ISTITUTO SALESIANO “DON BOSCO”
Villa Ranchibile
Via Libertà, 199 – 90143 – PALERMO
LICEO CLASSICO
Anno scolastico 2015/2016
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Svolto nella classe 3a sez. A
Docente: Prof. Alberto Occhipinti
Libri di testo:
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi – Matematica.azzurro multimediale Vol. 3 – Zanichelli
1. Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori
a. Divisione esatta tra polinomi. Divisione in colonna.
b. Teorema del resto. Scomposizione di un polinomio con il metodo di Ruffini.
c. Richiami sulla scomposizione di polinomi: raccoglimento, differenza di quadrati, differenza
e somma di cubi, quadrato di binomio e di trinomio, cubo di binomio.
d. Zeri di un polinomio. Divisione tra due polinomi con il metodo di Ruffini.
2. Equazioni di secondo grado
a. La risoluzione delle equazioni complete di secondo grado con il metodo del completamento
al quadrato.
b. Risoluzione di equazioni di secondo grado incomplete: equazioni pure e equazioni spurie.
c. Relazione tra i coefficienti e le radici dell’equazione di secondo grado. Regola di Cartesio.
d. Significato del discriminante dell’equazione di secondo grado. Equazioni parametriche di
secondo grado: discussione dei casi in cui le radici sono opposte o inverse, o i casi in cui la
somma degli inversi delle radici sia uguale ad un valore definito.
e. Risoluzione di equazioni biquadratiche di quarto grado.
f. Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado.
3. Disequazioni di secondo grado, di grado superiore al secondo e fratte
a. Risoluzione di disequazioni di secondo grado con l’analisi dell’equazione associata o con il
confronto dei coefficienti e del senso della disequazione.
b. Risoluzione delle disequazioni di secondo grado con la rappresentazione grafica
approssimativa sul piano cartesiano del trinomio di secondo grado.
c. Risoluzione di disequazioni di grado superiore al secondo e di disequazioni fratte con
numeratore e denominatore di grado superiore al secondo.
d. Risoluzione di sistemi di disequazioni lineari.
4. Circonferenza e poligoni inscritti e circoscritti
a. Luoghi geometrici. Asse di un segmento, bisettrice di un angolo e circonferenza come luogo
geometrico.
b. Definizioni sui cerchi e sulle circonferenze: raggio, diametro, arco di circonferenza, angolo
al centro e angolo alla circonferenza, settore circolare, segmento circolare e corona
circolare.
c. Calcolo dell’area di un cerchio, di una corona circolare e di un settore circolare.
d. Posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza.
e. Teoremi sui cerchi e sulle circonferenze. Teorema delle corde. Teorema della corda e del
diametro perpendicolare ad essa. Teorema dell’angolo alla circonferenza e di quello al
centro che insistono sullo stesso arco. Teorema delle secanti. Teorema della secante e della
tangente. Teorema delle tangenti.
f. Posizioni tra due circonferenze.
g. Poligoni inscritti e inscrivibili, circoscritti e circoscrivibili ad una circonferenza. Poligoni
regolari. Calcolo dell’area di un triangolo inscritto ad una circonferenza. Calcolo della
lunghezza di una circonferenza o di un arco di circonferenza noti la lunghezza del raggio e
l’ampiezza dell’angolo al centro che insiste sull’arco. Calcolo dell’area di un triangolo
circoscritto ad una circonferenza. Formula di Erone per il calcolo dell’area di un triangolo
conoscendo la lunghezza dei tre lati.
5. La circonferenza e la parabola sul piano cartesiano.
a. L’equazione della circonferenza sul piano cartesiano in forma implicita ed in forma esplicita.
b. Calcolo delle coordinate del centro e della lunghezza del raggio di una circonferenza di cui
si conosce l’equazione in forma implicita e in forma esplicita.
c. Calcolo dei coefficienti dell’equazione della circonferenza conoscendo le coordinate del
centro e la lunghezza del raggio.
d. Condizione di passaggio di una circonferenza per un punto di cui si conoscono le
coordinate.
e. La parabola come luogo geometrico. Determinazione dell’equazione della parabola con
asse parallelo all’asse delle ordinate.
f. Determinazione dell’equazione della parabola essendo note le coordinate del fuoco e/o
della direttrice e/o di un punto di essa e/o del vertice
Palermo, 1 giugno 2016
Gli allievi
Il docente
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