progr.finale matematica 2P 2015-16

L.S. “C. CATTANEO”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
a.s. 2015-2016
CLASSE 2°P
PROFESSORESSA
MARTINIS CARLA
ALGEBRA:
Sistemi di primo grado con tre equazioni
Diseguaglianze e disequazioni di 1° grado, disequazioni intere, numeriche e letterali. Disequazioni
fratte. Sistemi di disequazioni di 1° grado.
Il piano cartesiano e la retta. I segmenti nel piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio
di un segmento. Equazione della retta passante per l’origine. Equazione generale della retta.
Coefficiente angolare. Rette parallele e rette perpendicolari. Equazione della retta passante per due
punti. Distanza di un punto da una retta.
Radicali nell’insieme dei numeri reali. Concetti fondamentali e proprietà invariantiva.
Operazioni con i radicali in R . Prodotto e quoziente di radicali. Trasporto di un fattore fuori e
dentro il simbolo di radice. Potenza e radice di un radicale. Razionalizzazione del denominatore di
una frazione. Potenze con esponente reale. Radicali quadratici doppi. Espressioni con i radicali.
Equazioni, sistemi, disequazioni con coefficienti irrazionali.
Equazioni di secondo grado ad una incognita. Risoluzione mediante la legge di annullamento del
prodotto. Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete e complete. Equazioni intere,
letterali, frazionarie.
Relazioni tra radici e coefficienti di una equazione di secondo grado.
Equazioni parametriche.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
Funzione quadratica e parabola. Casi particolari.
Discussione grafica di una equazione di secondo grado
Intervalli. Segno del trinomio di secondo grado .
Disequazioni di secondo grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni di primo e secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni abbassabili di grado, equazioni biquadratiche,
equazioni binomie, equazioni trinomie, equazioni risolubili mediante sostituzioni.
Disequazioni di grado superiore al secondo intere e fratte. Sistemi di disequazioni di grado
superiore al secondo.
Sistemi di equazioni di secondo grado e di grado superiore risolvibili col metodo di sostituzione.
Sistemi simmetrici.
Problemi di primo e di secondo grado di applicazione dell’algebra alla geometria.
Probabilità. Eventi certi, impossibili, aleatori. Probabilità di un evento. Probabilità della somma
logica di eventi. Teorema della somma per eventi incompatibili. Teorema della somma per eventi
compatibili. La probabilità del prodotto logico di eventi. Teorema del prodotto per eventi
indipendenti. Teorema del prodotto per eventi dipendenti.
GEOMETRIA:
Luoghi geometrici.
Circonferenza e cerchio. Definizioni. Proprietà della circonferenza. Posizioni reciproche di una
retta e di una circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze complanari. Angoli al
centro e alla circonferenza.
Poligoni e circonferenze. Poligoni inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un triangolo.
Quadrilateri inscritti e circoscritti. Poligoni regolari.
Equivalenza superfici piane. Superfici. Poligoni equicomposti. Equivalenza dei parallelogrammi
e dei triangoli. Dimostrazione dei teoremi di Pitagora e di Euclide con l’equivalenza.
Grandezze proporzionali. Classi di grandezze omogenee. Multipli e sottomultipli di una grandezza.
Grandezze commensurabili. Grandezze incommensurabili. La diagonale e il lato del quadrato.
Proporzioni fra grandezze. Proprietà delle proporzioni. Criterio generale di proporzionalità.
Teorema di Talete e sue conseguenze. Teorema della bisettrice.
Aree dei poligoni.
Relazioni metriche in figure notevoli. Triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60° oppure di 45°.
Trapezio circoscritto ad una circonferenza. Trapezio circoscritto ad una semicirconferenza.
Raggio del cerchio inscritto in un triangolo e raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo.
Formula di Erone.
Similitudine. Triangoli simili. Criteri di similitudine dei triangoli. Teoremi di Euclide e Pitagora.
Proprietà dei triangoli simili. Poligoni simili.
La similitudine nella circonferenza. Teorema delle corde, teorema delle secanti, teorema della
secante e della tangente.
Sezione aurea di un segmento. Numero aureo. Rettangolo aureo.
Problemi con la similitudine.
PROF. SSA CARLA MARTINIS
LETTO E FIRMATO DAI RAPPRESENTANTI DI CLASSE
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TORINO, 08/06/2016