PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 3 A - AS

PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 3 A - A.S. 2013 - 2014
Docente : prof. Scarioni
Algebra
Prerequisiti: principi di equivalenza, disequazioni di primo e secondo grado. Disequazioni razionali di grado superiore al secondo
scomponibili e disequazioni fratte: studio dei segni. Equazioni e disequazioni con valore assoluto; equazioni e disequazioni irrazionali,
principio di equivalenza per elevamento a potenza; sistemi di disequazioni.
Geometria analitica
Il sistema di riferimento cartesiano ortogonale: coordinate di un punto; distanza fra due punti, punto medio di un segmento, punto che
divide un segmento in due parti di assegnato rapporto; baricentro di un triangolo; pendenza di un segmento; condizione di allineamento di
tre punti. Concetto di luogo geometrico e corrispondenza equazione – luogo. Determinazione di punti che soddisfano assegnate
condizioni.
La retta: corrispondenza tra rette del piano e equazioni lineari; equazione esplicita, coefficiente angolare e suo valore per angoli
particolari (30°, 45°, 60°); discussione dell’equazione implicita; equazione della retta passante per due punti; equazione della retta
passante per un punto e di dato coefficiente angolare; intersezione tra rette; condizione di parallelismo e di perpendicolarità in forma
esplicita e implicita; distanza di un punto da una retta; alcuni luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice dell’angolo formato da
due rette, mediana di una striscia delimitata da rette parallele. Fascio proprio e improprio di rette; studio di un fascio di rette come
combinazione lineare; determinazione in un fascio delle rette che soddisfano assegnate condizioni
Le trasformazioni geometriche: definizioni ed equazioni della simmetria centrale, della simmetria assiale rispetto a rette parallele agli assi
e alle bisettrici dei quadranti, della traslazione, dell’omotetia di centro O e della dilatazione lungo gli assi. Determinazione della
simmetria assiale rispetto a una retta qualsiasi. Equazioni inverse e trasformazione di luoghi.
La circonferenza: la sua equazione come luogo geometrico; discussione dell’equazione generale, condizione di realtà; metodi e condizioni
per determinare l’equazione di una circonferenza; posizioni relative di una retta e una circonferenza; condizioni di tangenza tra una retta e
una circonferenza, determinazione della retta tangente ad una circonferenza in un suo punto e delle rette tangenti condotte da un punto
esterno o aventi assegnata direzione; posizioni relative di due circonferenze.
Fasci di circonferenze; asse radicale e retta dei centri; studio di un fascio di circonferenze come combinazione lineare; determinazione
dell’equazione di un fascio di circonferenze concentriche, secanti o tangenti; determinazione in un fascio delle circonferenze che
soddisfano assegnate condizioni.
La parabola: la sua proprietà come luogo geometrico e la sua costruzione grafica, equazione canonica della parabola; equazione generale
della parabola con asse parallelo a uno degli assi cartesiani; condizioni per determinare l'equazione di una parabola; posizioni relative di
una retta e una parabola; determinazione di rette tangenti a una parabola passanti per un punto assegnato o aventi assegnata direzione;
area del segmento parabolico; fasci di parabole come combinazione lineare o in forma esplicita, punti base, luogo dei vertici; condizioni
per individuare in un fascio parabole particolari; determinazione dell’equazione di un fascio di parabole di assegnate caratteristiche.
L’ellisse e l’iperbole: l'ellisse come luogo geometrico, le sue due proprietà, l’equazione canonica con fuochi sull’asse x o sull’asse y,
condizioni per determinare l'equazione di un'ellisse; l’ellisse come trasformata della circonferenza. L'iperbole come luogo geometrico,
l’equazione canonica dell'iperbole con fuochi sull’asse x o sull’asse y; condizioni per determinare l'equazione di un'iperbole. L’iperbole
equilatera: la sua proprietà, l’equazione riferita agli assi e agli asintoti; l’iperbole equilatera con gli asintoti paralleli agli assi cartesiani e
la funzione omografica, condizioni per determinare una funzione omografica. Iperboli e ellissi traslate. Iperboli degeneri e ellissi
immaginarie.
Complementi di geometria analitica: Esplicitazione dell’equazione delle coniche, funzioni irrazionali il cui grafico è una semiconica.
Problemi su corde e poligoni inscritti o circoscritti a una conica; luoghi di punti in forma parametrica. Determinazione di luoghi per via
analitica o parametrica. Rappresentazione di curve con valori assoluti, casi particolari y = | f (x) | e y = f (| x |). Disequazioni in due
variabili e regioni del piano. Risoluzione grafica di disequazioni razionali e irrazionali riconducibili al confronto di curve note.
Gli studenti
L’insegnante
MATEMATICA
- Classe 3 A - Anno scolastico 2013-2014
LAVORO ESTIVO per ALUNNI CON SOSPENSIONE DELLO SCRUTINIO (da consegnare il
giorno della prova scritta)
oppure PROMOSSI CON LETTERA (da consegnare all’inizio dell’a.s. 2014-15)
•
Ristudiare sul testo i contenuti indicati e svolgere i problemi relativi a ciascuna Capitolo
•
Svolgere i compiti assegnati a tutta la classe (esercizi di riepilogo)
Capitolo 1
paragrafi 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7
Pag. 67 esercizi
Capitolo 3
593 / 595 / 597 / 602 / 608 / 616 / 617 / 618 / 619 / 620 / 621/ 665 / 679 / 684 / 698
paragrafi 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9
Pag. 197 esercizi
Pag. 239
103 / 111 / 112 / 143 / 276 / 277 / 318 / 323 / 387 / 424 / 458 / 474 / 532 / 535 / 544 / 546
esercizi 19 / 20 / 23 / 25
Capitolo 4 paragrafi 1 / 2 / 3 (esclusa la formula di sdoppiamento) / 4 / 5 / 6
Pag. 268 esercizi
32 / 39 / 50 / 59 / 74 / 78 / 93 / 96 / 105 / 107 / 121 / 124 / 131 / 145 / 152 / 158 / 180 / 188
196 / 215 / 218 / 251 / 259 / 263 / 268 / 295 / 296 / 315 / 316
Capitolo 5
paragrafi 1 / 2 / 3 (esclusa la formula di sdoppiamento) / 4 / 5
Pag, 338 esercizi
56 / 66 / 75 / 76 / 91 / 93 / 105 / 127 / 160 / 161 / 164 / 165 / 167 / 169 / 217 / 218 / 239
248 / 266 / 275 / 279 / 288 / 347 / 352 / 377 / 378 / 379
Capitolo 6
paragrafi 1 / 2 / (esclusa la formula di sdoppiamento) / 3 / 4
Pag. 408 esercizi
Capitolo 7
35 / 47 / 48 / 50 / 72 / 79 / 94 / 109 / 112 / 113 / 125 / 141 / 168 / 230 / 245
paragrafi 1 / 2 (esclusa la formula di sdoppiamento) / 3 / 4 / 5
Pag. 462 esercizi
21 / 22 / 42 / 47 / 64 / 66 / 71 / 94 / 115 / 117 / 118 / 126 / 128 / 192 / 194 / 195 / 210
214 / 217 / 219 / 220 / 227 / 228 / 234 / 241 / 245 / 250
Pag. 495 esercizi
Capitolo 8
40 / 41
paragrafi 1 / 2 ( solo equazione generale) / 4
MATEMATICA
- Classe 3 A - Anno scolastico 2013-2014
COMPITI PER LE VACANZE PER TUTTA LA CLASSE
Sul libro di testo
Pag. 239
n. 19 / 20 / 23 / 25
Pag. 295 n. 315 / 316
Pag. 366
n. 377 / 378 / 379
Pag. 427
n. 239 / 245
Pag. 480
n. 1219 / 220 / 227 / 241 / 245
Pag. 495
n. 40 / 41
Problemi con rappresentazione grafica della funzione che rappresenta una lunghezza, un perimetro
o un’area variabile
1.
2
Indicato con V il vertice della parabola y = x – 4 x , siano O ed A le sue intersezioni con l’asse x, P un punto
variabile sull’arco OV e PQRS il rettangolo inscritto nel segmento parabolico OVA avente la base sull’asse x. Calcola il
perimetro di PQRS , consideralo una funzione y = f(x), tracciane il grafico e commentane l’andamento.
2
[ 2p = - 2 x + 4 x + 8 ]
2.
Dopo aver studiato il fascio di rette di equazione
-
determina per quali valori di k si ottengono la retta parallela all’asse y, le rette che intersecano il semiasse positivo delle
y e la retta parallela alla bisettrice del 2° e 4° quadrante
-
determina le intersezioni A e B di una generica retta del fascio con gli assi cartesiani, calcola l’area del triangolo AOB in
funzione di k e traccia il grafico di tale funzione A = f ( k )
-
spiega quale significato hanno per il problema la condizione di realtà della funzione, la sua intersezione con gli assi e il
suo comportamento a + ∞ e -.∞
3.
Dopo aver scritto le equazioni delle parabole
P1 , passante per i punti ( 0 , 12 ) e ( 6 , 0 ) e avente asse x = 2
P2 , avente vertice ( 3 , - 25 ) e direttrice 4 y + 101 = 0
e aver determinato i loro punti di intersezione A e B , conduci una retta x = k che interseca gli archi AB di P1 e P2 in
C e D rispettivamente. Calcola la lunghezza del segmento CD, considerala una funzione y = f ( k ) , tracciane il
grafico e determina in particolare il suo massimo valore.
2
kx+(1–k)y+k=0
2
[ y = - x + 4 x + 12 ; y = x – 6 x – 16 ; lunghezza massima di CD = 81 / 2 ]
4.
Dopo aver scritto l’equazione della parabola P avente vertice V ( 2 , 4 ) e passante per O, indica con OA la corda
intercettata da P sulla retta r : y = m x.
Studia l’andamento dell’area del triangolo OAV in funzione di m, analizzando in particolare il caso in cui l’area si
annulla e quello in cui r coincide con l’asse x, ed evidenziando sul grafico della funzione i valori assunti dall’area
quando OA varia nel 4° quadrante.
( N.B. : si consiglia di mantenere l’ordinata di A scomposta in fattori )