Liceo Classico Statale “Jacopo Stellini” Udine Classe III Sezione E PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA A.S. 2014/2015 (Ore settimanali 2) Prof. Enrico Antonio BRIENZA
TRIGONOMETRIA Funzioni goniometriche: La misura degli angoli, le funzioni seno e coseno, le funzioni tangente e cotangente, le funzioni secante e cosecante, funzioni goniometriche di angoli particolari, funzioni goniometriche inverse (arcotangente e arcocotangente), gli angoli associati, formule di addizione e sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione, formule parametriche, formule di prostaferesi, formule di werner. Equazioni goniometriche: Equazioni elementari, equazioni lineari in seno e coseno. Applicazioni della trigonometria: Relazioni tra lati e angoli di un triangolo, teoremi sui triangoli rettangoli, risoluzione dei triangoli rettangoli, area di un triangolo, teorema della corda, teoremi sui triangoli qualsiasi (teorema dei seni, teorema di Carnot), risoluzione dei triangoli qualsiasi. ANALISI Funzione reale di variabile reale: Concetto di funzione reale di variabile reale, classificazione delle funzioni, dominio e codominio di una funzione, le funzioni elementari e ricerca dei loro domini e codomini. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Funzioni invertibili, funzioni periodiche. Potenze a esponente reale: Definizione di potenza a esponente reale, introduzione alla funzione esponenziale. Funzioni esponenziali: Analisi della funzione esponenziale, equazioni esponenziali, disequazioni esponenziali. Logaritmi: Definizione di logaritmo, proprietà dei logaritmi, introduzione allo studio della funzione logaritmica. Funzioni logaritmiche: Analisi della funzione logaritmica, equazioni logaritmiche, disequazioni logaritmiche. I imitiI: -­ La topologia della retta: Gli intervalli, intorno di un punto, punti isolati, punti di accumulazione. -­ Il lim f ( x) = l : Definizione, verifica del limite, limite destro e sinistro. x → x0
-­ Il lim f ( x) = ∞ : Definizione, verifica del limite, i limiti destro e sinistro infiniti, gli asintoti verticali. x → x0
lim f ( x) = l : Definizione, verifica del limite, gli asintoti orizzontali. -­ Il lim f ( x) = ∞ : Definizione, verifica del limite. -­ Il x→∞
x →∞
-­ Primi teoremi sui limiti: Il teorema di unicità del limite (senza dimostrazione), il teorema della permanenza del segno (senza dimostrazione), il teorema del confronto (senza dimostrazione). LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI -­ Le operazioni sui limiti: Il limite della somma algebrica di due funzioni, il limite del prodotto di due funzioni, il limite della potenza, il limite della funzione reciproca, il limite del quoziente di due funzioni. -­ Forme indeterminate: la forma indeterminata + ∞ − ∞ , la forma indeterminata 0
;; infinitesimi, infiniti e loro confronto. 0
∞
, la forma indeterminata ∞
-­ Funzioni continue: Definizione di funzione continua, teoremi sulle funzioni continue (Weierstrass, dei valori intermedi, esistenza degli zeri);; punti di discontinuità di una funzione (prima, seconda e terza specie). Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Grafico probabile di una funzione attraverso lo studio del: -­ Campo di Esistenza. -­ Delle intersezioni con gli assi cartesiani -­ Segno della funzione -­ Limiti -­ Eventuali asintoti. Udine lì 10.06.2015
Il Docente Gli alunni _________________________ ________________________ ________________________
