT
dV
LA→ B == ∫ PdV ==∫
dV == nRT ∫
V
V
A
A
A
VB
=
- nRT ln
VA
T = cost
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L’isoterma
n
…quindi l’energia interna...
+ dL
dU = dQ −
n
n
dU = 0
L’energia interna resta costante perché resta
costante la temperatura...
…ed infine il calore
dQ = dL
=-
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L’isoterma
In una trasformazione
isoterma il calore fornito
viene trasformato
integralmente in lavoro
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I calori specifici di un gas
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20
Temperatura e calore
n
n
Il calore è energia in transito da un
corpo a temperatura maggiore ad un
corpo a temperatura minore.
La temperatura è una grandezza che
misura la tendenza del calore a passare
da un corpo a temperatura più grande
ad un corpo a temperatura più piccola
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Q
=C
∆
t
Il calore è direttamente proporzionale alla
Capacità
termica
n
n
n
variazione di temperatura.
La costante di proporzionalità è la capacità
termica
La capacità termica è il calore che viene
acquistato da un corpo per aumentare di un
grado la sua temperatura o il calore che viene
ceduto da un corpo per diminuire di un grado
la sua temperatura
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Calore specifico
n
Se dividiamo entrambi i termini per la
massa m si ha :
Q
C
= = cs
m∆t m
• Il calore specifico è la capacità termica
dell’unità di massa
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• Somministrando la stessa quantità di
calore ad una certa quantità di sostanza, la
variazione di temperatura è inversamente
proporzionale al calore specifico della
sostanza :
Q
= k = cs ∆t
m
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TABELLA
DATI
SOSTANZE
CALORE SPECIFICO
VARIAZIONI
TEMPERATURA
ACQUA
4,18
1
ETANOLO
2,43
1,7
ALLUMINIO
0,88
5,2
FERRO
0,46
8,5
ARGENTO
0,24
17,4
ORO
0,13
32,4
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CS / ∆T
GRAFICO
Ad un grande calore specifico corrisponde una piccola
variazione di temperatura, e viceversa
35
30
25
20
15
10
5
0
ACQUA
ETANOLO
ALLUMINIO
CALORE SPECIFICO
FERRO
ARGENTO
ORO
TEMPERATURA
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Calori specifici di un gas
n
Abbiamo già visto il valore del calore
molare a volume costante
l
CV = R
2
n
Ora vediamo quello a pressione
costante
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Calori specifici di un gas
350000
300000
250000
T+dT
200000
B
150000
T
C
100000
A
50000
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
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0.06
0.07
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La relazione di Meyer
n
Da A a B abbiamo
dU A→ B = dQA→ B +− dLA→ B = dQA→ B
= n CV dT
n
n
(isocora…)
Da A a C abbiamo
dU A→C = dQA→C −+ dLA→C = n CP dT − PdV
nRdT
= n CP dT − P
= n CP dT − nRdT
P
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29
La relazione di Meyer
n
Ma fra B e C l’energia interna
dev’essere la stessa!
n
n
Quindi
Stessa temperatura…
n CV dT = n CP dT − nRdT
CP − CV = R
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30
La relazione di Meyer
n
Per un gas perfetto i calori molari sono:
l
CV = R
2
l+2
CP =
R
2
Molto importante il rapporto
5
gas monoatomici
= 1, 67

CP l + 2  3
γ =
=
=
CV
l
 7 = 1, 4
gas biatomici
 5
n
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31
La relazione di Meyer
n
n
Per l’aria γ aria = 1, 41
Attenzione: CO2 si comporta come un
gas biatomico…
O
C
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O
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La relazione di Meyer
n
Il modello dei gas ideali si applica bene
a
n
n
n
n
gas monoatomici
gas biatomici
anche a gas poliatomici, ma solo con
molecole ben legate
in ogni caso la struttura della molecola
è importante
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33
L’adiabatica
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L’adiabatica
n
Trasformazione senza trasmissione
di calore
dU = dQ −
+ dL
dQ = 0
dU = +−dL
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35
L’adiabatica
n
Ne consegue n CV dT = − PdV
n
Si ricordi l’equazione di stato... PV = nRT
n
nRT
…e sostituiamo P =
V
nRT
n CV dT = −
dV
V
dT
dV
CV
= −R
T
V
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36
L’adiabatica
n
A questo punto usiamo la relazione di
Meyer…
dT
dV
CV
= − ( CP − CV )
T
V
n
dT
dV
= (1 − γ )
T
V
...ed otteniamo di seguito...
TB
VB
ln = (1 − γ ) ln
TA
VA
TB
VA
ln = (γ − 1) ln
TA
VB
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L’adiabatica
γ −1
A
γ −1
B
TB V
=
TA V
γ −1
B B
TV
γ −1
A A
=T V
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L’adiabatica
n
Quindi otteniamo l’equazione di una
adiabatica in funzione di T e V
TV
n
TV
γ −1
γ −1
= cost
Eliminiamo T ed otteniamo l’equazione
di una adiabatica in funzione di P e V
= cost
PV
PV γ −1
T=
V = cost
nR
nR
γ
PV = cost
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39
L’adiabatica
n
Poi eliminiamo V ed otteniamo
l’equazione di un’adiabatica in funzione
di P e T
 n RT 
P
 = cost
 P 
1−γ γ
P T = cost
n RT
PV = cost V =
P
γ
γ
1−γ
γ Cobal - Dipt.di Fisica Marina
P
T = cost
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40
L’adiabatica
n
In totale quindi
TV
γ −1
= cost
γ
PV = cost
TP
1−γ
γ
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= cost
41
Alcune note a margine
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42
Importanza pratica delle
trasformazioni
n
ISOCORA
n
usata spesso per le trasformazioni in
ambienti chiusi
n
n
esempio: riscaldamento…
ISOTERMA
n
usata spesso per modelli approssimati
n
attenzione: in genere T varia di poco nella scala in
kelvin
n esempio: modelli di atmosfera
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43
Importanza pratica delle
trasformazioni
n
ADIABATICA
n
usata spesso quando il calore scambiato è
trascurabile
n
fenomeni rapidi
n
n
espansioni o compressioni rapide
fenomeni che coinvolgono grandi masse
n
meteorologia
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44
Adiabatiche ed isoterme
n
n
n
Hanno andamento simile nel piano di
Clapeyron
Le adiabatiche sono più ripide
Vediamo il confronto
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45
Adiabatiche ed isoterme
n
Confrontiamo un’isoterma con
un’adiabatica
30
n
facciamo il caso dell’aria
γ = 1, 41
25
20
15
10
5
0.1
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0.2
0.3
0.4
46
Il calore in una trasformazione
n
Ricordiamo alcuni suggerimenti derivati
dal fatto che…
n
l’energia interna è una funzione di stato
n
il lavoro ha sempre la stessa espressione
dU = nCV dT
dL == PdV
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47
Il calore in una trasformazione
n
In una trasformazione reversibile generica si
calcolano nell’ordine
n
variazione di energia interna
n
n
…funzione di stato…
lavoro
n
n
calore
n
n
come integrale
come somma algebrica dei primi due termini
…e fate sempre molta attenzione ai segni!
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