MATERIA: MATEMATICA anno scolastico: 2015/16

ITIS MATTEI
NOME: Carla D'Emilia
FIRMA:
DATA : 1/6/2017
PROGRAMMA SVOLTO
MATERIA: MATEMATICA
anno scolastico: 2016/17
CLASSE: 2 A lssa
Ripasso di parte del programma svolto nel corso del precedente a.s.:
Le equazioni e disequazioni di I grado:
I principi di equivalenza.
Risoluzione delle equazioni e disequazioni numeriche intere e fratte.
Risoluzione di equazioni letterali con discussione.
Le disequazioni di grado superiore al secondo e risolubili per scomposizione.
I sistemi di disequazioni di primo grado.
Problemi risolubili con l'impostazione di disequazioni lineari.
Rette parallele e rette perpendicolari. Criterio generale di parallelismo.
Somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono. I quadrilateri.
Piccolo teorema di Talete e corollari.
Funzioni, equazioni e disequazioni:
Ricerca degli zeri di una funzione, interpretazione grafica di un'equazione, funzioni e disequazioni,
interpretazione grafica di una disequazione.
Le isometrie:
Trasformazioni geometriche, elementi uniti, invarianti. Trasformazione inversa e trasformazione involutoria.
Definizione di isometria e teoremi sugli invarianti. Simmetrie assiali, invarianti ed elementi uniti; figure con
asse di simmetria. Simmetrie centrali, invarianti ed elementi uniti; figure con centro di simmetria.
Traslazioni, invarianti ed elementi uniti. Rotazioni.
Alcune isometrie nel piano cartesiano: Equazioni di una simmetria rispetto a un punto, rispetto a un asse
cartesiano o rispetto a una retta parallela a un asse cartesiano; equazioni di una simmetria rispetto alla
bisettrice del 1° e 3° quadrante. Equazioni di una traslazione.
Il piano cartesiano, la retta e i sistemi lineari:
Il piano cartesiano: le coordinate di punto su un piano, la distanza tra due punti e il punto medio di un
segmento.
L'equazione di una retta parallela a un asse cartesiano. L'equazione di una retta passante per l'origine.
L'equazione di una retta obliqua (per traslazione). Dall'equazione al grafico e viceversa.
Il coefficiente angolare.
L'equazione di una retta in forma esplicita e implicita.
Retta passante per un punto e di coefficiente angolare noto.
Condizione di parallelismo e di perpendicolarità. La retta passante per due punti.
I sistemi di due equazioni lineari in due incognite: interpretazione grafica; sistemi impossibili, indeterminati
e determinati e il metodo dei rapporti.
Risoluzione di sistemi interi e fratti con il metodo di sostituzione, con il metodo del confronto, con il metodo
di riduzione, con il metodo di Cramer.
I sistemi di tre equazioni in tre incognite risolti con il metodo di sostituzione.
Problemi risolubili con l'impostazione di un sistema di equazioni lineari. Problemi dalla realtà.
I radicali:
La necessità di ampliare l'insieme Q. I numeri reali.
I radicali aritmetici: definizioni, condizioni di esistenza.
La proprietà invariantiva dei radicali aritmetici, la semplificazione dei radicali aritmetici, la riduzione di più
radicali aritmetici allo stesso indice di radice.
Moltiplicazione e divisione di radicali aritmetici, trasporto di fattori dentro e fuori radice; potenza e radice di
un radicale aritmetico; radicali simili e somme algebriche di radicali aritmetici. Espressioni irrazionali.
La razionalizzazione del denominatore di una frazione.
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MATERIA: MATEMATICA
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CLASSE: 2 A lssa
Potenze con esponente razionale.
Le equazioni di II grado:
Equazioni di II grado incomplete: equazioni monomie, pure, spurie e loro risoluzione.
La risoluzione delle equazioni di II grado complete: il discriminante e le soluzioni, la formula ridotta.
Le relazioni tra le radici di un'equazione di II grado e i suoi coefficienti.
La scomposizione di un trinomio di II grado.
Risoluzione di equazioni di secondo grado con discussione.
Problemi risolubili con l'impostazione di un'equazione di II grado.
Equazioni di secondo grado letterali con discussione.
Le equazioni parametriche.
La parabola, le disequazioni di II grado e i sistemi di equazioni di secondo grado:
Parabola con vertice in O e asse di simmetria l'asse delle y.
Parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate (per traslazione).
Determinazione delle coordinate del vertice e dell'equazione dell'asse di simmetria; determinazione del
grafico di una parabola a partire dall'equazione mediante la costruzione di opportune tabelle.
Intersezione di una parabola con gli assi cartesiani.
Determinazione dell'equazione di una parabola soddisfacente a determinate condizioni.
Posizioni reciproche di una retta e una parabola dal punto di vista algebrico e geometrico: sistemi di
equazioni di II grado, retta tangente, secante o esterna a una parabola.
Problemi risolubili con l'impostazione di equazioni di secondo grado. Problemi dalla realtà. Problemi di
ottimo risolubili con modelli parabolici.
Sistemi di equazioni di secondo grado e sistemi simmetrici.
Studio del segno di un trinomio di II grado con il metodo grafico della parabola.
Disequazioni di secondo grado con il metodo grafico e con il metodo algebrico.
Le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni.
Le equazioni di grado superiore al secondo:
Equazioni risolubili per scomposizione.
Equazioni binomie e trinomie.
Calcolo delle probabilità:
Spazio campionario, eventi ed operazioni tra eventi. Eventi incompatibili.
Valutazione della probabilità secondo la definizione classica e risoluzione di problemi. Utilizzo di
diagrammi ad albero e di tabelle a doppia entrata nella risoluzione di problemi probabilistici. Principio
fondamentale del calcolo combinatorio. Probabilità dell'unione, probabilità dell'evento contrario e
risoluzione di problemi. Regola del prodotto per eventi indipendenti e risoluzione di problemi.
La geometria euclidea :
I luoghi geometrici. Asse di un segmento, bisettrice di un angolo, circonferenza e cerchio.
Teorema di esistenza e unicità della circonferenza passante per tre punti non allineati. Teoremi sulle
proprietà delle corde.
Relazioni tra angoli al centro e angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco e conseguenze.
Posizioni reciproche di retta e circonferenza; retta tangente a una circonferenza e teorema relativo. Posizioni
reciproche di due circonferenze. Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Punti notevoli di un
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MATERIA: MATEMATICA
anno scolastico: 2016/17
CLASSE: 2 A lssa
triangolo e teoremi relativi. Quadrilateri inscritti e circoscritti e teoremi relativi. Poligoni regolari inscritti e
circoscritti.
Equiscomponibilità. Equivalenza fra parallelogrammi e rettangoli, tra parallelogrammi, tra rettangoli e
triangoli, tra triangoli, tra trapezi e triangoli, tra poligoni regolari inscritti e triangoli, tra poligoni circoscritti
e triangoli, tra un poligono e un poligono con un lato di meno.
I due teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora. Diagonale di un quadrato, altezza di un triangolo
equilatero, relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo 90°, 45°, 45° o 90°, 30°, 60°. Problemi geometrici
risolubili per via algebrica.
Grandezze commensurabili e incommensurabili. Grandezze proporzionali. Il teorema di Talete e i suoi
corollari. Il teorema della bisettrice.
Figure simili. I criteri di similitudine dei triangoli e corollari. Similitudine e teoremi di Euclide. Poligoni
simili. Perimetri e aree di poligoni simili. Teorema delle corde, delle secanti, della secante e della tangente.
Problemi vari di applicazione dei teoremi studiati e di applicazione dell'algebra alla geometria.
Firme studenti
firma docente
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