programmazione di matematematica

LICEO SCIENTIFICO “TALETE”
ROMA
Anno scolastico 2016/17
Programmazione di Matematica per la classe 4^ C
Prof. Leonardo Guarisco
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA
A.S. 2016/17
CLASSE 4^ C
Docente: Leonardo Guarisco
PREMESSA
La classe 4^ C è composta da 21 alunni. Di questi, un’alunna si trova attualmente all’estero
per avere aderito ad un progetto di scambio culturale e un alunno si è recentemente trasferito da
un’altra sezione. Relativamente alla disciplina si presentano molto corretti e ben scolarizzati
dimostrando un’elevata dose di maturità.
Dal punto di vista della preparazione, come è emerso dai test di ingresso e dal lavoro iniziale
svolto, la classe è dotata di una solida preparazione di base. Tra gli alunni spiccano diversi elementi
che manifestano un notevole interesse per gli argomenti trattati e che riescono ad organizzare il
proprio lavoro senza alcuna difficoltà.
OBIETTIVI GENERALI
Nel corso del triennio superiore l’insegnamento della matematica prosegue ed amplia il
processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio; concorre
insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico e alla loro promozione umana e
intellettuale.
Pertanto, coerentemente con le linee programmatiche del triennio del dipartimento di
matematica il corso cura e sviluppa in particolare:
1.
2.
3.
4.
5.
l’acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione;
la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico-naturali, formali, artificiali);
la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;
l’attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite;
l’interesse sempre più penetrante a cogliere genesi e momenti storico-filosofici del pensiero
matematico.
OBIETTIVI DIDATTICI
Coerentemente con le linee programmatiche del triennio del dipartimento di matematica il
corso contribuirà a far sì che l’alunno alla fine del triennio possieda, sotto l’aspetto concettuale, i
contenuti prescrittivi previsti dal programma e consegua i seguenti obiettivi:
1. sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti;
2. operare con il simbolismo matematico, riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di
formule;
3. utilizzare metodi e strumenti di natura probabilistica;
4. affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla
loro rappresentazione;
5. costruire procedure di risoluzione di un problema;
6. risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica;
7. interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali;
8. applicare le regole della logica in campo matematico;
9. riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali;
10. inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee matematiche fondamentali;
11. cogliere le interazioni tra pensiero filosofico e pensiero matematico.
METODOLOGIA
La programmazione è stilata secondo la logica della progettazione modulare. La logica della
modularità comporta che ogni modulo risulta concluso in sé, utilizzabile singolarmente ma sia
altresì aggregabile in modo da consentire una sequenzialità sia cronologica che strutturale.
Tenuto conto delle finalità generali dell’insegnamento della Matematica, l’azione didattica si
incentrerà innanzi tutto nel cercare di recuperare lo svantaggio al fine di dotare tutti gli alunni di
una solida preparazione matematica e logico-linguistica e potere sviluppare quindi la capacità di
lavorare in gruppo, progettare, programmare e tutto ciò che concorre alla formazione di base
dell’alunno.
Ampio spazio sarà dato all’uso dell’elaboratore attraverso il quale gli allievi potranno
verificare sperimentalmente le nozioni teoriche già apprese.
L’acquisizione di un linguaggio specifico e l’abitudine al rigore formale saranno viste come
esigenze che dovranno rispettare il graduale processo di maturazione degli allievi che saranno
abituati ad un ragionamento induttivo, che identifica una regola generale partendo dal particolare,
ma anche deduttivo che porta ad individuare proprietà nuove deducendole da proprietà già note.
Inoltre sarà attuato un metodo ciclico riprendendo a distanza determinati argomenti ed
approfondendoli via via, favorendo così un apprendimento più organico.
Si proporranno periodicamente alla classe verifiche formative (esercitazioni), ossia
prove senza voto da eseguire individualmente o collettivamente sia in classe che a casa al
fine di rafforzare negli allievi le conoscenze acquisite e nello stesso tempo controllare e
orientare l’attività didattica per modificarne contenuti, tempi e metodi. Se durante queste
verifiche ci si accorgerà che le conoscenze, competenze e capacità minime non sono state
raggiunte da una parte degli alunni, si proporranno delle attività di recupero da effettuarsi in
itinere durante le ore curriculari nel corso dell'anno.
VERIFICA E VALUTAZIONE
La verifica sarà effettuata al termine di ogni U.D., non necessariamente con fini di una
valutazione, ma con il preciso scopo di evidenziare eventuali carenze o difficoltà ed intervenire
opportunamente prima del passaggio ad una fase di lavoro successiva.
La verifica del grado di apprendimento degli allievi avverrà attraverso test di verifica scritti,
composti da quesiti V/F, quesiti a risposta multipla, quesiti aperti, che si svolgeranno in classe;
interrogazioni orali, che si svolgeranno periodicamente, e interventi frequenti dal posto sì da
rendere la partecipazione della classe sempre attiva.
Nella valutazione degli allievi si terrà conto delle conoscenze acquisite, della chiarezza
espositiva, delle capacità intuitive e deduttive dimostrate, della partecipazione al dialogo educativo,
del metodo di studio, del comportamento disciplinare e delle eventuali difficoltà di salute, ambiente
e rapporto.
Il Docente
Leonardo Guarisco
CONTENUTI
Classe Quarta
Modulo
Unità Didattica
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
Peso
Complementi di
Algebra
1 - Esponenziali e logaritmi
Definire le potenze con esponente reale. Definire la curva
esponenziale e logaritmica. Dimostrare ed applicare le
proprietà dei logaritmi. Definire il logaritmo. Risolvere,
anche con
metodo grafico, equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche.
10
Individuare i caratteri di una unità statistica. Rappresentare
una distribuzione e calcolarne valori centrali e dispersione.
Analizzare una tabella a doppia entrata. Determinare la retta
di regressione di una distribuzione doppia. Calcolare l’indice
di correlazione lineare.
10
Definire il radiante e convertire gradi in radianti e viceversa.
Definire le funzioni goniometriche, rappresentarle
graficamente e individuare le relazioni fra di esse. Definire le
funzioni inverse e rappresentarle graficamente. Dimostrare le
formule di addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione e
prostaferesi.
10
2 - Identità, equazioni e
disequazioni
goniometriche
Applicare le formule e le relazioni studiate per dimostrare
identità e per risolvere equazioni goniometriche. Risolvere
disequazioni goniometriche. Risolvere sistemi parametrici.
10
1 - Relazioni tra lati ed
angoli di un triangolo
Dimostrare i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli
qualsiasi. Risolvere problemi geometrici relativi a triangoli e
poligoni nei quali sono note alcune relazioni tra lati e angoli.
Discutere un problema trigonometrico in cui compare un
parametro.
10
Determinare il raggio della circonferenza inscritta e
circoscritta ad un triangolo. Determinare mediane e bisettrici
di un triangolo. Trasformare le coordinate cartesiane in
coordinate polari. Scrivere in forma trigonometrica un
numero complesso. Esprimere la potenza n-esima e le radici
n-esime di un numero complesso.
10
1 - Studio delle
trasformazioni
geometriche
Scrivere le equazioni di una trasformazione geometrica nel
piano in forma matriciale e viceversa. Studiare la matrice di
un’isometria.
10
1.
Stabilire le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio.
Dimostrare il teorema delle tre perpendicolari. Definire la
congruenza nello spazio. Individuare simmetrie nello spazio.
Individuare l’angolo fra due piani e fra retta e piano.
Classificare prismi e parallelepipedi. Definire cilindro, cono e
sfera come solidi di rotazione.
5
Statistica
1 - Approfondimenti di
statistica descrittiva
1 - Archi, angoli, funzioni e
formule goniometriche
Goniometria
Trigonometria
Complementi di
algebra
Geometria
razionale
2 - Applicazioni della
trigonometria
2.
Geometria dello spazio
Geometria analitica nello Le coordinate cartesiane nello spazio. Il piano. La retta.
spazio
Alcune superfici notevoli. Le funzioni di due variabili.
5
Modulo
Unità Didattica
1.
Probabilità
2.
Il calcolo combinatorio
Il calcolo delle
probabilità
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
Peso
I raggruppamenti. Le disposizioni semplici. Le disposizioni
con ripetizione. Le permutazioni semplici. Le permutazioni
con ripetizione. La funzione n! . Le combinazioni semplici.
Le combinazioni con ripetizione. I coefficienti binomiali.
10
Gli eventi. La concezione classica di probabilità. La
concezione statistica della probabilità .La concezione
soggettiva della probabilità. L’impostazione assiomatica della
probabilità. La probabilità della somma logica di eventi. La
probabilità condizionata. La probabilità del prodotto logico di
eventi. Il problema delle prova ripetute. Il teorema di Bayes.
10
SCANSIONE DELLA DIDATTICA
Modulo
Unità Didattica
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
SETTEMBRE
Complementi di
Algebra
Esponenziali e logaritmi
Definire le potenze con esponente reale. Definire la curva esponenziale
e logaritmica. Dimostrare ed applicare le proprietà dei logaritmi.
Definire il logaritmo. Risolvere, anche con metodo grafico, equazioni e
disequazioni esponenziali e logaritmiche.
OTTOBRE
Statistica
Goniometria
Approfondimenti di statistica
descrittiva
Archi, angoli, funzioni e
formule goniometriche
Individuare i caratteri di una unità statistica. Rappresentare una
distribuzione e calcolarne valori centrali e dispersione. Analizzare una
tabella a doppia entrata. Determinare la retta di regressione di una
distribuzione doppia. Calcolare l’indice di correlazione lineare.
Definire il radiante e convertire gradi in radianti e viceversa. Definire le
funzioni goniometriche, rappresentarle graficamente e individuare le
relazioni fra di esse.
NOVEMBRE
Goniometria
Archi, angoli, funzioni e
formule goniometriche
Definire le funzioni inverse e rappresentarle graficamente. Dimostrare
le formule di addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione e
prostaferesi.
DICEMBRE
Goniometria
Archi, angoli, funzioni e
formule goniometriche
Applicare le formule e le relazioni studiate per dimostrare identità e per
risolvere
equazioni
goniometriche.
Risolvere
disequazioni
goniometriche. Risolvere sistemi parametrici.
GENNAIO
Trigonometria
Relazioni tra lati ed angoli di
un triangolo
Dimostrare i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualsiasi.
Risolvere problemi geometrici relativi a triangoli e poligoni nei quali
sono note alcune relazioni tra lati e angoli. Discutere un problema
trigonometrico in cui compare un parametro.
FEBBRAIO
Trigonometria
Applicazioni della
trigonometria
Determinare il raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un
triangolo. Determinare mediane e bisettrici di un triangolo. Trasformare
le coordinate cartesiane in coordinate polari. Scrivere in forma
trigonometrica un numero complesso. Esprimere la potenza n-esima e le
radici n-esime di un numero complesso.
MARZO
Complementi di
algebra
Studio delle trasformazioni
geometriche
Scrivere le equazioni di una trasformazione geometrica nel piano in
forma matriciale e viceversa. Studiare la matrice di un’isometria.
Modulo
Unità Didattica
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
APRILE
Geometria dello spazio
Geometria
razionale
Geometria analitica nello
spazio
Stabilire le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio. Dimostrare
il teorema delle tre perpendicolari. Definire la congruenza nello spazio.
Individuare simmetrie nello spazio. Individuare l’angolo fra due piani e
fra retta e piano. Classificare prismi e parallelepipedi. Definire cilindro,
cono e sfera come solidi di rotazione.
Le coordinate cartesiane nello spazio. Il piano. La retta. Alcune
superfici notevoli. Le funzioni di due variabili.
MAGGIO
Il calcolo combinatorio
Probabilità
Il calcolo delle probabilità
I raggruppamenti. Le disposizioni semplici. Le disposizioni con
ripetizione. Le permutazioni semplici. Le permutazioni con ripetizione.
La funzione n! . Le combinazioni semplici. Le combinazioni con
ripetizione. I coefficienti binomiali.
Gli eventi. La concezione classica di probabilità. La concezione
statistica della probabilità .La concezione soggettiva della probabilità.
L’impostazione assiomatica della probabilità. La probabilità della
somma logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del
prodotto logico di eventi. Il problema delle prova ripetute. Il teorema di
Bayes.
Goniometria
Ripetizione
Trigonometria
Ripetizione
GIUGNO
Probabilità
Roma, ottobre 2016
Ripetizione
Il Professore
Leonardo Guarisco