Università di Napoli Federico II
Corso di Teoria della Finanza - Esercitazione 3
Da consegnare in aula giovedì 5 maggio 2016 alle 14:30.
1. Considera un investitore che sceglie il suo portafoglio ottimo lungo la Capital Market Line.
Descrivi se e come si modifica il suo portafoglio ottimo per ciascuno dei due seguenti scenari:
a) un aumento dell’1% sia del tasso d’interesse risk-free sia nel rendimento atteso nel mercato;
b) un aumento del rendimento atteso del portafoglio di mercato, senza alcun aumento del tasso
d’interesse risk-free.
2. Due titoli hanno la seguente distribuzione congiunta dei rendimenti:
Prob(r1 = 1 e r2 = 0,15) = 0,l,
Prob(r1 = 0,5 e r2 = 0,15) = 0,8,
Prob(r1 = 0,5 e r2 = 1,65) = 0,l.
i) Calcola le medie, varianze e covarianza dei due titoli.
ii) Qual è la frontiera dell’insieme delle combinazioni possibili ( E (r ), 2 ), se i due titoli sono i soli
esistenti? Scrivi l’equazione della frontiera e calcola i valori di ( E (r ), 2 ) corrispondenti a
percentuali di 0%, 25%, 50%, 75% e 100% del primo titolo.
iii) Quali portafogli appartengono all’insieme efficiente, cioè hanno la minima varianza per dato
rendimento atteso?
iv) Mostra che, benché il titolo 2 sia dominato dal titolo 1 secondo il criterio media-varianza, esso
entra in tutti i portafogli efficienti tranne uno. Per quale motivo?
3. I seguenti titoli presentano prezzi di mercato coerenti con la retta di mercato dei titoli:
R1 10%, R2 12%, 1 0,5 e 2 1,5 .
i) Qual è l’equazione della retta di mercato dei titoli in questo caso?
ii) Se i beta stimati di due azioni di nuova emissione X e Y sono X 0,5 e Y 2 , quale devono
essere i rendimenti attesi dei titoli X e Y perchè siano un investimento accettabile?
iii) Se il rendimento atteso del titolo X è pari all’8%, quale operazione finanziaria converrà
intraprendere, e che effetti questa avrà sui prezzi dei quattro titoli?
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4. Considera il modello CAPM con preferenze media-varianza.
i) Perché la frontiera efficiente deve, per definizione, essere concava?
ii) Se inizialmente vi sono N titoli rischiosi, e M (con 0 < M < N) di questi “scompaiono” dal
mercato (cosicché ne restano solo N – M > 0), come si modifica la frontiera efficiente?
iii) Mostra che la covarianza tra il rendimento del portafoglio a varianza minima (MVP) e quello di
ogni altro generico portafoglio P (non necessariamente sulla frontiera) è uguale alla varianza del
rendimento del MVP.
iv) Indica se le seguenti affermazioni circa il CAPM sono vere o false (argomentando la risposta):
(a) “se gli agenti nell’economia hanno funzioni di utilità diverse, il portafoglio di mercato non è
efficiente”;
(b) “un’azione è sopravvalutata se giace al di sotto della retta del mercato dei capitali (CML)”.
5. Considera il portafoglio efficiente A tale che E ( rA ) 0,15 . Siano inoltre rf 0,06 ,
E ( rM ) 0,10 e M 0,1 .
i) Calcola il beta del titolo A. Qual è la varianza del rendimento di questo portafoglio?
ii) Qual è la correlazione del rendimento di questo portafoglio con quello del mercato? Perché?
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