matematica 2 f - Liceo Scientifico "A.Romita"
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PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 2F UNITA’ DI APPRENDIMENTO CONTENUTI • • • • Il piano cartesiano e la retta • • • • • • Coordinate cartesiane nel piano Distanza tra due punti Equazione di un luogo geometrico Rette parallele agli assi e retta per l'origine Equazione della retta in forma implicita e in forma esplicita Equazione delle rette passanti per un punto Equazione della retta passante per due punti Rette parallele e perpendicolari Fasci di rette La distanza di un punto da una retta OBIETTIVI SPECIFICI • • • • • • • • • • Trasformazioni geometriche • • • • La traslazione La simmetria assiale La simmetria centrale La rotazione • • • Saper utilizzare la formula per il calcolo della distanza tra due punti del piano nella risoluzione di semplici problemi. Saper riconoscere l'equazione di una retta tra diverse equazioni. Conoscere l'equazione del luogo delle bisettrici del 1-3 quadrante e del 2-4 quadrante. Saper determinare il coefficiente angolare di una retta. Saper trasformare una retta dalla forma implicita alla forma esplicita e viceversa. Conoscere e saper applicare la condizione di appartenenza di un punto ad una retta. Saper rappresentare graficamente una generica retta del piano a partire dalla sua equazione. Conoscere le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette. Scrivere l’equazione di un fascio di rette proprio e di un fascio di rette improprio Calcolare la distanza di un punto da una retta Saper definire una trasformazione geometrica Conoscere le equazioni delle isometrie Saper determinare le coordinate e le equazioni degli elementi trasformati • • I sistemi lineari • • • • • • • • I radicali • • • • • • • Sistemi lineari di due equazioni in due incognite I sistemi determinati, impossibili e indeterminati Il metodo di sostituzione Il metodo del confronto Il metodo di riduzione Il metodo di Cramer I sistemi letterali Sistemi lineari e problemi • Numeri irrazionali: definizione e costruzione geometrica Definizione di numero reale Irrazionalità di 2 Definizione di radice aritmetica di indice n di numero reale Proprietà invariantiva dei radicali: semplificazione Trasporto di fattori fuori dal segno di radice e sotto il segno di radice Operazioni con i radicali Razionalizzazione del denominatore di una frazione Potenze ad esponente razionale e relative proprietà • • • • • • • • • • • • • • • • • • Le equazioni di secondo grado • • • • Classificazione di equazioni rispetto al grado e al numero delle incognite Risoluzione di equazioni di II° grado incomplete Risoluzione di equazioni di II° grado complete: dimostrazione della formula risolutiva La regola di Cartesio La scomposizione di un • • • • • Riconoscere sistemi determinati, impossibili e indeterminati Risolvere un sistema con i vari metodi Discutere un sistema letterale Risolvere problemi mediante i sistemi Definire il numere irrazionale Definire l’insieme dei numeri reali Definire la radice ennesima aritmetica di un numero reale Individuare le condizioni di esistenza di un radicale aritmetico Semplificare un radicale Moltiplicare e dividere radicali Trasportare fattori all’interno e all’ esterno di una radice Elevare a potenza un radicale Riconoscere radicali simili Sommare radicali simili Razionalizzare il denominatore di una frazione Definire la potenza ad esponente razionale Operare con le potenze ad esponente razionale Risolvere elementari equazioni irrazionali Classificare equazioni Riconoscere equazioni di II° grado complete e incomplete Risolvere equazioni di II° grado incomplete e complete Scomporre un trinomio di II° grado, utilizzando le soluzioni dell’equazione associata Applicare le tecniche risolutive a problemi di II° grado Le equazioni di grado superiore al secondo • • • • • Le disequazioni di secondo grado e i sistemi di disequazioni • • • L'equivalenza delle superfici piane • • • La similitudine • • • trinomio di secondo grado Le equazioni parametriche Problemi di II° grado Equazioni di grado superiore al secondo Disequazioni di secondo grado La parabola e la risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni fratte Sistemi di disequazioni • Saper risolvere equazioni di grado superiore al secondo • Saper risolvere una disequazione di secondo grado Saper rappresentare la parabola nel piano cartesiano Risolvere graficamente disequazioni di secondo grado Saper risolvere una disequazione fratta Risolvere sistemi di disequazioni • • • • L'estensione, l'equivalenza • I teoremi di Euclide con l'equivalenza • Il teorema di Pitagora • • Il teorema di Talete e sua • applicazione • Figure simili I criteri di similitudine • • La probabilità • • • Gli eventi e la probabilità • La probabilità della somma e del prodotto logico di eventi • La probabilità condizionata • Conoscere la correlazione tra equivalenza ed equiestensione Enunciare correttamente i teoremi Eseguire dimostrazioni Risolvere problemi geometrici utilizzando i teoremi di Euclide e di Pitagora Riconoscere figure simili Applicare i criteri di similitudine Utilizzare i criteri per la dimostrazione di semplici teoremi Risolvere semplici problemi con l'uso della similitudine Calcolare la probabilità di un evento, secondo la concezione classica Calcolare la probabilità della somma e del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata
