liceo scientifico statale

LICEO SCIENTIFICO DI STATO
"G. BATTAGLINI"
TARANTO
PROGRAMMA DI MATEMATICA
svolto nella Classe III Sezione B.
Anno Scolastico: 2012-2013.
Docente: Francesco Pantano.
Programma di Matematica.
Classe III. Sezione B
1. Disequazioni.

Richiami sulle disequazioni di I e II grado.

Sistemi di disequazioni razionali.

Disequazioni razionali fratte.

Disequazioni di grado superiore al secondo.

Disequazioni razionali intere biquadratiche.

Disequazioni irrazionali.

Disequazioni con i valori assoluti.
2. Funzioni.

Definizione di funzione.

Dominio di una funzione.

Funzione iniettive e suriettive.

Funzione biiettiva.

Funzione identica.

Composizione di funzioni.

Funzioni inverse.

Funzione definite a tratti.
3. Insiemi limitati.

Definizione di minorante di un insieme reale.

Definizione di maggiorante di un insieme reale.

Estremo superiore e estremo inferiore di un insieme reale.

Insieme limitato inferiormente.

Insieme limitato superiormente.

Funzione limitata inferiormente.

Funzione limitata superiormente.

Definizione di intervallo di centro x0 e raggio r.

Definizione di funzione monotona in un punto.

Definizione di funzione monotona in un insieme.
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Programma di Matematica.
Classe III. Sezione B
4. Successioni.

Definizione di successione numerica.

Definizione di successione per ricorsione.

Successioni monotone: successione crescente, successione decrescente, successione
strettamente crescente, successione strettamente decrescente.
5. Progressioni.

Progressioni aritmetiche.

Inserzione di m medi aritmetici tra due numeri assegnati.

Somma dei primi n termini di una progressione aritmetica.

Progressioni geometriche.

Inserzione di m medi geometrici tra due numeri assegnati.

Prodotto dei primi n termini di una progressione geometrica.

Somma dei primi n termini di una progressione geometrica.

Somma di infiniti termini di una progressione geometrica.
6. Coordinate sulla Retta.

Riferimento cartesiano su una retta.

Distanza di due punti.

Punto medio di un segmento.
7. Coordinate nel Piano.

Coordinate cartesiane dei punti del piano.

Distanza di due punti.

Punto medio di un segmento.
8. La Retta.

Equazione di una retta parallela ad un asse.

Equazione di una retta passante per l'origine.
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Programma di Matematica.
Classe III. Sezione B

Equazione di una retta in posizione generica in forma implicita ed in forma esplicita.

Rappresentazione grafica di una retta di equazione data.

Punto comune a due rette.

Condizione di parallelismo tra rette.

Intersezione di una retta con gli assi cartesiani.

Coefficiente angolare di una retta.

Condizione analitica di perpendicolarità tra rette.

Equazione della retta passante per due punti di assegnate coordinate.

Distanza di un punto da una retta.

Fasci di rette.

Equazione di un fascio proprio di rette con centro assegnato.

Equazione di un fascio improprio.

Luoghi geometrici.

Equazione dell'asse di un segmento.

Equazione delle bisettrici di due rette incidenti.
9. La Circonferenza.

Equazione cartesiana della circonferenza.

Circonferenze reali.

Circonferenze in posizioni particolari.

Punti esterni o interni ad una circonferenza.

Intersezione tra retta e circonferenza.

Rette per un punto e tangenti ad una circonferenza.

Formula di sdoppiamento.

Intersezioni tra due circonferenze: asse radicale ed asse centrale.

Nozione di fascio di Circonferenze.

Fascio di circonferenze secanti; fascio di circonferenze tangenti; fascio di
circonferenze concentriche.
10. L’Ellisse.

Equazione cartesiana dell’ellisse riferita al centro ed agli assi.

Equazione cartesiana dell’ellisse riferita ad assi paralleli agli assi.

Intersezione tra retta ed ellisse.
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Programma di Matematica.

Rette per un punto e tangenti ad un’ellisse.

Formula di sdoppiamento.
Classe III. Sezione B
11. L’Iperbole.

Equazione cartesiana dell’iperbole riferita al centro ed agli assi.

Equazione cartesiana dell’iperbole riferita ad assi paralleli agli assi.

Iperbole equilatera.

Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti (funzione proporzionalità inversa).

Iperbole equilatera riferita a rette parallele ai propri asintoti (funzione omografica).

Intersezione tra retta ed iperbole.

Rette per un punto e tangenti ad un’iperbole.

Formula di sdoppiamento.
12. La Parabola.

Equazione cartesiana della parabola il cui vertice e l’origine e l’asse di simmetria è l’asse
delle ordinate o l’asse delle ascisse.

Equazione cartesiana della parabola il cui asse di simmetria è parallelo all’asse delle
ordinate o all’asse delle ascisse.

Parabola per tre punti.

Intersezione tra retta ed parabola.

Rette per un punto e tangenti ad una parabola.

Formula di sdoppiamento.
13. Misura degli archi di circonferenze e degli angoli.

Circonferenza goniometrica.

Proporzionalità tra archi ed angoli al centro corrispondenti.

Sistema sessagesimale.

Definizione di radiante.
14. Le funzioni goniometriche.

La funzione seno. Variazione della funzione seno.

La funzione coseno. Variazione della funzione coseno.

La funzione tangente. Variazione della funzione tangente.
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Programma di Matematica.

Classe III. Sezione B
Altre funzioni goniometriche: cotangente secante, cosecante.
15. Relazioni tra funzioni goniometriche di uno stesso arco. Identita' goniometriche
fondamentali.

Relazione tra seno e coseno di uno stesso arco.

Relazione tra tangente, seno e coseno di uno stesso arco.

Relazione tra cotangente, seno e coseno di uno stesso arco.

Espressioni delle funzioni circolari di un arco mediante una di esse.

Archi notevoli: 30°, 45° e 60°.
16. Relazioni tra funzioni goniometriche di determinati archi.

Archi opposti ed archi esplementari.

Archi che differiscono di mezza circonferenza.

Archi supplementari.

Archi complementari.

Archi che differiscono di un angolo retto.

Archi che differiscono di tre angoli retti.

Archi la cui somma è uguale a tre angoli retti.

Riduzione al primo quadrante.
17. Formule goniometriche.

Formule di addizione e di sottrazione del seno, del coseno.

Formule di duplicazione.

Formule di bisezione.

Formule parametriche.

Formule di prostaferesi.
18. Identità, equazioni e disequazioni goniometriche.

Identità goniometriche.

Equazioni goniometriche elementari.

Equazioni risolubili mediante le identità fondamentali.

Risoluzione di equazioni mediante le formule goniometriche.
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Programma di Matematica.
Classe III. Sezione B
19. Trigonometria.

Relazione fra gli elementi di un triangolo rettangolo.

Teorema dei seni.

Teorema delle proiezioni.

Teorema di Carnot.

Risoluzione di un triangolo.
Gli Alunni
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L'Insegnante
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