Liceo Ginnasio Statale "Luigi Galvani" Bologna
Classe: V E
Programma preventivo di Matematica
A.S. 16/17
ALGEBRA e GEOMETRIA ANALITICA
Argomenti vari: operazioni con le frazioni algebriche; divisione di polinomi ; divisione di
un polinomio per un binomio di primo grado anche con lo schema di Ruffini; Teorema del resto;
Teorema di Ruffini; applicazione della regola di Ruffini per fattorizzare i polinomi; definizione di
valore assoluto di una espressione.
Sistemi di equazioni di primo grado: definizione; discussione del sistema: sistema
determinato, indeterminato, impossibile; metodi risolutivi: grafico, di sostituzione, di riduzione o
di eliminazione, di confronto, regola di Cramer; sistemi di tre equazioni in tre incognite anche con
il metodo di Sarrus; problemi risolubili tramite sistemi di equazioni di primo grado; sistemi
frazionari.
Disequazioni: disuguaglianze e suoi principi; disequazioni di primo grado in una incognita;
principi di equivalenza delle disequazioni; risoluzione di disequazioni intere; studio del segno
applicato alla risoluzione di disequazioni frazionarie e di grado superiore al primo ma riconducibili
a prodotto di fattori di primo grado; sistemi di disequazioni. Rappresentazione delle soluzioni sulla
retta dei reali, nel piano cartesiano e come intervallo.
Calcolo dei radicali: radicali in R+0; proprietà invariantiva; semplificazione dei radicali;
riduzione di più radicali allo stesso indice; trasporto di un fattore sotto e fuori dal segno di radice;
prodotto, quoziente, potenza, estrazione di radice di radicali; radicali simili; somma algebrica di
radicali; razionalizzazione del denominatore di una frazione; potenze ad esponente frazionario;
campo di esistenza.
Equazioni di secondo grado e di grado superiore: definizioni di equazione intera di
secondo grado, fratta, determinata, indeterminata, impossibile; analisi del discriminante;
risoluzione di equazioni intere incomplete; formule risolutive intera e ridotta, concetto di dominio
o campo d’esistenza e risoluzione di equazioni frazionarie; fattorizzazione del trinomio di secondo
grado tramite equazione associata. Equazioni con il valore assoluto.
Piano cartesiano e retta: definizione di piano cartesiano; definizione di quadranti;
definizione di coordinate di un punto; luoghi geometrici: equazioni degli assi cartesiani e delle
rette ad essi parallele, equazioni delle bisettrici dei quadranti; dimostrazione e applicazione della
formula per calcolare la distanza fra due punti; formula per determinare le coordinate del punto
medio di un segmento note le coordinate degli estremi; equazione della retta nelle forme esplicita
e implicita; definizione e ricerca del coefficiente angolare della retta; ricerca del coefficiente
angolare nell’equazione implicita e in una retta passante per due punti assegnati; rette parallele e
perpendicolari; ricerca dell’equazione di una retta passante per un punto e di coefficiente angolare
assegnato o determinabile; intersezione di rette; fascio di rette proprio e improprio.
Statistica: introduzione
Prof.ssa ZUCCHINI CINZIA
