Programma di matematica svolto durante l’anno scolastico 2013/14 nella classe
IV sez. F
L’Iperbole
L’iperbole come luogo geometrico. Equazione dell’iperbole. Iperbole equilatera.
Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. Intersezione di un’iperbole con una retta
e condizione di tangenza. Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole.
Iperbole equilatera traslata.
Statistica descrittiva
Frequenze statistiche e rappresentazioni grafiche. Indici di posizione: media
aritmetica, moda, mediana. Media aritmetica, media geometrica, media armonica,
madia quadratica. Indici di variabilità: range, scarto semplice medio, scarto
quadratico medio. Distribuzione normale, curva di Gauss. Indici di variabilità relativi.
Numeri indici. Standardizzazione.
Archi ed angoli
Gli angoli. Misura degli angoli in gradi ed in radianti.
Funzioni goniometriche
Circonferenza goniometrica. Funzioni goniometriche seno e coseno. Prima relazione
fondamentale. Tangente e cotangente di un angolo. Valori delle funzioni
goniometriche e relativi grafici. Angoli speciali: 30°,45°, 60°. Archi associati.
Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta.
Formule goniometriche
Le formule di addizione e sottrazione. Angoli formati da due rette. Formule di
duplicazione. Formule di bisezione. Formule parametriche razionali. Formule di
prostaferesi e di Werner. Angolo formato tra due rette incidenti.
Identità ed equazioni goniometriche
Identità. Equazioni elementari. Funzioni goniometriche inverse. Equazioni
riconducibili ad equazioni elementari. Equazioni lineari in seno e coseno. Equazioni
omogenee in seno e coseno. Equazioni riconducibili ad omogenee.
Disequazioni goniometriche
Disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni riconducibili a disequazioni
elementari. Disequazioni lineari in seno e coseno. Disequazioni omogenee in seno e
coseno.
Trigonometria
Teoremi sui triangoli rettangoli. Area di un triangolo. Area di un parallelogramma.
Teorema della corda. Teorema dei seni. Teorema del coseno o di Carnot. Teorema
delle proiezioni.
Numeri complessi
Numeri complessi in forma algebrica e operazioni con essi. Coordinate polari nel
piano. Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi. Formula di DE
Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’
algebra.
Geometria solida
Assiomi dello spazio. Retta e piano perpendicolari. Posizioni relative tra due rette.
Posizioni relative tra retta e piano. Posizioni relative tra due piani. Proiezioni,
distanze, angoli. Diedri, triedri, angoli solidi. Prisma. Piramide, tronco di piramide.
Cilindro. Cono, tronco di cono. Sfera. Volume dei solidi. Poliedri.
Trasformazioni geometriche
Affinità e proprietà. Prodotto di trasformazioni. Isometrie: traslazione, rotazione,
simmetrie centrali ed assiali. Similitudine. Omotetia.
L’Insegnante
Gli Alunni
