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LICEO SCIENTIFICO "RAMBALDI VALERIANI A. DA IMOLA" IMOLA
Docente: Petruzziello Emilia
Testo in uso: Bergamini, Trifone – Matematica.blu 2.0 - Zanichelli
PROGRAMMA DI MATEMATICA
classe terza A nell'anno sc. 2015-2016
RIPASSO: disequazioni di 1o e 2o grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni frazionarie.
Disequazioni di grado superiore al 26. Retta orientata. Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra
due punti. Coordinate del punto medio di un segmento. Traslazione degli assi coordinati. Posizione
reciproca di due rette. Condizione di perpendicolarità e di parallelismo. Retta passante per un punto
e di dato coefficiente angolare. Coefficiente angolare di una retta passante per due punti. Retta
passante per due punti.
DISEQUAZIONI:
Equazioni e disequazioni in cui figurano i valori assoluti di espressioni contenenti l'incognita.
Equazioni e disequazioni irrazionali.
GEOMETRIA ANALITICA:
Equazione di un luogo geometrico. Simmetria di una curva rispetto agli assi, all'origine, ad una retta
parallela agli assi, ad un punto qualunque P (a,b) e rispetto a y = ± x. Curve tra loro simmetriche
rispetto agli assi, all'origine, ad un punto, a rette parallele agli assi cartesiani. Intersezioni tra due
curve.
LA RETTA.
Luoghi geometrici. Fascio improprio e proprio di rette. Fascio proprio di rette generato da due rette.
Distanza di un punto da una retta.
CIRCONFERENZA:
La circonferenza come luogo geometrico. Condizioni per determinare l'equazione di una
circonferenza. Posizione reciproca tra retta e circonferenza. Tangenti alla circonferenza. Fasci di
circonferenze.
PARABOLA:
La parabola come luogo geometrico. Parabola con asse parallelo all'asse x e all'asse y. Condizioni
per determinare l'equazione di una parabola. Tangenti ad una parabola. Fascio di parabole.
ELLISSE:
L'ellisse come luogo geometrico. Proprietà dell'ellisse. Condizioni per determinare l'equazione di
un'ellisse. Tangenti all'ellisse.
IPERBOLE:
L'iperbole come luogo geometrico. Proprietà dell’iperbole. Condizioni per determinarne
l'equazione. Iperbole equilatera, funzione omografica.
PROBLEMI:
Discussione di una equazione parametrica.
Discussione dei limiti di un problema geometrico e risoluzione. Le coniche e i problemi geometrici
con e senza discussione.
FUNZIONI TRASCENDENTI.
Considerazioni sulla potenza a esponente reale. La funzione esponenziale. Equazioni e disequazioni
esponenziali. I logaritmi e loro proprietà. La curva logaritmica. Equazioni e disequazioni
logaritmiche. Rappresentazione di semplici funzioni trascendenti attraverso le traslazioni. Equazioni
e disequazioni miste con risoluzione grafica. Problemi e luoghi geometrici con funzioni
trascendenti. Modelli di crescita e di decadimento nei problemi contestualizzati..
FUNZIONI.
Definizioni fondamentali. Classificazione delle funzioni. Determinazione del dominio (C.E.).
Codominio di una funzione. Segno di una funzione. Funzione inversa. Funzioni crescenti e
decrescenti. Problemi realtà e modelli di vario tipo.
STATISTICA:
I dati statistici. La rappresentazione grafica dei dati. Gli indici di posizione centrale. Gli indici di
variabilità. L’interpolazione lineare. La regressione, la correlazione.
L'insegnante
Emilia Petruzziello
Liceo Scientifico "Rambaldi Valeriani" Imola
PROGRAMMA DI FISICA
a.s. 2015-2016
Classe: 3A
Docente: Petruzziello Emilia
Testo in uso: Walker - Dalla meccanica alla fisica moderna - Vol. 1 - Ed. Pearson
I VETTORI
Il moto di un punto su una traiettoria qualsiasi. La somma di più spostamenti. I vettori e gli scalari.
Le operazioni sui vettori. Il vettore velocità e il vettore accelerazione.
LE FORZE
L'equilibrio. I vincoli. L'equilibrio di un punto su di un piano inclinato. Il corpo rigido. Il momento
di una coppia di forze. Il baricentro. Le condizioni di equilibrio per un corpo rigido. Diversi tipi di
equilibrio. Le forze d'attrito.
IL MOTO
Il moto circolare uniforme. I moti periodici. Il periodo. Il radiante. La velocità angolare.
L'accelerazione centripeta. Le leggi del moto circolare uniforme. il moto armonico
Lo spostamento, la velocità, l'accelerazione nel moto armonico. La composizione di moti.
LA RELATIVITA’ DEL MOTO
Moti relativi e sistemi di riferimento. Sistemi inerziali. Le trasformazioni di Galileo. Composizione
delle velocità. Sistemi non inerziali e forze apparenti. Sistemi di riferimento rotanti.
I PRINCIPI DELLA DINAMICA
Il primo principio della dinamica. I sistemi inerziali, le forze apparenti. Il moti di un oggetto su cui
agisce una forza costante. L'inerzia di un corpo e la sua massa inerziale.
Il secondo principio della dinamica. Le unità di misura della massa e della forza.
Il terzo principio della dinamica.
LE FORZE E IL MOVIMENTO
La forza-peso e la caduta libera. La massa e il peso. Il moto su un piano inclinato. Il moto del
proiettile. La forza centripeta. Il pendolo. La forza elastica.
LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA
L'energia. Il lavoro di una forza costante. Il lavoro di una forza variabile. La potenza. L'energia
cinetica . L'energia potenziale gravitazionale. Principio di conservazione dell'energia meccanica sia
gravitazionale che elastica.
LA CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÁ DI MOTO
La quantità di moto. Gli urti. La legge di conservazione della quantità di moto. L'impulso di una
forza. I principi della dinamica e la legge di conservazione della quantità di moto.
LA GRAVITAZIONE
Leggi di Keplero. Legge della gravitazione universale. Campo gravitazionale. La scelta dello zero.
Dalla terza legge di Keplero alla legge di gravitazione universale.
MECCANICA DEI CORPI ESTESI
Cinematica rotazionale. Moto rotazionale con accelerazione angolare costante. Relazione fra le
grandezze lineari e rotazionali. Energia cinetica di rotazione e momento d’inerzia. Momento
angolare e dinamica rotazionale.
MECCANICA DEI FLUIDI
I fluidi. Pressione. Principio di Pascal e applicazioni. Legge di Stevino e sue conseguenze.
Pressione atmosferica e sua misura. Manometro. Dinamica dei fluidi: portata, corrente stazionaria,
equazione di continuità. Legge di Bernouilli. Effetto Venturi. Legge di Torricelli. Attrito viscoso.
TERMOMETRIA E CALORIMETRIA
Definizione dello stato termico: temperatura. Misura della temperatura mediante il termometro a
liquido. Temperatura assoluta e scala di Kelvin. Calore e sua misura. Calorimetro delle mescolanze.
Esperimento di Joule. Calori specifici.
COMPORTAMENTO DEI GAS PERFETTI
Leggi dei gas (isoterma, isobara e isocora). Il gas perfetto e la sua equazione caratteristica.
L'equazione di stato dei gas perfetti in funzione della temperatura assoluta.
CAMBIAMENTI DI STATO
Fusione e solidificazione. Evaporazione. Pressione di un vapore saturo. Ebollizione. Transizione
vapore-liquido per un gas reale. Isoterma critica.
PROPAGAZIONE DEL CALORE: conduzione, convezione, irraggiamento.
TEORIA CINETICA MOLECOLARE DEI GAS PERFETTI
Modello molecolare del gas ideale. Urti molecolari e pressione. Calcolo della pressione. Energia
cinetica e temperatura. Equazione di Boltzmann.
L’insegnante
Emilia Petruzziello
Liceo Scientifico "Rambaldi Valeriani A. da Imola" Imola
Programma di Matematica svolto nella classe quarta C nell'anno sc. 2015/2016
Docente: Emilia Petruzziello
GEOMETRIA ANALITICA:
Ripasso: Circonferenza, parabola, ellisse, iperbole, funzione omografica. Luoghi geometrici.
FUNZIONI TRASCENDENTI
Ripasso : La funzione esponenziale. I logaritmi e loro proprietà. La curva logaritmica.
FUNZIONI GONIOMETRICHE:
Archi orientati. Radianti. Definizione di seno, coseno, tangente, cotangente, secante,
cosecante e loro variazioni. Rappresentazione grafica delle variazioni del seno, del coseno,
della tangente e della cotangente. Grafico di particolari funzioni goniometriche. Relazioni
fondamentali tra le funzioni goniometriche.
Archi associati. Archi complementari, supplementari, opposti. Archi che differiscono di 180°,
90°, 270°. Riduzione al 1° quadrante.
Funzioni goniometriche di alcuni angoli particolari. Le funzioni goniometriche inverse. Le
funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche.
Formule di sottrazione, addizione, duplicazione, parametriche. ( Tutte con dim.)
Identità goniometriche. Equazioni goniometriche. Equazioni elementari. Equazioni riconducibili
alle elementari. Equazioni riconducibili alle elementari mediante formule goniometriche.
Equazioni lineari in seno e coseno. Equazioni omogenee di 2° grado in seno e coseno.
Equazioni di 2° grado in seno e coseno riconducibili ad omogenee. Disequazioni
goniometriche. Sistemi di disequazioni goniometriche.
Disequazioni miste da risolversi per via grafica.
TRIGONOMETRIA PIANA.
Teoremi sul triangolo rettangolo. Area di un triangolo. Teorema della corda. Teorema dei seni.
Teorema di Carnot. ( Tutti con dim.)
Problemi di geometria piana risolubili con l'uso della trigonometria. Problemi senza
discussione.
Applicazioni della trigonometria alla geometria analitica: coefficiente angolare di una retta,
angolo tra due rette. Luoghi geometrici con parametri trigonometrici.
GEOMETRIA .
Rette parallele nello spazio. Angolo di una retta con un piano. Retta e piano paralleli.
Perpendicolarità fra retta e piano. Teorema della retta perpendicolare a un piano (con dim.).
Teorema delle tre perpendicolari (con dim.). Teorema di Talete nello spazio. Applicazioni alle
figure solide. Diedri: misura di un diedro. Angoloidi, poliedri, caratteristiche dei poliedri. Solidi
platonici. Prisma. Piramide. Piramide retta e non retta. Figure di rotazione. Tronchi di cono e di
piramide. Equivalenze delle figure solide. Principio di Cavalieri. Problemi su calcolo di aree e
volumi.
GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO
Coordinate cartesiane nello spazio, distanza fra due punti, punto medio di un segmento.
Equazione del piano (con dim.) , condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra piani,
distanza di un punto da un piano, equazioni della retta, condizioni di parallelismo e
perpendicolarità fra rette e fra retta e piano. Equazione della sfera.
NUMERI COMPLESSI
Numeri immaginari e numeri complessi. Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica. Vettori e
coordinate polari. Operazioni con i numeri complessi in forma trigonometrica. La radice n-esima di un
numero complesso. Il teorema fondamentale dell'algebra e applicazioni alla teoria delle equazioni
algebriche a coefficienti reali e complessi.
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Ripasso: Generalità sulle trasformazioni geometriche . Le isometrie. La traslazione di vettore
v(a;b). La simmetria assiale rispetto agli assi coordinati e rispetto alle parallele agli assi. La
simmetria centrale rispetto all’origine e rispetto a un punto qualsiasi.
La rotazione . Le equazioni della rotazione (con dim.)
CALCOLO COMBINATORIO
I raggruppamenti. Permutazioni, permutazioni con ripetizione e anagrammi. Disposizioni con
ripetizione e senza ripetizione. La funzione n!. Combinazioni e coefficienti binomiali. Equazioni e
disequazioni con il calcolo combinatorio. Sviluppo della potenza di un binomio.
PROBABILITA’
Esperimenti aleatori ed eventi. Definizione classica di probabilità ed esempi di spazi di probabilità.
Il calcolo combinatorio per risolvere problemi sulla probabilità. Concezione soggettiva della
probabilità. Concezione statistica della probabilità. Estrazione simultanea, senza reintroduzione, con
reintroduzione. Evento contrario. Unione di eventi, eventi incompatibili e probabilità dell'unione di
eventi (formula della probabilità totale). Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Probabilità
dell'intersezione di eventi (formula della probabilità composta). Il problema delle prove ripetute o
di Bernoulli. La disintegrazione. Il teorema di Bayes.
FUNZIONI
Definizioni fondamentali. Classificazione delle funzioni. Determinazione del dominio (C.E.).
Codominio di una funzione. Funzione inversa . Funzioni crescenti, decrescenti, pari e dispari.
Funzioni periodiche. Segno di una funzione. Calcolo di limiti mediante l’uso di tabelle.
Teoremi sulle operazioni con i limiti ( senza dim.). Calcolo dei limiti. Forme indeterminate.
Asintoti verticali e orizzontali. Grafico probabile.
Risoluzione di problemi ‘ Realtà e modelli’ su molti argomenti.
Testo in uso:
Massimo Bergamini – Anna Trifone – Graziella Barozzi
Matematica.blu 2.0
Zanichelli