LICEO DELLE SCIENZE UMANE PARITARIO “MAESTRE PIE”
D.M. n. 158 – 27/05/2010
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a.s. 2015/2016
Classe IV B
Materia MATEMATICA
Programma
GEOMETRIA ANALITICA
Richiami sulla parabola e sulla circonferenza. La parabola come luogo geometrico. Studio di una
parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y. I legami tra i coefficienti di una parabola e il
suo grafico. Le parabole con asse parallelo all’asse x. La circonferenza come luogo geometrico.
Dall’equazione della circonferenza al grafico. I legami tra i coefficienti di una circonferenza e il suo
grafico.
L’ellisse. L’ellisse e la sua equazione. L’equazione dell’ellisse coi fuochi appartenenti all’asse x. Le
simmetrie nell’ellisse. L’intersezione dell’ellisse con gli assi cartesiani. Il grafico dell’ellisse. Le
coordinate dei fuochi di un’ellisse di equazione nota. L’eccentricità. L’ellisse coi fuochi appartenenti
all’asse y. Le posizioni di una retta rispetto a un’ellisse: rette secanti, tangenti ed esterne. Le
equazioni delle tangenti ad un’ellisse.
L’iperbole. L’iperbole e la sua equazione. L’equazione dell’iperbole coi fuochi appartenenti all’asse
x. Le simmetrie nell’iperbole. L’intersezione dell’iperbole con gli assi cartesiani. Il grafico
dell’iperbole. Le coordinate dei fuochi di un’iperbole di equazione nota. L’eccentricità nell’iperbole.
L’iperbole coi fuochi sull’asse y. Le posizioni di una retta rispetto ad un’iperbole: rette secanti,
tangenti ed esterne. Le rette tangenti ad un’iperbole. L’iperbole equilatera: l’iperbole equilatera
riferita agli assi di simmetria, l’iperbole equilatera riferita agli asintoti, la funzione omografica.
Le funzioni. Le funzioni: definizioni, le funzioni numeriche, le funzioni definite per casi. Le funzioni
modulari. Archi di curva. Il dominio naturale di una funzione. Gli zeri di una funzione. La
classificazione delle funzioni. Proprietà delle funzioni. Le funzioni crescenti e decrescenti. La
funzione inversa.
ESPONENZIALI E LOGARITMI
Esponenziali. Le potenze con esponente razionale e le potenze con esponente reale. Le proprietà
delle potenze con esponente reale. La funzione esponenziale. Il grafico di una funzione
esponenziale. Le trasformazioni geometriche (traslazioni e simmetrie) e il grafico delle funzioni
esponenziali. Semplici equazioni esponenziali.
Logaritmi. La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi. La funzione logaritmica. Il grafico
di una funzione logaritmica. Le trasformazioni geometriche (traslazioni e simmetrie) e il grafico
delle funzioni logaritmiche. Semplici equazioni logaritmiche. Equazioni esponenziali risolvibili
mediante logaritmi
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GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
Goniometria. Angoli orientati e circonferenza goniometrica. Funzioni goniometriche elementari. Le
trasformazioni geometriche (traslazioni e simmetrie) e il grafico delle funzioni goniometriche. Angoli
associati e angoli complementari. Riduzione al primo quadrante. Formule goniometriche.
Equazioni e disequazioni goniometriche.
Trigonometria: relazione tra lati ed angoli di un triangolo. Teoremi sui triangoli rettangoli e
applicazioni (area di un triangolo, teorema della corda). Teoremi su triangoli qualsiasi e
applicazioni (teorema dei seni, teorema del coseno). Risoluzione dei triangoli rettangoli e qualsiasi.
PROBABILITA’
La probabilità (cenni). La concezione statistica della probabilità. La concezione soggettiva della
probabilità. L’impostazione assiomatica della probabilità. La probabilità della somma logica di
eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto logico di eventi
Il problema delle prove ripetute.
Il programma potrebbe subire modifiche in itinere.
Il programma definitivo, effettivamente svolto, può essere ritirato a fine anno scolastico in
segreteria.
31/10/2015
L’insegnante
Prof Cristian Girometti
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