PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE II ^ A
DEL LICEO SCIENTIFICO “S. PERTINI” DI LADISPOLI a.s. 2014/2015
LE DISEQUAZIONI E I SISTEMI DI DISEQUAZIONI DI 1° GRADO
Le disuguaglianze numeriche. Gli intervalli. Le disequazioni. Disequazioni equivalenti e i principi di
equivalenza Risoluzione di una disequazione razionale intera di 1° grado. Particolari disequazioni di grado
superiore al 1°, studio del segno del prodotto. Risoluzione di una disequazione razionale fratta di 1° grado.
Disequazioni frazionarie nelle quali numeratore e denominatore sono polinomi non lineari. Sistemi di
disequazioni di 1°grado a una sola incognita.
LA RETTA
Il sistema di riferimento e le coordinate cartesiane. La distanza fra due punti; il punto medio di un segmento.
Equazione cartesiana di una retta passante per l’origine, l’equazione generale della retta , il coefficiente
angolare. Coordinate del punto di intersezione di due rette. Condizione di parallelismo di due rette,
condizione di perpendicolarità di due rette. I fasci di rette. Retta passante per due punti. Distanza tra un
punto ed una retta. Calcolo di perimetro e area di figure piane.
I SISTEMI DI EQUAZIONI E I PROBLEMI DI 1° GRADO
Equazioni lineari in due incognite. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite: risoluzione algebrica col
metodo del confronto, grafico, della sostituzione, di riduzione. Matrici e determinanti, metodo di Cramer.
Condizione affinché un sistema lineare sia determinato, indeterminato, impossibile. Sistemi lineari di tre
equazioni in altrettante incognite. I sistemi letterali con discussione con la regola di Cramer . Problemi di 1°
grado risolti con sistemi lineari.
I RADICALI E LE POTENZE AD ESPONENTE RAZIONALE
Radice n-esima. I radicali e la proprietà invariantiva.La semplificazione dei radicali. Moltiplicazione e
divisione di radicali. Trasporto di un fattore dentro o fuori dal segno di radice. Somma algebrica di radicali.
Potenza e radice di un radicale. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi. Potenze
ad esponente frazionario e le loro proprietà. .
LE EQUAZIONI DI 2° GRADO
Risoluzione di un’equazione di secondo grado incompleta Equazioni di 2°grado completa, riduzione a forma
normale, risolubilità e discriminante. Formula risolutiva ridotta. Equazioni numeriche fratte. Equazioni a
coefficienti letterali. Legami fra radici e coefficienti. Equazioni con parametro. Scomposizione in fattori di un
trinomio di 2° grado. Problemi risolti con equazioni di 2°grado.
I SISTEMI DI EQUAZIONI DI 2° GRADO
Risoluzione di un sistema di 2° grado col metodo di sostituzione. Sistemi di 2° grado di tre equazioni in
altrettante incognite. Sistemi simmetrici di 2° grado.
LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL 2°
Fattorizzazione e annullamento del prodotto. Equazioni risolubili con particolari sostituzioni, cambiamento
di variabile Equazioni binomie. Equazioni biquadratiche. Equazioni trinomie. Equazioni reciproche.
I LUOGHI GEOMETRICI E LA CIRCONFERENZA
Luoghi geometrici , la bisettrice di un angolo e l’asse di un segmento. Circonferenza e cerchio, definizioni e
proprietà. Le corde e le loro proprietà. Angoli al centro. Posizioni reciproche di retta e circonferenza.
Tangenti ad una circonferenza per un punto esterno ad essa. Posizioni reciproche di due circonferenze.
Angoli alla circonferenza, loro proprietà. Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza,loro proprietà. I
punti notevoli di un triangolo. Poligoni regolari.
FIGURE PIANE EQUIESTESE
Figure piane equivalenti e loro postulati. Poligoni equivalenti, teoremi. I teoremi di Euclide, il teorema di
Pitagora, loro espressione metrica. Relazione fra lato e diagonale di un quadrato. Relazioni fra gli elementi di
un triangolo equilatero. Aree dei poligoni. Formula di Erone.
FIGURE PIANE SIMILI
Le corrispondenze in un fascio di rette parallele, teorema piccolo di Talete,il segmento con estremi nei punti
medi dei lati di un triangolo, il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un trapezio. Segmenti
commensurabili e segmenti incommensurabili. Il teorema di Talete. Teorema della bisettrice di un triangolo.
Figure simili, criteri di similitudine dei triangoli. Relazioni fra perimetri e aree dei triangoli simili. I teoremi
di Euclide secondo la teoria della similitudine. Teorema delle due corde. Teorema delle due secanti. Teorema
della secante e della tangente. Raggio del cerchio inscritto e raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo.
Sezione aurea di un segmento.
ESERCIZI E PROBLEMI RELATIVI A TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI.
