Compito di Matematica - 3^ A Liceo

COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – A
PROBLEMA 1
Risolvere il seguente problema di geometria analitica:
In un sistema di riferimento ortogonale
, , siano dati i punti
2, 3 ,
4, 1 ,
6, 5 .
Si calcoli l’area del triangolo ABC. Sia M il punto medio di AB e sia r la retta parallela alla bisettrice del
primo e terzo quadrante passante per M. Si determinino i punti P sulla retta r tali che l’area del
traiangolo BCP sia uguale a quella del triangolo ABC.
PROBLEMA 2
In un sistema di riferimento ortogonale
3
1
2
3
4
5
, ,
, dato il fascio di rette:
0
Determinare:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
le equazioni delle generatrici;
le coordinate del centro C del fascio;
le equazioni delle rette del fascio parallele agli assi;
2
l’equazione della retta del fascio parallela alla retta di equazione 5
l’equazione della retta del fascio perpendicolare alla retta di equazione 2
l’equazione della retta del fascio passante per il punto
3, 2 ;
le rette del fascio che incontrano il segmento
1, 2
0, 1 .
1
3
0
1
0;
COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – B
PROBLEMA 1
Risolvere il seguente problema di geometria analitica:
In un sistema di riferimento ortogonale
, , , siano dati i punti
4, 1 ,
2, 1 ,
8, 4 .
Si calcoli l’area del triangolo ABC. Sia M il punto medio di AB e sia r la retta parallela alla bisettrice del
secondo e quarto quadrante passante per M. Si determinino i punti P sulla retta r tali che l’area del
traiangolo BCP sia uguale a quella del triangolo ABC.
PROBLEMA 2
In un sistema di riferimento ortogonale
4
3
3
1
2
1
, ,
, dato il fascio di rette:
0
Determinare:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
le equazioni delle generatrici;
le coordinate del centro C del fascio;
le equazioni delle rette del fascio parallele agli assi;
3
l’equazione della retta del fascio parallela alla retta di equazione 7
l’equazione della retta del fascio perpendicolare alla retta di equazione 4
1, 3 ;
l’equazione della retta del fascio passante per il punto
le rette del fascio che incontrano il segmento
2, 1
0, 2 .
4
5
0
3
0;